Число Скьюза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число Скьюза (англ. Skewes number) — наименьшее натуральное число n, такое, что, начиная с него, неравенство \pi(n)<\mathrm{Li}(n)\,\! перестает выполняться, где \pi(n)\,\! — количество простых чисел, не превосходящих n\,\!, \mathrm{Li}(n)=\int\limits_2^n \frac{dt}{\ln(t)} — сдвинутый интегральный логарифм[источник не указан 1151 день].

Джон Литтлвуд в 1914 дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.

Стенли Скьюз в 1933 оценил это число, исходя из гипотезы Римана, как \exp^3(79) = e^{e^{e^{79}}} \approx \!\ 10^{10^{10^{34}}}\,\! — первое число Скьюза, обозначающееся \mathrm{Sk}_1.

В 1955 он же дал оценку без предположения о верности гипотезы Римана:  \exp^4(7.705) = e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}}  — второе число Скьюза, обозначающееся \mathrm{Sk}_2. Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем число Грэма.

В 1987 Риел (H. J. J. te Riele) без предположения гипотезы Римана свёл число Скьюза к e^{e^{27/4}}, что приблизительно равно 8,185·10370.