Гравитационная неустойчивость
Гравитацио́нная неусто́йчивость (неустойчивость Джинса) — нарастание со временем пространственных флуктуаций скорости и плотности вещества под действием сил тяготения (гравитационных возмущений).
Гравитационная неустойчивость ведёт к образованию неоднородностей (сгустков) в первоначально однородной среде и сопровождается уменьшением гравитационной энергии системы, переходящей в кинетическую энергию сжимающегося вещества, которая, в свою очередь, может переходить в тепловую энергию и излучение.
Гравитационная неустойчивость играет главную роль в ряде фундаментальных физических процессов во Вселенной: от физики аккреционных дисков, процессов звездообразования, зарождения планетных систем, галактик и их скоплений до формирования крупномасштабной структуры Вселенной.
История
[править | править код]Идея о гравитационной нестабильности однородной среды была впервые высказана Исааком Ньютоном в переписке с Ричардом Бентли в 1692—1693 годах, причём Ньютон высказал предположение, что такая неустойчивость может являться причиной звёздообразования и формирования планет[1]:
«Однако материя при падении могла бы собираться в множество круглых масс, наподобие тел планет, а те, притягивая друг друга, могли бы обрести наклонность спуска и в результате падать не на большое центральное тело, а в стороне от него, и, описав вокруг него полукруг, снова начать подниматься теми же шагами и ступенями движения и скорости, какими до того они опускались, на манер комет, обращающихся вокруг Солнца.»
Разработка количественной теории гравитационной неустойчивости началась работами Джеймса Джинса, рассмотревшего в статье «Стабильность сферической туманности» (1902 г.) количественную теорию гравитационной нестабильности самотяготеющего газового облака[2]. В дальнейшем теория гравитационной неустойчивости была расширена как на различные типы противодействующих самогравитации сил (давление газа и излучения, магнитные поля, центробежные силы во вращающихся системах), так и на различные геометрические конфигурации: однородную среду (проблема происхождения галактик и скоплений), плоский слой, осесимметричные системы с неоднородностями по радиусу, диски.
Теория гравитационной неустойчивости Джинса
[править | править код]Качественно гравитационная неустойчивость объясняется тем, что силам тяготения газового облака противодействует упругость газа (градиент давления газа, сила барического градиента), при этом силы тяготения прямо пропорциональны размеру газового облака, а сила барического градиента — обратно пропорциональна его размеру. Следствием этого является существование критического размера газового облака (или сгустка в газовом облаке) , ниже которого силы упругости преобладают над силами гравитации и облако рассеивается. Расширение сгустка повышенной плотности в окружающие его области приводит к возникновению колебаний, распространяющихся со скоростью звука в окружающую его газовую среду. В свою очередь, когда размер облака превышает , преобладающей становится сила тяготения и облако сжимается. Таким образом, газовая среда устойчива по отношению к конденсации в небольшие сгустки и неустойчива по отношению к распаду на сгустки больши́х размеров.
Джинс рассмотрел случай равномерно распределённого в пространстве покоящегося газа, давление которого везде постоянно.
Если выделить в таком пространстве сферическую область радиусом и предположить, что эта область претерпела сжатие с начального объёма до объёма , где , то пертурбация плотности и пертурбация давления — .
Пертурбация давления определяется адиабатической сжимаемостью газа, и, с учётом соотношения скорости звука и адиабатической сжимаемости при данной плотности, может быть выражена через скорость звука: .
Если перейти к силам на единицу массы, то дополнительная сила упругости , обусловленная пертурбацией давления :
(в приближении градиента давления ).
В то же время дополнительная сила тяготения , обусловленная пертурбацией плотности для массы, заключённой в рассматриваемом объёме :
- .
Если сравнить зависимость значения и от масштаба, то оказывается, что гравитационные силы пропорциональны размеру газового сгустка, в то время как силы упругости, определяемые градиентом давления в газе, пропорциональны . Вследствие этого при больших сила тяготения преобладает над силами упругости и сгусток сжимается. При небольших размерах сгустка картина обратная: силы упругости преобладают над силами тяготения — и при флуктуациях плотности небольшого размера образовавшиеся сгустки расширяются, порождая колебания, распространяющиеся со скоростью звука в среде, то есть силы давления газа не могут компенсировать силы тяготения в однородной среде при достаточно больших масштабах.
Таким образом, для заданных параметров изотропной упругой среды (с учётом только давления газа) существует критический размер области, для которого ; в областях размера ниже критического возмущения релаксируют, а выше которого — усиливаются — длина волны Джинса:
- ,
где — скорость звука в среде и — плотность среды.
В пределе для упругость газа пренебрежимо мала по сравнению с силами тяготения и сжатие приобретает характер свободного падения к центру конденсации. Возмущения больших масштабов нарастают во времени экспоненциально , скорость возмущения зависит от плотности среды .
