Кольцо Куммера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В общей алгебре кольцо Куммера  — это подкольцо кольца комплексных чисел, каждый элемент которого имеет вид

где ζ — mth корни из единицы, то есть

и все nk целые.

Кольцо Куммера является расширением кольца целых, отсюда и обозначение . Поскольку минимальным многочленом для ζ является mкруговой многочлен, кольцо является расширением степени (здесь φ обозначает функцию Эйлера).

Попытка представить кольцо Куммера на диаграмме Арганда может дать нечто подобное гигантской карте эпохи возрождения с розами ветров и локсодромами.

Множество единиц кольца Куммера содержит . По теореме Дирихле о единицах существуют единицы бесконечного порядка, За исключением случаев m=1 и m=2 (в этих случаях мы имеем обычное кольцо целых), а также случая m=4 (гауссовы целые числа) и случаев m=3, m=6 (целые числа Эйзенштейна).

Кольца Куммера названы в честь Эрнста Куммера, который изучал единственность разложения их элементов.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Allan Clark Elements of Abstract Algebra (1984 Courier Dover) p. 149