Правильный тетраэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Тетраэдр
Тетраэдр
Тип Правильный многогранник
Грань Правильный треугольник
Вершин
Рёбер
Граней
Граней при вершине
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Высота
Радиус вписаной сферы
Радиус описанной сферы
Угол наклона ребра
Угол наклона грани 70,53°
Группа симметрий Тетраэдральная (Th)
Двойственный многогранник Тетраэдр

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Свойства правильного тетраэдра[править | править вики-текст]

  • Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
  • Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

Ссылки[править | править вики-текст]