Гауссовский процесс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Га́уссовский проце́сс в теории случайных процессов — это вещественный процесс, чьи конечномерные распределения гауссовские.

Определение[править | править исходный текст]

Пусть дан случайный процесс \{X_t\}_{t \in T}. Тогда он называется гауссовским, если для любых t_1,\ldots,t_n \in T случайный вектор (X_{t_1},\ldots, X_{t_n})^{\top} имеет многомерное нормальное распределение.

Замечание[править | править исходный текст]

В силу определения многомерного нормального распределения, гауссовский процесс полностью определяется его математическим ожиданием

m(t) = \mathbb{E}[X_t], \quad t \in T

и ковариационной функцией

C(t,s) = \mathrm{cov}(X_t,X_s),\quad t,s\in T.

Гауссовский случайный процесс-процесс,для которого все кумулянтные функции начиная с третьего порядка равны 0.

Примеры[править | править исходный текст]

\mathbb{E}[X_t] = 0,

и

\mathrm{cov}\, (X_t,X_s) = \delta_{ts}.

См. также[править | править исходный текст]