Гравитационное поле

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́нияфизическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие[1].

Гравитационное поле в классической физике[править | править вики-текст]

Закон всемирного тяготения Ньютона[править | править вики-текст]

Закон тяготения Ньютона

В рамках классической физики гравитационное взаимодействие описывается «законом всемирного тяготения» Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами m_1 и m_2 пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F=G\frac{m_1 m_2}{R^2}

Здесь Gгравитационная постоянная, приблизительно равная ~6{,}673 \cdot 10^{-11} м³/(кг с²), R — расстояние между точками.

Гравитационный потенциал[править | править вики-текст]

Исследование задачи динамики в общем случае, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно разделить на два этапа: вначале рассчитать гравитационное поле, создаваемое этими массами, а затем определить его действие на массивные тела в изучаемой системе. Для упрощения расчёта поля следует воспользоваться тем фактом, что гравитационное поле потенциально. Функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой M определяется формулой:

 \varphi(r) = -G \frac{M}{r}

Отметим, что сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ определяется как решение уравнения Пуассона:

\Delta \varphi = -4 \pi G \rho

Решение этого уравнения записывается в виде:

\varphi = -G \int {\frac {\rho(r) dV}{r}} + C,

где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная.

Пусть источником поля является тело массы M. Если распределение массы в этом теле симметрично, то хорошее приближение для потенциала даёт формула[2]:

 \varphi(r) = -G\left( \frac{M}{r}+\frac{A+B+C-3I}{2r^3}\right),

где:

Эта формула несколько упрощается для астрономических объектов, представляющих собой сплюснутые сфероиды вращения с концентрически однородным распределением масс. У таких тел A=B и ~I=A+(C-A)\sin^2\alpha, где \alpha — угол между r и плоскостью главных осей A и B. В итоге получаем:

 \varphi(r) = -G\left( \frac{M}{r}+\frac{C-A}{2r^3}(1-3\sin^2\alpha)\right)

Движение в гравитационном поле[править | править вики-текст]

Если потенциал поля определён, то сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m, находится по формуле:

F(r) = - m \nabla \varphi(r)

Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.

Если исследуемое тело нельзя рассматривать как материальную точку, то его движение в гравитационном поле включает также вращение вокруг оси, проходящей через центр масс[3]:

\frac{d \mathbf H}{dt} =  \mathbf K

Здесь:

Более общий случай, когда масса исследуемого тела сравнима с массой источника поля, известен как задача двух тел, и её формулировка сводится к системе двух независимых движений. Исследование движения более чем двух тел («задача трёх тел») разрешимо только в нескольких специальных случаях.

Недостатки ньютоновской модели тяготения[править | править вики-текст]

Практика показала, что классический закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Однако ньютоновская теория содержала ряд серьёзных недостатков. Главный из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась неизвестно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс: потенциал поля всюду обращается в бесконечность. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: заметное расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия.

На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения. Эти усилия увенчались успехом в 1915 году, с созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены. Теория Ньютона оказалась приближением более общей теории, применимым при выполнении двух условий:

  1. Гравитационный потенциал в исследуемой системе не слишком велик (много меньше c^2). В Солнечной системе это условие для большинства движений небесных тел можно считать выполненным — даже на поверхности Солнца отношение ~|\varphi| / c^2 составляет всего 2{,}12 \cdot 10^{-6}. Заметным релятивистским эффектом является только указанное выше смещение перигелия[4].
  2. Скорости движения в этой системе незначительны по сравнению со скоростью света.

Гравитационное поле в общей теории относительности[править | править вики-текст]

В общей теории относительности (ОТО) гравитационное поле является не отдельным физическим понятием, а свойством пространства-времени, появляющимся в присутствии материи. Этим свойством является неевклидовость метрики (геометрии) пространства-времени, и материальным носителем тяготения является пространство-время. Тот факт, что гравитацию можно рассматривать как проявление свойств геометрии четырёхмерного неевклидова пространства, без привлечения дополнительных понятий, есть следствие того, что все тела в поле тяготения получают одинаковое ускорение («принцип эквивалентности» Эйнштейна). Пространство-время при таком подходе приобретает физические атрибуты, которые влияют на физические объекты и сами зависят от них.

Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее. Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна. Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно́й компоненты метрики, g_{00}[5] (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует.

Другие существенные отличия гравитационного поля ОТО от ньютоновского: возможность нетривиальной топологии пространства, особых точек, гравитационные волны.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Советский энциклопедический словарь. — 2-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1982. — С. 332.
  2. Основные формулы физики, 1957, с. 574.
  3. Основные формулы физики, 1957, с. 575.
  4. Гинзбург В. Л. Гелиоцентрическая система и общая теория относительности (от Коперника до Эйнштейна) // Эйнштейновский сборник. — М.: Наука, 1973. — С. 63..
  5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7., § «Закон Ньютона».

Литература[править | править вики-текст]

  • Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Глав. ред. физ.-мат. лит. — М.: Наука, 1968. — 800 с.
  • Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. — 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200 с.
  • Мензел Д. (ред.) Основные формулы физики. Глава 29. Небесная механика. — М.: Изд. иностранной литературы, 1957. — 658 с.
  • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977.
  • Тюлина И. А. Об основах ньютоновой механики (к трехсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М.: МГУ, 1989. — В. 36. — С. 184-196..