Большие числа: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Метка: визуальный редактор отключён |
Уточнил в преамбуле, что это термин из популярной математики. Ссылку на Googology Wiki перенес в раздел ссылки. Добавил еще один источник |
||
Строка 2: | Строка 2: | ||
{{Другие значения термина|большие числа}} |
{{Другие значения термина|большие числа}} |
||
'''Гугология''' ({{lang-en|googology}}) — |
'''Гугология''' ({{lang-en|googology}}) — термин, который иногда используют в популярной математической литературе для обозначения разделов математики, изучающей большие (но всё же конечные) числа и их номенклатуру<ref>{{Cite book|title=One Million Things: A Visual Encyclopedia|last=|first=|publisher=DK Publishing|year=2008|isbn=978-0-7566-3843-6|location=New York, New York 10014, United States|page=286}} ''[http://www.mediafire.com/file/45j4oovzgleux3r/One+Million+Things+-+A+Visual+Encyclopedia.pdf "The study of large numbers is called googology"]''</ref><ref name=Looijen>{{Cite book|title = Over getallen gesproken - Talking about numbers|last =Prof. Dr. Ir. Maarten Looijen|first =|publisher = Van Haren Publishing|year = 2016|isbn = 978-94018-0028-0|location =|page = 211}}</ref><ref>{{Cite web |url=https://books.google.com/books?id=Y87bDgAAQBAJ&pg=PA220 |title=Masters of Mathematics: The Problems They Solved, Why These Are Important, and What You Should Know about Them |author=Robert A. Nowlan |date=2017-05-13 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] |lang=en |accessdate=2018-08-25}}</ref>. Термин был образован как комбинация слов «[[гугол]]» (классическое большое число) и «[[логос]]» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом<ref name=Looijen/>. |
||
== История == |
== История == |
||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Несмотря на то что '''гугология''' — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность. |
Несмотря на то что '''гугология''' — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность. |
||
[[III век до н.э.]] — [[Архимед]] в своем труде [[Псаммит]] представил нотацию, позволяющую записывать числа до <math>10^{8 \times 10^{16}}</math><ref>{{cite web|url=http://www.heinrichfleck.net/Quaderni/quaderni.html|title=''The Sand Reckoner'' (Arenario)|first=|last=|work=|accessdate=2016-10-08}}</ref>, а в другом труде он поставил две проблемы, решение второй из которых имеет больше 200000 знаков. |
[[III век до н.э.]] — [[Архимед]] в своем труде [[Псаммит]] представил нотацию, позволяющую записывать числа до <math>10^{8 \times 10^{16}}</math><ref>{{cite web|url=http://www.heinrichfleck.net/Quaderni/quaderni.html|title=''The Sand Reckoner'' (Arenario)|first=|last=|work=|accessdate=2016-10-08}}</ref>, а в другом труде он поставил две проблемы, решение второй из которых имеет больше 200000 знаков. В связи с этим его иногда называют первым "гугологистом"<ref name=Looijen/>. |
||
[[I век]] — В буддистском священном тексте [[Аватамсака-сутра]] было упомянуто число <math>\approx 10^{10^{32}}</math> |
[[I век]] — В буддистском священном тексте [[Аватамсака-сутра]] было упомянуто число <math>\approx 10^{10^{32}}</math> |
||
Строка 338: | Строка 338: | ||
== Дополнительная литература == |
== Дополнительная литература == |
||
* {{Книга|автор=David Darling, Agnijo Banerjee.|заглавие=Weird Math: A Teenage Genius and His Teacher Reveal the Strange Connections Between Math and Everyday Life|ссылка=https://books.google.ru/books?id=YTAwDwAAQBAJ|ответственный=|издание=|место=|издательство=Basic Books|год=2018-04-17|страницы=|страниц=294|isbn=9781541644793|isbn2=}} |
* {{Книга|автор=David Darling, Agnijo Banerjee.|заглавие=Weird Math: A Teenage Genius and His Teacher Reveal the Strange Connections Between Math and Everyday Life|ссылка=https://books.google.ru/books?id=YTAwDwAAQBAJ|ответственный=|издание=|место=|издательство=Basic Books|год=2018-04-17|страницы=|страниц=294|isbn=9781541644793|isbn2=}} |
||
== Ссылки == |
|||
* [http://googology.wikia.com/wiki/Googology Googology]] - статья в Googology Wiki. |
|||
{{Гугология}} |
{{Гугология}} |
Версия от 03:17, 25 августа 2018
Эту статью предлагается удалить. |
Гугология (англ. googology) — термин, который иногда используют в популярной математической литературе для обозначения разделов математики, изучающей большие (но всё же конечные) числа и их номенклатуру[1][2][3]. Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом[2].
