Полуцелое число: различия между версиями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Нет описания правки
Отклонено последнее 1 изменение (Tankist-777): полумашинный перевод
Строка 1: Строка 1:
{{К улучшению|2014-06-17}}
{{переведённая статья|en|Half-integers|Перевод по состоянию на 9 апреля 2015.}}
В [[Математика|математике]] и квантовой физике, '''полуцелыми числами''' называют [[Число|числа]] вида:
В [[Математика|математике]] и квантовой физике, '''полуцелыми числами''' называют [[Число|числа]] вида:


:<math>n + 1/2</math>,
:<math>n + 1/2</math>,


где <math>n</math> представляет собой [[целое число]]. Например,
где <math>n</math> представляет собой [[целое число]]. Например,
:4&frac12;, 7/2, &minus;13/2, 8.5
:4&frac12;, 7/2, &minus;13/2, 8.5
все полуцелые .


[[Множество]] полуцелых чисел обычно обозначается:
Полуцелые числа попадаются достаточно часто в математических контекстах, так что специальный термин для них удобен . Обратите внимание, что половина целого числа не всегда является полуцелым числом: половина [[четное число|четного числа]] является целым числом, а не полуцелым . Полуцелые числа именно те, которые являются наполовину из [[нечетное число|нечетного числа]], и поэтому целые числа тоже называют полуцелыми. Полуцелые числа являются частным случаем [[двоичное число|двоичных]][[рациональное число| рациональных]] чисел, которые могут быть образованы путем деления целого числа на [[степень]] [[2 (число)|двойки]].


== Обозначения и алгебраическая структура ==
Большинство полуцелых чисел часто обозначаются формулой:
:<math>\mathbb Z + {1\over 2}.</math>
:<math>\mathbb Z + {1\over 2}.</math>
Целые и полуцелые числа вместе образуют [[Группа (математика)|группу]] по операции сложения, которая обозначается:
:<math>\frac{1}{2} \mathbb Z</math>.
Тем не менее, эти цифры не образуют [[Кольцо (математика)|кольцо]] потому, что произведение двух полуцелых чисел как правило само по себе не полуцелое.

== Использование ==

=== Сфера упаковки ===
Плотнейшей решетчатой ​​упаковки единичных сфер в четырех измерениях называется решетка D4, она ставит сферу в каждой точке, координаты которой либо все целые или все полуцелые . Эта насадка тесно связана с [[числа Гурвица|числами]]-[[кватернион|кватернионами]] [[Гурвиц|Гурвица]], [[коэффициент|коэффициенты]] которых либо все целые или все полуцелые .

=== Физика ===
В физике [[принцип Паули|принцип]] [[Паули]] следует из определения [[фермион|фермионов]] в виде частиц, которые имеют [[спин|спины]] и являются полуцелыми числами.
[[Энергетический уровень|Энергетические уровни]] [[квантовый гармонический осциллятор|квантового гармонического осциллятора]] появляются при полуцелых числах, а значит их низкая энергия не равна нулю.

=== Объем Сфера ===
Хотя факторная функция определена только для целочисленных аргументов, он может быть продлен до дробных аргументов используя [[гамма-функция|гамма-функцию]] . Гамма-функция для получисел чисел является важной частью формулы для объема шара с радиусом '''R''',
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2} + 1)}R^n.</math>
Значение гамма-функции на полуцелых числах является целыми квадратным корнем '''pi''' :
:<math>\Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right) = \frac{(2n-1)!!}{2^n}\, \sqrt{\pi} = {(2n)! \over 4^n n!} \sqrt{\pi} </math>
где '''n!!''' обозначает [[двойной факториал]].



==См. также==
==См. также==

Версия от 09:44, 12 апреля 2015

В математике и квантовой физике, полуцелыми числами называют числа вида:

,

где представляет собой целое число. Например,

4½, 7/2, −13/2, 8.5

Множество полуцелых чисел обычно обозначается:

См. также

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Полуцелое_число&oldid=69946359