Число Маха

Ударная волна в воздухе при числе Маха $\scriptstyle{\approx\mathbf{M}1}$. Существует распространённое заблуждение, что возникновение облака из-за эффекта Прандтля — Глоерта означает, что именно в этот момент самолёт преодолевает «звуковой барьер». Проявление этого эффекта зависит от соотношения между скоростью самолёта, влажностью воздуха и температурой последнего. Конденсация пара вызвана градиентом температуры в области ударной волны.

Число́ Ма́ха ($\mathbf{M}$) — в механике сплошных сред — один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Представляет собой отношение скорости течения в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука в движущейся среде — назван по имени австрийского ученого Эрнста Маха (нем. E. Mach).

Число Маха в газовой динамике

Число Маха

$\mathbf{M}=\frac{v}{a},$

где v — скорость потока, а a — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности (при постоянной температуре) пропорционально изменению давления:

$\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{dp}{p},$

из закона Бернулли разность давлений в потоке dp∼ρv², то есть относительное изменение плотности:

$\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{dp}{p}\sim\frac{\rho v^2}{p}.$

Поскольку скорость звука $a\sim\sqrt{p/\rho}$, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

$\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{v^2}{a^2}=\mathbf{M}^2.$

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

$\lambda=\frac{v}{v_K}=\sqrt{\frac{\gamma+1}{2}}\mathbf{M}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\right)^{-1/2}$

и безразмерная скорость

$\Lambda=\frac{v}{v_\max}=\sqrt{\frac{\gamma-1}{2}}\mathbf{M}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}\right)^{-1/2},$

где v_K — критическая скорость,

v_max  — максимальная скорость в газе,

$\gamma=\frac{c_p}{c_v}$ — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

См. также

• Газовая динамика
• Сверхзвуковая скорость
• Мах, Эрнст
• Список параметров атмосферы стандартной

Литература

• Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.