Правильный тетраэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный тетраэдр
Tetrahedron.gif
Tetrahedron vertfig.png
Тип правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы
4 грани
6 рёбер
4 вершины
Χ = 2
Грани правильные треугольники
Конфигурация вершины 3.3.3
Двойственный многогранник тоже правильный тетраэдр
Классификация
Символ Шлефли {3,3}
Группа симметрии
Количественные данные
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Телесный угол при вершине ср

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Свойства правильного тетраэдра[править | править код]

  • Каждая его вершина является вершиной трех равносторонних треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна .
  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с серединными треугольниками четырёх граней тетраэдра, а все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
    • Правильный тетраэдр с ребром состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром .
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.
  • Объём правильного тетраэдра равен [1]
  • Площадь поверхности равна [1]
  • Радиус вписанной сферы равен [1]
  • Радиус описанной сферы равен [1]
  • Радиус полувписанной сферы равен [1]
  • Высота правильного тетраэдра равна = радиус вписанной сферы + радиус описанной сферы =
  • Угол между двумя гранями равен


Интересные факты[править | править код]

Середины граней правильного тетраэдра также образуют правильный тетраэдр.

Autodualité du tétraèdre régulier.

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 4 5 Coxeter, 1948.

Литература[править | править код]