Гравитационная неустойчивость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Космология
Ilc 9yr moll4096.png
Изучаемые объекты и процессы
История Вселенной
Наблюдаемые процессы
Теоретические изыскания

Гравитацио́нная неусто́йчивость (неустойчивость Джинса) — нарастание со временем пространственных флуктуаций скорости и плотности вещества под действием сил тяготения (гравитационных возмущений).

Гравитационная неустойчивость ведёт к образованию неоднородностей (сгустков) в первоначально однородной среде и сопровождается уменьшением гравитационной энергии системы, переходящей в кинетическую энергию сжимающегося вещества, которая, в свою очередь, может переходить в тепловую энергию и излучение.

Гравитационная неустойчивость играет важную роль в ряде важнейших процессов в астрофизике: от образования галактик и их скоплений и процессов звездообразования до особенности физики аккреционных дисков.

История[править | править вики-текст]

Идея о гравитационной нестабильности однородной среды была впервые высказана Исааком Ньютоном в переписке с Ричардом Бентли в 1692—1693 гг., причём Ньютон высказал предположение, что такая неустойчивость может являться причиной звёздообразования и формирования планет:[1]

«Однако материя при падении могла бы собираться в множество круглых масс, наподобие тел планет, а те, притягивая друг друга, могли бы обрести наклонность спуска и в результате падать не на большое центральное тело, а в стороне от него, и, описав вокруг него полукруг, снова начать подниматься теми же шагами и ступенями движения и скорости, какими до того они опускались, на манер комет, обращающихся вокруг Солнца.»

Разработка количественной теории гравитационной неустойчивости началась работами Джеймса Джинса, рассмотревшего в статье «Стабильность сферической туманности» (1902 г.) количественную теорию гравитационной нестабильности самотяготеющего газового облака[2]. В дальнейшем теория гравитационной неустойчивости была расширена как на различные типы противодействующих самогравитации сил (давление газа и излучения, магнитные поля, центробежные силы во вращающихся системах), так и на различные геометрические конфигурации: однородную среду (проблема происхождения галактик и скоплений), плоский слой, осесимметричные системы с неоднородностями по радиусу, диски.

Теория гравитационной неустойчивости Джинса[править | править вики-текст]

Качественно гравитационная неустойчивость объясняется тем, что силам тяготения газового облака противодействует упругость газа (градиент давления газа, сила барического градиента), при этом силы тяготения прямо пропорциональны размеру газового облака, а сила барического градиента — обратно пропорциональна его размеру. Следствием этого является существование критического размера газового облака (или сгустка в газовом облаке) , ниже которого силы упругости преобладают над силами гравитации и облако рассеивается. Расширение сгустка повышенной плотности в окружающие его области приводит к возникновению колебаний, распространяющихся со скоростью звука в окружающую его газовую среду. В свою очередь, когда размер облака превышает , преобладающей становится сила тяготения и облако сжимается. Таким образом, газовая среда устойчива по отношению к конденсации в небольшие сгустки и неустойчива по отношению к распаду на сгустки больши́х размеров.

Джинс рассмотрел случай равномерно распределённого в пространстве покоящегося газа, давление которого везде постоянно.

Если выделить в таком пространстве сферическую область радиусом и предположить, что эта область претерпела сжатие с начального объёма до объёма , где , то пертурбация плотности и пертурбация давления — . Пертурбация давления определяется адиабатической сжимаемостью газа, и, с учётом соотношения скорости звука и адиабатической сжимаемости при данной плотности, может быть выражена через скорость звука: .

Если перейти к силам на единицу массы, то дополнительная сила упругости , обусловленная пертурбацией давления :

(в приближении градиента давления ).

В то же время дополнительная сила тяготения , обусловленная пертурбацией плотности для массы, заключённой в рассматриваемом объёме :

.

Если сравнить зависимость значения и от масштаба, то оказывается, что гравитационные силы пропорциональны размеру газового сгустка, в то время как силы упругости, определяемые градиентом давления в газе, пропорциональны . Вследствие этого при больших сила тяготения преобладает над силами упругости и сгусток сжимается. При небольших размерах сгустка картина обратная: силы упругости преобладают над силами тяготения — и при флуктуациях плотности небольшого размера образовавшиеся сгустки расширяются, порождая колебания, распространяющиеся со скоростью звука в среде, то есть силы давления газа не могут компенсировать силы тяготения в однородной среде при достаточно больших масштабах.

