Число Кнудсена

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число Кнудсена (\mathrm{Kn}) — один из критериев подобия движения разрежённых газов:

\mathrm{Kn}=\frac{\lambda}{L},

где \lambda — средняя длина свободного пробега молекул в газе, L — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи). Для идеального газа формула имеет вид:

\mathrm{Kn}=\frac{k_\mathrm{B}T}{\sqrt{2}\pi\sigma^2PL},

где k_\mathrm{B} — постоянная Больцмана, P — давление, T — температура, \sigma — поперечный размер частицы.

Названо в честь датского физика Мартина Кнудсена (1871—1949).

Численная величина \mathrm{Kn} характеризует степень разрежённости газового потока. Если \mathrm{Kn}\gg 1 (теоретически при \mathrm{Kn}\to\infty), то аэродинамические характеристики обтекаемых разрежённым газом тел (или течение в вакуумных трубопроводах) можно рассчитывать, не рассматривая столкновений молекул между собой, а учитывая лишь удары молекул о твёрдую поверхность (свободное молекулярное течение). Практически такие методы становятся применимыми и используются уже при \mathrm{Kn}\sim 1. Если \mathrm{Kn}\ll 1 (теоретически — при \mathrm{Kn}\to 0), справедливо основное предположение гидроаэромеханики о сплошности (континуальности) среды и при расчете течения можно пользоваться уравнениями Эйлера или уравнениями Навье — Стокса с соответствующими граничными условиями. Практически эти методы справедливы и используются уже при \mathrm{Kn}\sim 10^{-3}.

В области значений числа Кнудсена 10^{-3}<\mathrm{Kn}<1 реализуются различные промежуточные между свободномолекулярным и континуальным режимы течения разрежённого газа с новыми граничными условиями.

Числа Кнудсена может быть выражено через безразмерные числа Маха и Рейнольдса:

\mathrm{Kn} = {\mathrm{M} \over \mathrm{Re}} \sqrt{{\gamma \pi \over 2}},

где \gamma — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Разложение Чепмена-Энскога — разложение в ряд по малому числу Кнудсена.