Мультиномиальное распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай n>1 независимых испытаний случайного эксперимента с k>2 возможными исходами.

Определение[править | править код]

Пусть  — независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности[1]:

.

Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу :

.

Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности

,

где

 — мультиномиальный коэффициент.

Вектор средних и матрица ковариации[править | править код]

Математическое ожидание случайной величины имеет вид[1]: . Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно

.

Для остальных элементов имеем

.

Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Гроот, 1974, с. 55-56.

Литература[править | править код]

  • М. де Гроот. Оптимальные статистические решения. — М.: Мир, 1974. — 492 с.