Распределение Бернулли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Распределение Бернулли
Функция вероятности
плотность вероятности
Функция распределения
функния распределения
Обозначение
Параметры
Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределе́ние Берну́лли в теории вероятностей и математической статистикедискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, при заранее известной вероятности успеха или неудачи.

Определение[править | править вики-текст]

Случайная величина имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: и с вероятностями и соответственно. Таким образом:

,
.

Принято говорить, что событие соответствует «успеху», а событие — «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

Моменты распределения Бернулли[править | править вики-текст]

,
, так как: .

Вообще, легко видеть, что

.

Замечание[править | править вики-текст]

Если независимые случайные величины , имеют распределение Бернулли с вероятностью успеха , то

имеет биномиальное распределение с степенями свободы.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Binomial distribution", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4


Bvn-small.png п о р       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула