Упаковка шаров

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Размещение плодов апельсина

Упаковка шаров[1] — задача комбинаторной геометрии о размещении непересекающихся одинаковых шаров в евклидовом пространстве. Типичная постановка задачи звучит так: найти способ расположения шаров в пространстве, при котором занята наибольшая доля этого пространства.

Упаковка кругов на плоскости[править | править вики-текст]

Наиболее эффективный способ упаковать[en] круги разного размера не так уж очевиден

В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки:

[1].
Оптимальная упаковка кругов на плоскости
Empilement compact plan.svg

В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

Конфигурации плотной упаковки шаров[править | править вики-текст]

Если шары 3го слоя наложить на октаэдрические пустоты, то получаем кубическую гранецентрированную плотнейшую упаковку.

Слоёная решётчатая упаковка L3[править | править вики-текст]

Гексагональная плотная упаковка (нерешётчатая)[править | править вики-текст]

Гексагональная укладка частиц (зерен): в первом слое зерна соприкасаются поверхностями с максимально возможным количеством соседей, а зерна очередных верхних слоев располагаются в лунках между смежными зернами в ряду.[источник не указан 42 дня]

Упаковка шаров в пространствах старших размерностей[править | править вики-текст]

В 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке шаров в пространствах старших размерностей — восьмимерном[2][3][4] и, в соавторстве, в 24-мерном[5][6].

Решение Вязовской восьмимерного случая занимает всего 23 страницы и является «ошеломляюще простым»[6] по сравнению с 300-страничным текстом и использованием 50 000 строчек программного кода при изложении доказательства гипотезы Кеплера[7] для трёхмерного пространства.

Решётка Лича[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Слоэн Н. Дж. А. Упаковка шаров // В мире науки. — 1984. — № 3. — С. 72-82.
  2. Kevin Knudson. Stacking Cannonballs In 8 Dimensions (англ.) // Forbes. — 2016. — 29 March.
  3. Frank Morgan. Sphere Packing in Dimension 8 (англ.) // The Huffington Post. — 2016. — 21 March.
  4. Andreas Loos. So stapeln Mathematiker Melonen (нем.) // Die Zeit. — 2016. — 21 Märzes.
  5. Lisa Grossman. New maths proof shows how to stack oranges in 24 dimensions (англ.) // New Scientist. — 2016. — 28 March.
  6. 1 2 Erica Klarreich. Sphere Packing Solved in Higher Dimensions (англ.) // Quanta: Magazine. — 2016. — 30 March.
  7. Natalie Wolchover. In Computers We Trust? (англ.) // Quanta: Magazine. — 2013. — 22 February.

Ссылки[править | править вики-текст]