История
Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.
III век до н.э. — Архимед в своем труде Псаммит представил нотацию, позволяющую записывать числа до [4], а в другом труде он поставил две проблемы, решение второй из которых имеет больше 200000 знаков. В связи с этим его иногда называют первым "гугологистом"[2].
I век — В буддистском священном тексте Аватамсака-сутра было упомянуто число
1928 год — В. Аккерман опубликовал свою функцию.
1940 год — Э. Казнер описал числа гугол () и гуголплекс ()[5].
1947 год — Р. Гудштейн[англ.] дал наименование операциям тетрации (), пентации () и гексации ()[6].
1970 год — С. Вайнер дал определение быстрорастущей иерархии[7].
1976 год — Дональд Кнут изобрел стрелочную нотацию[8] (предел в терминологии быстрорастущей иерархии).
1977 год — М. Гарднер в журнале Scientific American описал число Грэма[9] (, где . Функция имеет скорость роста порядка ).
1983 год — была изобретена нотация Штейнгауза — Мозера[10](предел ).
1995 год — Д. Конвей изобрел цепную стрелочную нотацию[11](предел ).
2002 год — Д. Бауэрс (J. Bowers) опубликовал свои нотацию массива[12][13] (предел ) и расширенную нотацию массива (предел ).
2002 год — Х. Фридман[англ.] дал определение функции TREE(n), имеющей скорость роста .
2007 год — Бауэрс определил ещё более мощную нотацию BEAF (данная нотация хорошо определена до , числа, превосходящие этот уровень, вызывают противоречивость оценок).
Список гугологизмов
Математические объекты, имеющие отношения к гугологии (в том числе большие числа), называются гугологизмами. В настоящее время наименования даны для нескольких тысяч чисел, превосходящих гугол. Ниже приведен список некоторых гугологизмов и их выражения в наиболее известных нотациях[14]. Перед выражением в той нотации, в которой число было записано автором, стоит знак равенства, выражения для того же числа в других нотациях представляют собой аппроксимации.
имя числа | степень
десяти |
нотация Кнута | нотация Конвея | Нотация Бауэрса | Нотация Сайбиана | быстрорастущая иерархия |
---|---|---|---|---|---|---|
Гугол | ||||||
Гуголплекс | ||||||
Гиггол (Giggol) | ||||||
Гаггол (Gaggol) | ||||||
Бугол (Boogol) | ||||||
Число Грэма | ||||||
Траддом (Traddom)[15] | ||||||
Биггол (Biggol) | ||||||
Трултом (Trultom) | ||||||
Тругол (Troogol) |
Числа приведенные ниже находятся уже за пределами применения нотаций Кнута и Конвея.
имя числа | нотация Бауэрса
(BEAF) |
нотация Сайбиана | быстрорастущая |
---|---|---|---|
Квадругол (Quadroogol) | |||
Квадрексом (Quadrexom) | |||
Квинтугол (Quintoogol) | |||
Губол (Goobol) |
|
||
Бубол (Boobol) | E100#^#100##100 | ||
Трубол (Troobol) | E100#^#100###101 | ||
Квадрубол (Quadroobol) | E100#^#100####101 | ||
Гутрол (Gootrol) | E100#^#100#^#100 | ||
Госсол (Gossol) | E100#^#*#100 | ||
Моссол (Mossol) | E100#^#*##100 | ||
Боссол (Bossol) | E100#^#*###100 | ||
Троссол (Trossol) | E100#^#*####100 | ||
Дубол (Dubol) | E100#^#*#^#100 | ||
Дутрол (Dutrol) | E100#^#*#^#100#^#*#^#100 | ||
Колоссол (Colossol) | E10#^###10 | ||
Тероссол (Terossol) | E10#^####10 | ||
Петоссол (Petossol) | E10#^#####10 | ||
Гонгулус (Gongulus) | E10#^#^#100 | ||
Годтосол (Godtothol) | =E100#^#^#^#100 | ||
Годтопол (Godtopol) | =E100#^#^#^#^#^#100 | ||
Годоктол (Godoctol) | =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100 | ||
Декотетром (Dekotetrom) | E10#^^#10 | ||
Гоппатос (Goppatoth) | E10#^^#101 | ||
Тесракросс (Tethracross) | =E100#^^##100 | ||
Тесракубор (Tethracubor) | =E100#^^###100 | ||
Тесратерон (Tethrateron) | =E100#^^####100 | ||
Пентаксулум (Pentacthulhum) | =E100#^^^#100 | ||
Гексаксулум (Hexacthulhum) | =E100#^^^^#100 | ||
Годсгодгулус (Godsgodgulus) | =E100#^{100}^#100 | ||
TREE(3) | |||
SCG(13) |
Применение больших чисел в других областях науки
- Диаметр видимой части Вселенной м
- Число атомов в видимой части Вселенной (по разным оценкам от 4⋅1079 до 1081).
