Кубик Рубика

Собранный кубик Рубика

Оригинальная упаковка венгерского кубика Рубика, 1982 год

5 × 5 × 5

«Кубик Рубика» (разговорный вариант Кубик-рубик; первоначально был известен как «Магический кубик», венг. Bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб (форм-фактор в первоначальном варианте 3 × 3 × 3). Его видимые элементы снаружи выглядят как составляющие куб 26 кубиков и способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая сторона состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: белый — жёлтый, синий — зелёный, красный — оранжевый; но в различных вариантах Кубика Рубика стороны окрашиваются в разные цвета совершенно различным образом. Повороты сторон кубика позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая стороны куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета. Это можно делать из любого случайного положения, полученного множеством случайных поворотов. В этом случае самостоятельно большинство людей могут понять только как собрать какую-то часть куба (например один слой), но не весь куб. Для того, чтобы собрать весь куб, существуют различные варианты алгоритмов, в которых на определённых этапах используются последовательности вращений, выражаемые специальными формулами. Но можно собирать куб из положения, полученного из собранного в результате некоторого небольшого числа случайных поворотов (3, 4 и более), без какого-либо алгоритма, определяя с помощью логики, интуиции и пространственного мышления, какими были эти повороты и выполняя их в обратном порядке. Но для последнего сначала стоит освоить сборку по какому-то алгоритму, так как есть вероятность вместо сборки кубика разобрать его в положение, из которого без алгоритма не восстановить.

История

Считается, что кубик Рубика — лидер среди игрушек по общему количеству продаж: по всему миру было продано порядка 350 млн кубиков Рубика, как оригинальных, так и различных аналогов. Если их поставить в ряд, то они протянутся почти от полюса до полюса Земли.

Существуют компьютерные игры, моделирующие «Магический кубик», но они не получили, по сравнению с оригинальной механической головоломкой, широкого распространения.

Сегодня права на кубик Рубика и другие головоломки Эрнё Рубика принадлежат английской компании Seven Towns Ltd., которой уже 40 лет владеет близкий друг Эрнё Рубика — Том Кремер. Под контролем англичан кубик Рубика производится и продаётся во всем мире. В последнее время наметился рост продаж головоломки — в Европе и США начинается новая волна увлечения кубиком Рубика.

Устройство кубика

Название «Кубик Рубика» принято в большинстве языков мира, за исключением венгерского, немецкого, португальского и китайского, где распространённым осталось его первоначальное наименование («Магический куб», венг. Bűvös kocka; нем. Zauberwürfel; порт. Cubo Mágico; кит. 魔方 мофан), а также в иврите, где его называют «венгерским кубиком» (קובייה הונגרית).

Механизм

Разобранный на части кубик Рубика

Из центральных и рёберных кубиков с внутренней стороны вырезан фрагмент таким образом, что получается полость в виде объединения трёх цилиндров. Помимо этого, на рёберных и угловых кубиках имеются выступы особой формы. Эти выступы образуют фрагмент цилиндра, плотно входящий в полость. Благодаря такой конструкции, грани кубика свободно крутятся.

В центре конструкции вместо «невидимого кубика» находится трёхмерная крестовина, на которой свободно вращаются центральные кубики. Все остальные кубики держатся друг за друга, входя выступами в вышеуказанную выемку.

Ориентировочные безмасштабные чертежи

• 

  Центральный кубик

• 

  Рёберный кубик

• 

  Угловой кубик

В СССР в журнале «Юный техник» № 7 за 1982 год были опубликованы чертежи для самостоятельного изготовления кубика. Они отличались от известной нам конструкции и были специально рассчитаны на компоненты из дерева. В этих чертежах пазы преобладали над выступами. Однако тому, кто захотел бы собрать такой кубик, потребовались бы 27 одинаковых кубиков из (обязательно) бука или липы, латунные кольца, а также воск для смазывания граней. А инструкция заканчивалась словами «Если с первого раза не получилось — попробуйте ещё».

Комбинаторика

Поворот одной из граней кубика Рубика

Число всех достижимых различных состояний кубика Рубика 3x3x3 равно (8! × 3⁸⁻¹) × (12! × 2¹²⁻¹)/2 = 43 252 003 274 489 856 000. Это число не учитывает то, что ориентация центральных квадратов может быть разной. С учётом ориентации центральных квадратов количество состояний возрастает в 4⁶/2=2048 раз, а именно до 88 580 102 706 155 225 088 000 состояний. Однако при сборке кубика обычно не учитывают ориентацию центральных квадратов, поскольку на большинстве кубиков нет обозначений, которые позволяли бы её отследить.