Масса Джинса и процессы звездообразования
[править | править код]С длиной волны Джинса связана и масса Джинса — масса, заключённая в объёме :
Этот параметр имеет важное значение в рассмотрении процесса звездообразования в межзвёздных газопылевых облаках; масса Джинса определяет верхний предел стабильности таких облаков. В случае массивных облаков, то есть если масса облака существенно превышает массу Джинса, вследствие усиления флуктуаций плотности образуются области конденсации, начинающие коллапсировать независимо — происходит фрагментация облака.
Вместе с тем, поскольку длина волны Джинса зависит от скорости звука в среде, в свою очередь являющейся функцией температуры , масса Джинса зависит от температуры среды:
- где — молекулярная масса;
- — температура;
- — постоянная Больцмана.
Эта зависимость массы Джинса от температуры и плотности во многом определяет дальнейшую эволюцию коллапса фрагментов. Судьба выделяющейся при гравитационном коллапсе энергии зависит от оптических свойств коллапсирующего фрагмента: в случае, когда фрагмент прозрачен, энергия из коллапсирующей области эффективно уносится излучением — особенно в случае наличия в составе облака пылевых частиц либо относительно тяжёлых атомов (углерод), переизлучающих в инфракрасной области и являющихся вследствие этого эффективным «холодильником». Сжатие таких прозрачных фрагментов становится неадиабатическим и протекает в режиме, близком к изотермическому[3].
Поскольку масса Джинса с ростом плотности уменьшается (), то в таком «охлаждаемом» фрагменте или облаке, в свою очередь, могут образовываться новые области конденсации — этот механизм ответственен за «массовое» звездообразование с формированием звёздных ассоциаций.
При дальнейшем сжатии с ростом плотности и потере прозрачности сжатие становится адиабатическим, температура начинает расти, что, в свою очередь, ведёт к увеличению при данной плотности массы Джинса и предотвращению дальнейшей фрагментации образующейся протозвезды.
Гравитационная неустойчивость в космологии
[править | править код]В общем случае поведение идеального газа с плотностью , давлением , удельной энтропией и полем скоростей в поле тяготения описывается уравнением Пуассона:
(уравнение движения идеальной сжимаемой жидкости или газа в поле тяготения),
уравнением непрерывности потока:
Энтропия при этом постоянна (адиабатический или изоэнтропический процесс при условии отсутствия ударных волн):
В начальном, невозмущённом состоянии, газ находится в состоянии покоя , однороден , и его давление одинаково во всем пространстве .
Серьёзным затруднением в допущении Джинса являлось то, что из уравнения Эйлера при нулевых скоростях и градиентах давления следует, что для гравитационного потенциала , в то время как уравнение Пуассона требует — что выполнимо лишь при (см. также гравитационный парадокс).
Физическим смыслом этого противоречия является то, что бесконечная изотропная среда, заполненная газом, не может находиться в статическом равновесии.
Вместе с тем при переменной плотности это противоречие снимается, то есть однородное решение должно быть нестационарным, с изменяющейся во времени плотностью — в случае, когда плотность является функцией времени и определяется космологическими параметрами, решение Джинса может служить достаточно хорошим приближением в нестационарной космологической модели, в которой расширение или сжатие однородно заполняющей пространство материи происходит в соответствии с законом Хаббла.
В отличие от стационарного решения Джинса, в нестационарных моделях изменение со временем плотности и скорости звука ведёт к изменению длины волны Джинса и в этом случае возмущения среднего масштаба растут уже не по экспоненциальному, а по степенному закону. Во Вселенной с доминированием нерелятивистского вещества (давление значительно меньше плотности кинетической энергии) возмущения плотности при её расширении растут по закону , при сжатии — по закону ; во Вселенной с доминированием релятивистского вещества (давление порядка плотности кинетической энергии) возмущения плотности при расширении растут по закону .
Если в настоящее время плотность определяется нерелятивистским веществом, то, согласно модели горячей Вселенной на начальных стадиях расширения плотность определялась ультрарелятивистским веществом и любые флуктуации плотности вследствие гравитационной неустойчивости должны были усиливаться по закону . Однако в этом случае уже на ранних стадиях расширения должны возникнуть крупномасштабные неоднородности, существенно нарушающие относительную изотропность распределения материи во Вселенной, что не согласуется с наблюдаемой картиной изотропности реликтового излучения. Эта проблема решается в рамках инфляционной модели Вселенной со стадией экспоненциального расширения — неоднородности вследствие гравитационной неустойчивости, ведущие к образованию иерархической крупномасштабной структуры Вселенной, развиваются по окончании инфляционной стадии.