Таким образом, для заданных параметров изотропной упругой среды (с учётом только давления газа) существует критический размер области, для которого ; в областях размера ниже критического возмущения релаксируют, а выше которого — усиливаются — длина волны Джинса:

,

где  — скорость звука в среде и  — плотность среды.

В пределе для упругость газа пренебрежимо мала по сравнению с силами тяготения и сжатие приобретает характер свободного падения к центру конденсации. Возмущения больших масштабов нарастают во времени экспоненциально , скорость возмущения зависит от плотности среды .

Масса Джинса и процессы звездообразования[править | править вики-текст]

С длиной волны Джинса связана и масса Джинса — масса, заключённая в объёме :

Этот параметр имеет важное значение в рассмотрении процесса звездообразования в межзвёздных газопылевых облаках; масса Джинса определяет верхний предел стабильности таких облаков. В случае массивных облаков, то есть если масса облака существенно превышает массу Джинса, вследствие усиления флуктуаций плотности образуются области конденсации, начинающие коллапсировать независимо — происходит фрагментация облака.

Вместе с тем, поскольку длина волны Джинса зависит от скорости звука в среде, в свою очередь являющейся функцией температуры , масса Джинса зависит от температуры среды:

,

где  — молекулярная масса,  — температура, а  — постоянная Больцмана.

Эта зависимость массы Джинса от температуры и плотности во многом определяет дальнейшую эволюцию коллапса фрагментов. Судьба выделяющейся при гравитационном коллапсе энергии зависит от оптических свойств коллапсирующего фрагмента: в случае, когда фрагмент прозрачен, энергия из коллапсирующей области эффективно уносится излучением — особенно в случае наличия в составе облака пылевых частиц либо относительно тяжёлых атомов (углерод), переизлучающих в инфракрасной области и являющихся вследствие этого эффективным «холодильником». Сжатие таких прозрачных фрагментов становится неадиабатическим и протекает в режиме, близком к изотермическому[3].

Поскольку масса Джинса с ростом плотности уменьшается (), то в таком «охлаждаемом» фрагменте или облаке, в свою очередь, могут образовываться новые области конденсации — этот механизм ответственен за «массовое» звездообразование с формированием звёздных ассоциаций.

При дальнейшем сжатии с ростом плотности и потере прозрачности сжатие становится адиабатическим, температура начинает расти, что, в свою очередь, ведёт к увеличению при данной плотности массы Джинса и предотвращению дальнейшей фрагментации образующейся протозвезды.

Гравитационная неустойчивость в космологии[править | править вики-текст]

В общем случае поведение идеального газа с плотностью , давлением , удельной энтропией и полем скоростей в поле тяготения описывается уравнениями Пуассона:

,

где  — гравитационный потенциал,  — гравитационная постоянная,

уравнением Эйлера:

(уравнение движения идеальной сжимаемой жидкости или газа в поле тяготения),

уравнением непрерывности потока:

Энтропия при этом постоянна (адиабатический или изоэнтропицеский процесс при условии отсутствия ударных волн):

В начальном, невозмущенном состоянии, газ находится в состоянии покоя , однороден , и его давление одинаково во всем пространстве .

Серьёзным затруднением в допущении Джинса являлось то, что из уравнения Эйлера при нулевых скоростях и градиентах давления следует, что для гравитационного потенциала , в то время как уравнение Пуассона требует  — что выполнимо лишь при (см. также гравитационный парадокс).

Физическим смыслом этого противоречия является то, что бесконечная изотропная среда, заполненная газом, не может находиться в статическом равновесии.

Вместе с тем при переменной плотности это противоречие снимается, то есть однородное решение должно быть нестационарным, с изменяющейся во времени плотностью — в случае, когда плотность является функцией времени и определяется космологическими параметрами, решение Джинса может служить достаточно хорошим приближением в нестационарной космологической модели, в которой расширение или сжатие однородно заполняющей пространство материи происходит в соответствии с законом Хаббла.