Нахождение оптимального решения

Алгоритм, собирающий кубик Рубика за минимальное число ходов, традиционно называется «алгоритмом Бога». Максимальное возможное число ходов, которое такой алгоритм может сделать, называется «числом Бога». Долгое время о числе Бога были известны только нижние и верхние оценки. Однако последний анонсированный (хотя и не проверенный) результат утверждает, что число Бога равно 20. Простого описания «алгоритма Бога» при этом по-прежнему не найдено, оптимальная сборка кубика осуществляется с помощью трудоёмких вычислений.

Нижние оценки

Известны конфигурации, требующие для сборки не менее 20 ходов, что является наибольшей известной нижней границей для числа Бога. Предположительно эта граница точна, и число Бога в точности равно 20.

Верхние оценки

Нахождение верхних оценок для числа Бога имеет богатую историю.

Доказательство верхней границы в 26 ходов было сделано исследователями Дэниелом Канклом и Джином Куперманом (Kunkle and Cooperman).

С помощью больших по объёму расчётов на компьютере (7,8 ядро-лет) математик Томас Рокицки (Tom Rokicki) доказал, что из любой начальной конфигурации кубик можно собрать не более чем за 23 хода , улучшив тем самым своё же прежнее достижение в 25 ходов. Для доказательства достаточности 23 ходов использовалось свободное машинное время компьютерного кластера, который использовался для создания фильмов «Человек-паук 3» и «Лови волну!» Впоследствии Томас Рокицки доказал достаточность 22 ходов для сборки.

Наконец в августе 2010 года группа под руководством профессора Морли Дэвидсона сообщила, что, используя свободное от обработки поисковых запросов машинное время одного из суперкомпьютеров Google Inc., им удалось доказать, что из любого положения кубик Рубика можно собрать не более, чем за 20 ходов. Однако этот результат пока ещё не проверен.

Скоростная сборка

Мегаминкс

Варианты Кубика Рубика

Пирамидка Мефферта

Люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика Рубика, называются спидкуберами. А сама скоростная сборка — спидкубинг (англ. speedcubing).

На данный момент одним из самых популярных методов скоростной сборки является метод Джессики Фридрих.

Текущие рекорды

Нынешний рекорд скоростной сборки кубика был установлен 25 июня 2011 года на соревнованиях в Мельбурне Феликсом Земдегсом: он собрал кубик в форм-факторе 3×3×3 за 5,66 секунды. Он же и там же поставил предыдущий мировой рекорд 6,24 секунды 7 мая 2011 года. Предшествующие рекорды в 7,08 и 8,72 секунд принадлежали соответственно голландцу Эрику Аккерсдейку и японцу Ю. Накадзиме.

Чемпионом мира 2009 года стал Брендан Волланс из Великобритании, показавший в финале чемпионата среднее время 10,74 секунды.

Необычное решение головоломки продемонстрировал Ансси Ванхала из Финляндии: он собрал кубик ногами за 36,72 секунды.

В октябре 2011 года робот CubeStormer II, специально собранный из 4 наборов конструктора Lego Mindstorms, побил рекорд человека и собрал кубик за 5,53 секунды.

Соревнования в России

8 марта 2009 года прошёл первый официальный чемпионат России, победителем стал Антон Ростовиков. 24—25 апреля 2010 года в Москве прошёл второй официальный открытый чемпионат России, в котором приняли участие около 60 человек в дисциплинах от 2×2×2 до 7×7×7, также сборка кубика Рубика вслепую. Чемпионом в дисциплине 3×3×3 стал Сергей Рябко со средним результатом в финале 13,35 секунды.

Чемпионат Европы 2010

С 1 по 3 октября 2010 года в Будапеште прошёл чемпионат Европы, собравший участников, соревновавшихся в различных дисциплинах. Чемпионом Европы в сборке классического кубика 3×3×3 стал российский спидкубер Сергей Рябко, опередивший в финале в том числе бывшего рекордсмена Эрика Аккерсдейка, со средним временем в финале 10,31 секунд.

Варианты

Варианты

Помимо традиционного 6-цветного исполнения кубика 3 × 3 × 3 встречаются 2 × 2 × 2, 4 × 4 × 4, 5 × 5 × 5; кубики с изображениями на гранях; «гибриды», полученные объединением нескольких кубиков, варианты с тетраэдрами, закруглёнными углами. Куб со стороной 4 часто называют мастер-кубом (англ.), или «Реваншем Рубика» («местью Рубика»).

