Дискретное равномерное распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Дискретное равномерное распределение
Функция вероятности
Discrete uniform probability mass function for n=5
n=5, где n=b-a+1
Функция распределения
Discrete uniform cumulative mass function for n=5
n=5, где n=b-a+1.
Обозначение
Параметры a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
n=b-a+1\,
Носитель k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,
Функция вероятности 
    \begin{matrix}
    \frac{1}{n}, & a\le k \le b\ \\0, & \mbox{else }
    \end{matrix}
Функция распределения 
    \begin{matrix}
    0, & k<a\\ \frac{k-a+1}{n}, & a \le k \le b \\1, & k>b
    \end{matrix}
Математическое ожидание \frac{a+b}{2}\,
Медиана \frac{a+b}{2}\,
Мода нет
Дисперсия \frac{n^2-1}{12}\,
Коэффициент асимметрии 0\,
Коэффициент эксцесса -\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,
Информационная энтропия \ln n\,
Производящая функция моментов \frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,
Характеристическая функция \frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}\,

В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число значений с равными вероятностями.

Примеры[править | править вики-текст]

  • При подбрасывании монеты случайная величина принимает значение 1, если выпал «орёл», или 0, если выпала «решка». Вероятность выпадения одного из 2-х значений равна 1/2, одинакова для обоих значений, поэтому случайная величина имеет дискретное равномерное распределение.
  • При бросании игральной кости случайная величина — число точек на грани принимает одно из 6-и возможных значений: \{1,2,3,4,5,6\}. Вероятность выпадения одной точки из 6-и равна 1/6, одинакова для каждой точки, поэтому случайная величина имеет дискретное равномерное распределение.
Bvn-small.png          Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула