Египетский математический кожаный свиток

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Египетский математический кожаный свиток
Egyptian Mathematical Leather Roll
Язык оригинала среднеегипетский
Оригинал издан ок. 1650 до н.э.
Выпуск 1927

Египетский математический кожаный свиток — древнеегипетский кожаный свиток размером 25×43 см, приобретённый Александром Генри Риндом (англ.) в 1858 году. В 1864 году вместе с папирусом Ахмеса он попал в Британский музей, но до 1927 года не подвергался химическому воздействию и не разворачивался.

Текст написан справа налево иератикой периода Среднего царства и датируется XVII веком до н. э.[1].

Содержание[править | править код]

Кожаный свиток составлен для вычисления египетских дробей и содержит 26 сумм аликвотных дробей (то есть дробей с числителем 1), которые равны другой аликвотной дроби. Суммы перечислены в двух столбцах, в следующих двух столбцах содержатся точно такие же суммы[2].

Египетский математический кожаный свиток
Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 4

Из 26 перечисленных сумм 10 — это числа Ока Гора: , (дважды), (трижды), (дважды), , , преобразованные из египетских дробей. Есть ещё семь сумм, в которых чётные знаменатели пересчитаны из египетских дробей: (указано дважды, но единожды неверно), , , , и . Например, три преобразования следовали за одним или двумя масштабными множителями, как альтернативой:

Наконец, 9 сумм с нечётными знаменателями переведены из египетских дробей: , (дважды), , , , , и .

Эксперты Британского музея не нашли ни введения, ни описания того, как и почему были рассчитаны серии эквивалентных долей[3]. Эквивалентные дроби связаны с , , и . Произошла ошибка, связанная с последней серией дробей. Серия названа равной . Другая серьёзная ошибка связана с , которую эксперты 1927 года не попытались решить.

Современный анализ[править | править код]

Оригинальные математические тексты никогда не объясняют, откуда берутся вычисления и формулы. То же касается и кожаного свитка. Учёные предположили, что методы древних египтян, возможно, использовались для построения таблицы дробей в свитке, Папирусе Ахмеса и Математическом папирусе из Лахуна (англ.). Оба типа таблиц использовались, чтобы помочь при вычислениях дробей и составления единиц измерения[2].

В кожаном свитке имеются группы схожих дробей. Например, строки 5 и 6 легко объединяются в уравнение . Легко вывести строки 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 и 26, разделив это уравнение на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 и 32 соответственно[4].

Некоторые проблемы поддаются решению с помощью алгоритма, который включает умножение числителя и знаменателя на один и тот же член, а затем дальнейшее деление полученного уравнения:

Этот метод приводит к решению дроби из свитка, где N = 25 (с использованием современных математических обозначений)[5]:

С момента прочтения свитка в 1927 году он расценивается как обучающее пособие писцам. Писец тренировался в преобразовании рациональных чисел 1/p и 1/pq в равные дроби.

Хронология[править | править код]

Следующая хронология показывает несколько этапов, которые ознаменовали недавний прогресс в познании расчётов свитка, связанного с таблицей 2/n Математического папируса Ринда.

  • 1895 — Хультш предположил, что все серии 2/p папируса закодированы кратными частями[6].
  • 1927 — Гланвилл пришёл к выводу, что арифметика кожаного свитка сводилась к сложению[7].
  • 1929 — по мнению Фогеля, кожаный свиток важнее папируса Ринда, несмотря на то, что содержит лишь 25 рядов дробей[8].
  • 1950 — Брюинз независимо подтверждает выводы Хультша[9].
  • 1972 — Джиллингс нашёл решение наиболее простой проблемы папируса Ринда — серия 2/pq[10].
  • 1982 — Кнорр идентифицирует дроби папируса Ринда 2/35, 2/91 и 2/95 как исключения из 2/pq[11].
  • 2002 — Гарднер выделяет пять отдельных структур свитка[5].

См. также[править | править код]

Египетские математические тексты:

Другое:

Примечания[править | править код]

  1. Clagett, Marshall. Ancient Egyptian Science: A Source Book. — Philadelphia: American Philosophical Society, 1999. — Т. 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. — С. 17–18, 25, 37–38, 255–257.
  2. 1 2 Annette Imhausen. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook / Victor J. Katz. — 2007. — С. 21–22.
  3. Gillings, Richard J. The Egyptian Mathematical Leather Role–Line 8. How Did the Scribe Do it? // Historia Mathematica. — 1981. — С. 456–457.
  4. Gillings, Richard J. Mathematics in the Time of the Pharaohs. — Dover Publications, 1982. — ISBN 0-486-24315-X.
  5. 1 2 Gardner, Milo. The Egyptian Mathematical Leather Roll, Attested Short Term and Long Term” History of the Mathematical Sciences / Ivor Grattan-Guinness, B.C. Yadav. — New Delhi: Hindustan Book Agency, 2002. — С. 119–134.
  6. Hultsch, F. Die Elemente der Aegyptischen Theilungsrechnung 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegungen. — 1895. — С. 167–171.
  7. Glanville, S. R. K. The Mathematical Leather Roll in the British Museum // Journal of Egyptian Archaeology. — London, 1927. — № 13. — С. 232–238.
  8. Vogel, Kurt. Erweitert die Lederolle unsere Kenntniss ägyptischer Mathematik // Archiv für Geschichte der Mathematik. — Berlin: Julius Schuster, 1929. — Т. 2. — С. 386–407.
  9. Bruins, Evert M. Platon et la table égyptienne 2/n // Janus. — Amsterdam, 1957. — № 46. — С. 253–263.
  10. Gillings, Richard J. The Egyptian Mathematical Leather Roll. — Mathematics in the Time of the Pharaohs. — Cambridge, Mass.: MIT Press, 1972. — С. 95—96.
  11. Knorr, Wilbur R. Techniques of Fractions in Ancient Egypt and Greece // Historia Mathematica. — Berlin, 1982. — № 9. — С. 133–171.

Ссылки[править | править код]