Линейная форма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Линейная форма — однородный многочлен первой степени, иначе говоря, линейная (однородная) функция на векторном пространстве V над полем k со значениями в поле k.

Свойства[править | править исходный текст]

  • Множество всех линейных форм на V является линейным пространством относительно операций сложения и умножения на элемент из k. Это пространство называется сопряженным к V и обозначается V^\ast .
  • Ядро линейной формы (линейного функционала) — линейное пространство. В невырожденном случае оно является гиперплоскостью.
    • В частности, при n = 3 ядро линейного функционала l_1 x + l_2 y + l_3 z = 0 — плоскость в трёхмерном пространстве, причем коэффициенты функционала суть координаты нормального вектора плоскости.

См. также[править | править исходный текст]