Арифметика (Диофант): различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м Перемещение 8 интервики-ссылок в Викиданные (d:Q668560)
м избавление от дублирования стаб-шаблонов с помощью AWB
Строка 8: Строка 8:
In Book 3, Diophantus solves problems of finding values which make two linear expressions simultaneously into squares or cubes. In book 4, he finds rational powers between given numbers. He also noticed that numbers of the form (<math>4n + 3</math>) cannot be the sum of two squares. Diophantus also appears to know that every number can be written as the sum of four squares. If he did know this result it would be truly remarkable for even Fermat, who stated the result, failed to provide a proof of it and it was not settled until [[Joseph Louis Lagrange]] proved it using results due to [[Leonhard Euler]].
In Book 3, Diophantus solves problems of finding values which make two linear expressions simultaneously into squares or cubes. In book 4, he finds rational powers between given numbers. He also noticed that numbers of the form (<math>4n + 3</math>) cannot be the sum of two squares. Diophantus also appears to know that every number can be written as the sum of four squares. If he did know this result it would be truly remarkable for even Fermat, who stated the result, failed to provide a proof of it and it was not settled until [[Joseph Louis Lagrange]] proved it using results due to [[Leonhard Euler]].


В книге III Диофант рассматривает нахождение значений, которые принимают два линейных выражения, одновременно возведённых в квадрат или в куб (?). В книге IV он находит рациональные степени среди заданных чисел. Он также отмечает, что результатом выражения <math>4n + 3</math> не может быть число, представленное в виде суммы двух квадратов. По-видимому, Диофанту было известно, что каждое число может быть записано в виде суммы четырёх квадратов. Представление Диофанта об этом вопросе было бы тем более замечательным, учитывая, что даже Ферма, заявивший результат, не предъявил его доказательств; последние были приведены лишь Лагранжем, который в своих вычислениях опирался на результаты Эйлера.
В книге III Диофант рассматривает нахождение значений, которые принимают два линейных выражения, одновременно возведённых в квадрат или в куб (?). В книге IV он находит рациональные степени среди заданных чисел. Он также отмечает, что результатом выражения <math>4n + 3</math> не может быть число, представленное в виде суммы двух квадратов. По-видимому, Диофанту было известно, что каждое число может быть записано в виде суммы четырёх квадратов. Представление Диофанта об этом вопросе было бы тем более замечательным, учитывая, что даже Ферма, заявивший результат, не предъявил его доказательств; последние были приведены лишь Лагранжем, который в своих вычислениях опирался на результаты Эйлера.


http://www.math.ru/lib/files/djvu/klassik/diofant.djvu
http://www.math.ru/lib/files/djvu/klassik/diofant.djvu
Строка 23: Строка 23:
== Ссылки ==
== Ссылки ==
{{reflist|2}}
{{reflist|2}}

{{rq|stub}}


{{algebra-stub}}
{{algebra-stub}}

Версия от 16:16, 7 июля 2014

Обложка издания 1621 года, перевод на латинский язык Клода Гаспара Баше де Мезириака.

Арифметика — старинная греческая рукопись по математике, созданная математиком Диофантом в 3 веке нашей эры. Это собрание 130 алгебраических задач с решениями в числах определенных (имеющих одно решение) и неопределенных уравнений.

Уравнения в книге называются Диофантовыми уравнениями. Метод для их решения известен как Диофантов анализ. Большая часть задач Арифметики ведет к квадратичным уравнениям. Последние вдохновили Пьера Ферма предложить Великую теорему Ферма на полях его экземпляра «Арифметики», где указывается, что уравнение , где , , и — ненулевые целые числа, не имеет решений при больше 2.


Арифметика стала известна мусульманским математикам в X веке[1], когда Абу-л-Вафа перевёл её на арабский язык[2].

См. также

Ссылки

  1. ↑ Boyer, Carl B. The Arabic Hegemony // A History of Mathematics. — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — P. 234. — «Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine Arithmetica became familiar before the end of the tenth century.». — ISBN 0-471-54397-7.
  2. ↑ Boyer, Carl B. The Arabic Hegemony // A History of Mathematics. — Second Edition. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — P. 239. — «Abu'l-Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. He commented on al-Khwarizmi's Algebra and translated from Greek one of the last great classics, the Arithmetica of Diophantus.». — ISBN 0-471-54397-7.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Арифметика_(Диофант)&oldid=64071318