Высказывание (логика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Высказывание — предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний[1].

Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна[2].

Высказывание и суждение[править | править исходный текст]

Одно и то же суждение может быть выражено в разных языках и в разных знаковых формах в пределах одного языка. Когда суждение рассматривается в связи с какой-то конкретной формой его языкового выражения, оно называется высказыванием. Термин «суждение» употребляют, когда отвлекаются от того, какова именно его знаковая форма[3].

Виды высказываний[править | править исходный текст]

Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания — высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено[1].

Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить 5 < 7. Примером составного логического высказывания может служить если 5 < 7, то 5 — чётное число[1].

Логические постоянные[править | править исходный текст]

Логическая постоянная (логическая константа[4], логическая операция[5]) — название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные[6]. Логические постоянные делятся на кванторы и логические союзы (связки). Слова: не; неверно, что; и; или; если..., то; тогда и только тогда, когда; либо..., либо; несовместно; ни..., ни; не..., но; но и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова для всех...имеет место, что; для некоторых...имеет место, что и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневых рассуждениях, так и в научных доказательствах[1].

В математической логике логические постоянные обозначаются следующими символами:[6]

  • \forall — логические постоянные все, для всех...имеет место, что (квантор общности);
  • \exists — логические постоянные существует такой, что..., для некоторых...имеет место, что (квантор существования);
  • \land, \And — союз и (конъюнкция);
  • \vee — союз или, когда он выступает в соединительно-разделительном значении (дизъюнкция);
  • \dot\vee, \vee\vee — союз или, когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении (дизъюнкция);
  • \rightarrow, \supset — союз если..., то (импликация);
  • \neg — слова не, неверно (отрицание).

Логическое подлежащее и логическое сказуемое[править | править исходный текст]

Логичесое подлежащее — то, о чём говорится в предложении (высказывании)[7], то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания[8]. Логическое сказуемое — содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем[9].

Роль логических подлежащих играют простные и сложные имена, роль логических сказуемых — предикаторы. К последним относятся свойства и отношения[8].

Формы высказываний[править | править исходный текст]

Высказывательной формой (формой высказывания, предикатом[8]) называется неполное логическое высказывание, в котором один из объектов заменён предметной переменной. При подстановке вместо такой переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание[1]. В качестве предметных переменных в естественном языке выступают общие имена, представляющие классы предметов и заменяемые в формализованных языках специальными символами. Форма сходна с высказыванием, однако она не истинна и не ложна (неопределенно-истинна), поскольку неизвестно, к чему относится утверждение или отрицание[8].

Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые кванторы. Нельзя оценивать как истинное или ложное такую высказывательную форму, как Человек — справедлив. Приведенная фраза аналогична выражению y — справедлив. Из указанной формы можно получить высказывание, заменив общее имя единичным: Иванов — справедлив, или введя кванторы: Некоторые люди справедливы. Высказывания, использующие кванторы, выражают множественные — общие и частные — суждения[8].

Формы высказываний могут содержать две и более предметные переменные. Такие формы высказываний определяют классы упорядоченных пар, троек, четвёрок и т.д. предметов, которые удовлетворяют или не удовлетворяют условиям формы высказывания. Например, с помощью формы x старше y из множества всех людей можно выделить класс упорядоченных пар, которые связаны отношением старше[1]. Высказывания, получающиеся из таких форм высказываний, выражают так называемые суждения об отношениях. Само высказывание в таком случае содержит несколько логических подлежащих[10].

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. 1 2 3 4 5 6 Чупахин, Бродский, 1977, с. 200—203
  2. БСЭ, 1969—1978, статья «Высказывание»
  3. Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 22
  4. Кондаков, 1975, с. 301
  5. БСЭ, 1969—1978, статья «Логические операции»
  6. 1 2 Кондаков, 1975, с. 307
  7. Розенталь, 1976, статья «Логическое подлежащее»
  8. 1 2 3 4 5 Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 58—66
  9. Розенталь, 1976, статья «Логическое сказуемое»
  10. Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 68

Литература[править | править исходный текст]

  • Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. Словарь-справочник лингвистических терминов. — 2-ое изд. — М.: Просвещение, 1976.
  • Большая советская энциклопедия : в 30 т. / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  • Кондаков Н.И. Логический словарь. — 2-е изд. — М.: Наука, 1975. — 721 с.
  • Чупахин И.Я.,Бродский И.Н. Формальная логика. — Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1977. — 357 с.
  • Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика. — М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. — 528 с. — ISBN 5-305-00001-7
  • Карпенко, А.С. Современные исследования в философской логике // Логические исследования. — М.: Наука, 2003. — В. 10. — С. 61—93. — ISBN 5-02-006257-X.