В отличие от стационарного решения Джинса, в нестационарных моделях изменение со временем плотности и скорости звука ведёт к изменению длины волны Джинса и в этом случае возмущения среднего масштаба растут уже не по экспоненциальному, а по степенному закону. Во Вселенной с доминированием нерелятивистского вещества (давление значительно меньше плотности кинетической энергии) возмущения плотности при её расширении растут по закону , при сжатии — по закону ; во Вселенной с доминированием релятивистского вещества (давление порядка плотности кинетической энергии) возмущения плотности при расширении растут по закону .

Если в настоящее время плотность определяется нерелятивистским веществом, то, согласно модели горячей Вселенной на начальных стадиях расширения плотность определялась ультрарелятивистским веществом и любые флуктуации плотности вследствие гравитационной неустойчивости должны были усиливаться по закону . Однако в этом случае уже на ранних стадиях расширения должны возникнуть крупномасштабные неоднородности, существенно нарушающие относительную изотропность распределения материи во Веленной, что не согласуется с наблюдаемой картиной изотропности реликтового излучения. Эта проблема решается в рамках инфляционной модели Вселенной со стадией экспоненциального расширения — неоднородности вследствие гравитационной неустойчивости, ведущие к образованию иерархической крупномасштабной структуры Вселенной, развиваются по окончании инфляционной стадии.

Проблема происхождения вращения в космологии[править | править вики-текст]

Наблюдаемые вещество во Вселенной (галактики, звёздные скопления, звёзды, планетарные системы и планеты), находится, как правило, во вращении. Объяснение происхождения такого вращения сталкивается с серьёзными трудностями. В теории Джинса гравитационная неустойчивость приводит к росту только продольных (безвихревых) возмущений. Вследствие этого возникло предположение, что вращение вещества во Вселенной существовало изначально («фотонные вихри»), а наблюдаемое в настоящее время вращение галактик рассматривается как реликтовое, доставшееся по наследству от фотонных вихрей[4][5]. Наряду с такой гипотезой, выдвигалась идея возникновения вращения протогалактик в результате действия приливных сил[6][7]. Согласно «ударной теории» вращение галактик могло стать результатом взаимодействия асимметричных протогалактик с ударной волной, которая должна возникнуть в момент рекомбинации в остывающей Вселенной[8][9][10].

Трудность решения проблемы происхождения вращения является следствием теоремы Гельмгольца-Кельвина, согласно которой изначально безвихревое движение идеального газа не может стать вихревым в результате действия потенциальной силы гравитации (см. уравнение вихря). Однако оказалось, что в турбулентном газе такой запрет отсутствует[11]. В этой связи возникла потребность пересмотра теории Джинса, в результате чего в проблеме происхождения вращения объектов во Вселенной возникло новое направление[12].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Данилов Ю. А. Ньютон и Бентли. // Вопросы истории естествознания и техники. 1993.— № 1.— С.30.
  2. Jeans J. H. The Stability of a Spherical Nebula.// Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. 1902.— Vol. 199.— pp. 1-53.
  3. Постнов К. А. Лекции по Общей Астрофизике для Физиков, § 5.3. Протозвезды. // astronet.ru
  4. Gamov G. The role of turbulence in the evolution of the universe. // Phys. Rev., Ser. 2.— 1952.— Vol. 86.— P. 251.
  5. Waizsäcker C. F. Von. The evolution of galaxies and stars. // Astrophys. J., 1951.— Vol. 114.— P.165—186.
  6. Hoyle F. Problems of cosmological aerodynamics. // «Symposium of the motion of gaseous masses of cosmical dimensions. Paris. 1949», 1951.— P. 195.
  7. Peebles P. J. E. Origin of the angular momentum of galaxies. // Astropys. J., 1969.— Vol. 155.— P. 393—401.
  8. Чернин А. Д. Турбулентность в изотропной Вселенной. // Письма в ЖЭТФ. 1970.— Т. 11.— С.317—319.
  9. Чернин А. Д. О происхождении вращения галактик II. // Астрофизика. 1977.— Т. 13.— C.69—78.
  10. Гуревич Л. Э., Чернин А. Д. Введение в космогонию. М.: Наука, 1978.— 383 с.
  11. Кригель А. М. О несохранении циркуляции скорости в турбулентной вращающейся жидкости // Письма в Журнал Технической Физики. 1981.— Т. 7, № 21.— С.1300—1303.
  12. Кригель А. М. О возникновении вращения во Вселенной // Астрофизика. 2016.— Т. 59.— № 4.— С.575—581.

Литература[править | править вики-текст]