Также существует кубик 2 × 2 × 2 — он тоже довольно не прост для сборки, хотя разумеется проще классического 3 × 3 × 3. Есть двуцветные, для малышей. Эта головоломка познакомит их с такой вещью, как кубик Рубика. На данный момент самым большим невиртуальным является кубик рубика 11 × 11 × 11. Также предпринимались единичные попытки изготовления таких размеров, как 12 × 12 × 12 и даже 17 × 17 × 17 некоторыми мастерами и изобретателями головоломок.

Спустя почти 30 лет после своего гениального изобретения — кубика, знаменитый профессор Эрнё Рубик создал новую головоломку — шар Рубика, демонстрация которого состоялась на выставке в Германии в феврале 2009 года.

Одной из последних модификаций кубика Рубика является Зеркальный кубик Рубика (Rubik’s Mirror Blocks), с размером массива 3 × 3 × 3, как и в оригинальной версии головоломки, однако выполненный со всеми гранями одного цвета (часто блестящими, зеркальными — откуда и название), но на каждой из которых вместо квадратов — прямоугольники разных размеров. Другими словами, 26 элементов такого кубика имеют форму параллелепипеда и отличаются не цветами, а размером и формой (соотношением рёбер и сторон). Собирать такой куб сложнее ввиду его объёмности — разобранный куб выглядит нагромождением параллелепипедов различных размеров. Однако он подчиняется схемам сборки классического куба 3 × 3 × 3, стоит лишь абстрагироваться от форм составных элементов.

Другие фигуры

Кроме Кубика Рубика существует множество других головоломок, аналогичных по принципу устройства, но другой формы. Среди них наиболее известны: тетраэдр «Пирамидка Мефферта» (в СССР известна как «Молдавская пирамидка» и «Японский тетраэдр»), изобретённый раньше кубика, и являющийся самым простым для сборки из здесь перечисленных головоломок; другой тетраэдр — «Jing’s Pyraminx»; октаэдр, известный как «Trajber's Octahedron 3 × 3 × 3» — головоломка, которую можно бы было назвать двойственной Кубику Рубика по аналогии с понятием двойственный многогранник; додекаэдр «Мегаминкс», являющийся додекаэдрическим аналогом Кубика Рубика 3 × 3 × 3; множество головоломок этих же (в особенности октаэдра) и других форм: ромбододекаэдр, кубооктаэдр, усечённые тетраэдр и октаэдр и др.

Компьютерные программы

Головоломки, подобные кубику Рубика, могут быть смоделированы на компьютере: от простых 2×2×2 до очень сложных вариантов (100×100×100 или 1000×1000×1000 кубиков), до невозможных в физическом мире — 4-, 5-, и даже 7- мерные аналоги.

См. также

• Волшебные кольца
• Змейка Рубика
• Мегаминкс
• Октаэдр Трайбера
• Пирамидка Мефферта
• Рубик — удивительный кубик
• Тетрис
• Шар Рубика
• Эрнё Рубик

Литература

• М. Мыльников Всем кубикам кубик // Юный техник. — 1982. — № 7.
• В. Дубровский, А. Калинин Новости кубологии // Квант. — 1992. — № 11. — С. 52-56.
• К. Кноп «Кубик Рубика: штурм твердыни, и снова о кубике». Компьютерра.
• Membrana.Ru: «Рубик и его кубик: раскрутка, сказочное везение, возвращение»
• Публикации из журналов «Наука и жизнь», «Квант», «Юный техник»: алгоритмы, пасьянсы на кубике, каталог вращений кубика.
• Кубик Рубика и проблема Хигмана. Материалы 20-й летней конференции международного математического Турнира городов.

Ссылки

• Rubik’s official on-line site (англ.)
• SpeedCubing.su: Форум спидкуберов СНГ и России. Методики по сборке, а также самые последние новости в куберском мире.
• CubeMIR.ru: Сайт российских спидкуберов. Методики по сборке для начинающих и продвинутых.
• Сайт и форум украинских спидкуберов.
• World cube association
• Центр Решений кубика Рубика: Как собрать кубик 2х2 3х3 4х4 5х5 6х6 7х7.
• Кубик Рубика — 35 лет эволюции
• Картина «Мона Лиза» из Кубика Рубика
• Кубик Рубика и проблема Хигмана