- Число объемов Планка (, где м — планковская длина) в видимой части Вселенной
- Диаметр Вселенной в соответствии с некоторыми инфляционными моделями м
- Возможное число вселенных в мультиверсуме по оценке А.Линде и В.Ванчурина в соответствии с хаотической теорией инфляции [16]
- Вероятность того, что в 1 см³ обычного воздуха вследствие случайного хаотического движения молекул объем 1 мм³ в течение 1 секунды будет оставаться абсолютно пустым (что соответствует времени ожидания с.)[17]
- Время ожидания появления больцмановского мозга в результате квантовой флуктуации в де-ситтеровском вакууме лет[18]
- Время возвращения Пуанкаре для квантового состояния гипотетического ящика, вмещающего черную дыру, масса которой равна массе Вселенной согласно некоторым инфляционным моделям лет[19][20]
- число Грэма -верхняя граница для наименьшего числа измерений гиперкуба, при котором двухцветная раскраска линий, соединяющих все пары вершин этого куба, обязательно содержит одноцветный 4-вершинный копланарный полный подграф
- TREE(3)?!
- SCG(13)[англ.]
Примечания
- ↑ One Million Things: A Visual Encyclopedia. — New York, New York 10014, United States : DK Publishing, 2008. — P. 286. — ISBN 978-0-7566-3843-6. "The study of large numbers is called googology"
- ↑ 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Looijen. Over getallen gesproken - Talking about numbers. — Van Haren Publishing, 2016. — P. 211. — ISBN 978-94018-0028-0.
- ↑ Robert A. Nowlan. Masters of Mathematics: The Problems They Solved, Why These Are Important, and What You Should Know about Them (англ.). Springer (13 мая 2017). Дата обращения: 25 августа 2018.
- ↑ The Sand Reckoner (Arenario) . Дата обращения: 8 октября 2016.
- ↑ Kasner, Edward. Mathematics and the Imagination / Kasner, Edward, Newman, James R.. — Simon and Schuster, New York, 1940. — ISBN 0-486-41703-4. The relevant passage about the googol and googolplex, attributing both of these names to Kasner’s nine-year-old nephew, is available in The world of mathematics, volume 3 / James R. Newman. — Mineola, New York : Dover Publications, 2000. — P. 2007–2010. — ISBN 978-0-486-41151-4.
- ↑ Goodstein, R. L. (1947). «Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory». Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123—129. doi:10.2307/2266486. JSTOR 2266486.
- ↑ Löb, M.H. and Wainer, S.S., "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction, " Arch. Math. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 pp. 198—199.
- ↑ Knuth, D. E. (1976) «Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness.» Science 194, 1235—1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
- ↑ Gardner, M. (1977) «Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths» Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18.
- ↑ Steinhaus-Moser Notation — MathWorld
- ↑ Conway, J. H. (1995) Book of Numbers PDF
- ↑ Exploding Array Function . Дата обращения: 9 октября 2016.
- ↑ Array notation . Дата обращения: 9 октября 2016.
- ↑ List of googologisms . Дата обращения: 10 октября 2016.
- ↑ Traddom . Дата обращения: 10 октября 2016.
- ↑ ANDREI LINDE AND VITALY VANCHURIN- HOW MANY UNIVERSES ARE IN THE MULTIVERSE?
- ↑ Г. Линдер. Картины современной физики. М.: Мир, 1977
- ↑ Sinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.1088/1475-7516/2007/01/022
- ↑ Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), S. A. Fulling (ed), p. 461. Discourses in Mathematics and its Applications, No. 4, Texas A&M University Department of Mathematics. arXiv:hep-th/9411193. ISBN 0-9630728-3-8.
- ↑ How to Get A Googolplex
Дополнительная литература
- David Darling, Agnijo Banerjee. Weird Math: A Teenage Genius and His Teacher Reveal the Strange Connections Between Math and Everyday Life. — Basic Books, 2018-04-17. — 294 с. — ISBN 9781541644793.
Ссылки
- Googology] - статья в Googology Wiki.