Число Россби

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число Россби — безразмерное число, используемое для описания потока. Названо в честь Карла Густава Россби. Является отношением между силой инерции и силой Кориолиса. В уравнении Навье — Стокса — это члены v\cdot\nabla v\sim U^2/L (сила инерции) и \Omega\times v\sim U\Omega (сила Кориолиса).[1][2] Часто используется для описания геофизических явлений в океане и атмосфере, где характеризует важность ускорения Кориолиса, вызываемого вращением Земли. Также известно как «число Кибеля».[3]

Математическое выражение[править | править вики-текст]

Число Россби обозначается как \mathrm{Ro} (а не как R_o) и определяется следующим образом:

\mathrm{Ro}=\frac{U}{Lf},

где U — характерная скорость геофизического явления (циклона, океанского вихря), L — характерный пространственный масштаб геофизического явления, f=2\Omega\sin\varphi — параметр Кориолиса, где \Omega — угловая скорость вращения Земли, а \varphi — широта.

Использование[править | править вики-текст]

Малое число Россби — признак системы, которая подвержена значительному влиянию силы Кориолиса. Большое число Россби — признак системы, в которой доминируют сила инерции и центробежная сила. Например для торнадо число Россби большое (≈103, высокая скорость и малый пространственный масштаб), а для системы низкого давления (такой как циклон) оно мало (≈0,1—1). Для различных явлений в океане число Россби может варьировать в масштабах ≈10−2—102.[4] В результате действие силы Кориолиса на торнадо ничтожно и баланс достигается между барическим градиентом и центробежной силой (циклострофический баланс).[5][6]

В системах низкого давления центробежная сила ничтожна, и баланс достигается между силой Кориолиса и барическим градиентом (геострофический баланс). В океанах все три силы сравнимы между собой (циклогеострофический баланс).[6] В работе Кантхи (L. H. Kantha) и Клейсон (C. A. Clayson) можно увидеть иллюстрацию, показывающую пространственные и временны́е масштабы явлений в атмосфере и океане.[7]

Когда число Россби велико (либо потому, что мало f, поскольку дело происходит в тропиках и более низких широтах; либо L мало, как в случае со сливом в раковине; или скорости велики), эффект вращения Земли ничтожен и им можно пренебречь. Когда число Россби мало, тогда эффект вращения Земли значителен и общее ускорение сравнительно невелико, позволяя использование геострофического приближения.[8]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. M. B. Abbott & W. Alan Price Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book. — Taylor & Francis, 1994. — P. 16. — ISBN 0419154302.
  2. Pronab K Banerjee Oceanography for beginners. — Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd., 2004. — P. 98. — ISBN 8177646532.
  3. B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn Convection in Rotating Fluids. — Springer, 1995. — P. 8. — ISBN 0792333713.
  4. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. — Academic Press, 2000. — P. Table 1.5.1, p. 56. — ISBN 0124340687.
  5. James R. Holton An Introduction to Dynamic Meteorology. — Academic Press, 2004. — P. 64. — ISBN 0123540151.
  6. 1 2 Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson p. 103. — 2000. — ISBN 0124340687.
  7. Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson Figure 1.5.1 p. 55. — 2000. — ISBN 0124340687.
  8. Roger Graham Barry & Richard J. Chorley Atmosphere, Weather and Climate. — Routledge, 2003. — P. 115. — ISBN 0415271711.

Литература[править | править вики-текст]