Проблема происхождения вращения в космологии
[править | править код]Наблюдаемое вещество во Вселенной (галактики, звёздные скопления, звёзды, планетарные системы и планеты), находится, как правило, во вращении. Объяснение происхождения такого вращения сталкивается с серьёзными трудностями. В теории Джинса гравитационная неустойчивость приводит к росту только продольных (безвихревых) возмущений. Вследствие этого возникло предположение, что вращение вещества во Вселенной существовало изначально («гипотеза фотонных вихрей»), а наблюдаемое в настоящее время вращение галактик рассматривается как реликтовое, доставшееся по наследству от фотонных вихрей[4][5]. Наряду с такой гипотезой, выглядящей довольно искусственной, выдвигалась идея возникновения вращения протогалактик в результате действия приливных сил[6][7]. Согласно «ударной теории» вращение галактик могло стать результатом взаимодействия асимметричных протогалактик с ударной волной, которая должна возникнуть в момент рекомбинации в остывающей Вселенной[8][9][10].
Трудность решения проблемы происхождения вращения во Вселенной является прямым следствием теоремы Гельмгольца-Кельвина, согласно которой изначально безвихревое движение идеального газа не может стать вихревым в результате действия потенциальной силы гравитации (см. уравнение вихря). Однако оказалось, что в турбулентном газе такой запрет отсутствует[11]. В этой связи возникла потребность пересмотра теории Джинса, в результате чего в проблеме происхождения вращения объектов во Вселенной возникло новое направление[12].
См. также
[править | править код]- Неустойчивость Рэлея — Тейлора
- Механизм Кельвина — Гельмгольца
- Уравнение вихря
- Масса Боннора – Эберта
Примечания
[править | править код]- ↑ Данилов Ю. А. Ньютон и Бентли. // Вопросы истории естествознания и техники. 1993.— № 1.— С.30.
- ↑ Jeans J. H. The Stability of a Spherical Nebula.// Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. 1902.— Vol. 199.— pp. 1-53.
- ↑ Постнов К. А. Лекции по Общей Астрофизике для Физиков, § 5.3. Протозвезды. // astronet.ru
- ↑ Gamov G. The role of turbulence in the evolution of the universe. // Phys. Rev., Ser. 2.— 1952.— Vol. 86.— P. 251.
- ↑ Waizsäcker C. F. Von. The evolution of galaxies and stars. // Astrophys. J., 1951.— Vol. 114.— P.165—186.
- ↑ Hoyle F. Problems of cosmological aerodynamics. // «Symposium of the motion of gaseous masses of cosmical dimensions. Paris. 1949», 1951.— P. 195.
- ↑ Peebles P. J. E. Origin of the angular momentum of galaxies. // Astropys. J., 1969.— Vol. 155.— P. 393—401.
- ↑ Чернин А. Д. Турбулентность в изотропной Вселенной. // Письма в ЖЭТФ. 1970.— Т. 11.— С.317—319.
- ↑ Чернин А. Д. О происхождении вращения галактик II. // Астрофизика. 1977.— Т. 13.— C.69—78.
- ↑ Гуревич Л. Э., Чернин А. Д. Введение в космогонию. М.: Наука, 1978.— 383 с.
- ↑ Кригель А. М. О несохранении циркуляции скорости в турбулентной вращающейся жидкости // Письма в Журнал Технической Физики. 1981.— Т. 7, № 21.— С.1300—1303.
- ↑ Кригель А. М. О возникновении вращения во Вселенной // Астрофизика. 2016.— Т. 59.— № 4.— С.575—581 Архивная копия от 16 ноября 2016 на Wayback Machine.
Литература
[править | править код]- Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция вселенной. М.: Наука, 1975.— 735 с.
- Гравитационная неустойчивость / Дорошкевич А. Г. // Физика космоса: Маленькая энциклопедия / Редкол.: Р. А. Сюняев (Гл. ред.) и др. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1986. — С. 218—220. — 783 с. — 70 000 экз.
- James Binney, Scott Tremaine. Galactic Dynamics. (Chapter 5, Stability of Collisionless Systems) Princeton University Press,1987.— 733 p. ISBN 0-691-08445-9
- Longair, Malcolm S. Galaxy Formation. — Berlin: Springer, 1998. — ISBN 3-540-63785-0.
- Clarke, Cathie; Carswell, Bob. Astrophysical Fluid Dynamics. — Cambridge: Cambridge University Press, 2007. — ISBN 978-0-521-85331-6.
Ссылки
[править | править код]- Гравитационная неустойчивость в Физической энциклопедии
- Jeans, J. H. The Stability of a Spherical Nebula (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society A[англ.] : journal. — 1902. — Vol. 199, no. 312—320. — P. 1—53. — doi:10.1098/rsta.1902.0012. — . — .