Неклассическая логика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Неклассические логики (иногда также используется термин «альтернативные логики») — группа формальных систем, существенно отличающихся от классических логик путём различных вариаций законов и правил (например, логики, отменяющие закон исключённого третьего, меняющие таблицы истинности и т. д.). Благодаря этим вариациям возможно построение различных моделей логических выводов и логической истины[1].

Понятие «философская логика» нередко трактуется как обобщающее для всех неклассических логик, хотя термин имеет также и другие значения[1].

Примеры неклассических логик[править | править вики-текст]

Классификация неклассических логик[править | править вики-текст]

Существует несколько подходов к классификации неклассических логик. Так, Сьюзан Хаак в своей работе Deviant Logic («Девиантная логика», 1974) делит все неклассические логики на девиантные[en], квазидевиантные и расширенные логики[2], при этом логическая система может быть одновременно и девиантной, и являться расширением классической логики[3]. Другие авторы в качестве основного различия неклассических логик выделяют отклонение (девиацию) и расширение[4][5][6]. Профессор Принстонского университета Д.Бёрджесс использует аналогичную классификацию логик, но при этом выделяет две основных группы: анти-классические и экстра-классические[7].

Группа расширенных логик характеризуется добавлением новых различных логических констант, например в модальной логике — «», которая означает «необходимо»[4]. Для расширенных логик:

  • сгенерированное множество правильно построенных формул является надмножеством множества правильно построенных формул, сгенерированных в классической логике;
  • сгенерированное множество теорем является надмножеством множества теорем, сгенерированных в классической логике, и при этом новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых правильно построенных формул.

(См. также консервативное расширение[en]).

Группа девиантных логик использует обычные логические константы, но в других значениях. В них действует только подмножество теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логики, где закон исключённого третьего не имеет места[7][6].

Кроме того, можно выделить варианты логик, где содержание системы остаётся неизменным, но нотация может существенно измениться. Например, многозначная логика предикатов считается только изменением логики предикатов[4].

Вышеприведённая классификация не учитывает семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентные теоремы в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистскую логику и расширения S4[8].

Теория абстрактной алгебраической логики[en] также содержит средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Существующая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определённых в терминах свойств соответствующих операторов Лейбница[en][9].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 John P. Burgess. Philosophical logic. — Princeton University Press, 2009. — P. vii-viii. — ISBN 978-0-691-13789-6.
  2. Haack Susan. Deviant logic: some philosophical issues. — CUP Archive, 1974. — P. 4. — ISBN 978-0-521-20500-9.
  3. Haack Susan. Philosophy of logics. — Cambridge University Press, 1978. — P. 204. — ISBN 978-0-521-29329-7.
  4. 1 2 3 L. T. F. Gamut. Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. — University of Chicago Press, 1991. — P. 156–157. — ISBN 978-0-226-28085-1.
  5. Seiki Akama. Logic, language, and computation. — Springer, 1997. — P. 3. — ISBN 978-0-7923-4376-9.
  6. 1 2 Robert Hanna. Rationality and logic. — MIT Press, 2006. — P. 40–41. — ISBN 978-0-262-08349-2.
  7. 1 2 John P. Burgess. Philosophical logic. — Princeton University Press, 2009. — P. 1–2. — ISBN 978-0-691-13789-6.
  8. Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics. — Clarendon Press, 2005. — P. 61. — ISBN 978-0-19-851174-8.
  9. D. Pigozzi. Abstract algebraic logic // Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III / M. Hazewinkel. — Springer, 2001. — P. 2–13. — ISBN 1-4020-0198-3.

Литература[править | править вики-текст]

  • Graham Priest. An introduction to non-classical logic: from if to is. — 2nd. — Cambridge University Press, 2008. — ISBN 978-0-521-85433-7.
  • Dov M. Gabbay. Elementary logics: a procedural perspective. — Prentice Hall Europe, 1998. — ISBN 978-0-13-726365-3. Уточнённое издание вышло под названием D. M. Gabbay. Logic for Artificial Intelligence and Information Technology. — College Publications, 2007. — ISBN 978-1-904987-39-0.
  • John P. Burgess. Philosophical logic. — Princeton University Press, 2009. — ISBN 978-0-691-13789-6.
  • The Blackwell guide to philosophical logic / Lou Goble. — Wiley-Blackwell, 2001. — ISBN 978-0-631-20693-4.
  • Lloyd Humberstone. The Connectives. — MIT Press, 2011. — ISBN 978-0-262-01654-4.

Ссылки[править | править вики-текст]