Правильный тетраэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильный тетраэдр
Tetrahedron.gif
Tetrahedron vertfig.png
Тип правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы
4 грани
6 рёбер
4 вершины
Грани правильные треугольники
Конфигурация вершины 3.3.3
Двойственный многогранник тоже правильный тетраэдр
Классификация
Группа симметрии
Количественные данные
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Телесный угол при вершине ср

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Свойства правильного тетраэдра[править | править код]

  • Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
  • Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

Ссылки[править | править код]