Распределение Бернулли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Распределение Бернулли
плотность вероятности Функция вероятности
функния распределения Функция распределения
Параметры
Носитель
Функция вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Распределе́ние Берну́лли в теории вероятностей и математической статистикедискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, при заранее известной вероятности успеха или неудачи.

Определение[править | править код]

Случайная величина имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: и с вероятностями и соответственно. Таким образом:

,
.

Принято говорить, что событие соответствует «успеху», а событие — «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

Моменты распределения Бернулли[править | править код]

,
, так как: .

Вообще, легко видеть, что

.

Замечание[править | править код]

Если независимые случайные величины , имеют распределение Бернулли с вероятностью успеха , то

имеет биномиальное распределение с степенями свободы.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Binomial distribution", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4