Пространство Калаби — Яу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Теория струн
Calabi-Yau.png
Теория суперструн
См. также: Портал:Физика

Пространство Кала́би — Яу (многообразие Калаби — Яу) — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль. В теории суперструн иногда предполагают, что дополнительные измерения пространства-времени принимают форму 6-мерного многообразия Калаби — Яу, что привело к идеи зеркальной симметрии. Название было придумано в 1985 году[1], в честь Эудженио Калаби, который впервые предположил[2][3], что такие размерности могут существовать, и Яу Шинтун, который в 1978 доказал[4] гипотезу Калаби[en].

Комплексное -мерное пространство Калаби — Яу является -мерным римановым многообразием с риччи-плоской метрикой и дополнительной симплектической структурой.

Примеры и классификация[править | править код]

В одномерном случае любое пространство Калаби — Яу представляет собой тор , который рассматривается как эллиптическая кривая.

Все двумерные пространства Калаби — Яу представляют собой торы и так называемые K3-поверхности. Классификация в бо́льших размерностях не завершена, в том числе в важном трёхмерном случае.

Использование в теории струн[править | править код]

Двумерная проекция трехмерной визуализации пространства Калаби — Яу

В теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби — Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби — Яу.

Известно более чем 470 миллионов трёхмерных пространств Калаби — Яу[5], которые удовлетворяют требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн.

Одной из основных проблем теории струн (учитывая современное состояние разработки) является такая выборка из указанного удовлетворительного подмножества трёхмерных пространств Калаби — Яу, которая давала бы наиболее адекватное обоснование количества и состава семейств всех известных частиц. Феномен свободы выбора пространств Калаби — Яу и возникновение в этой связи в теории струн огромного количества ложных вакуумов известен как проблема ландшафта теории струн. При этом, если теоретические разработки в этой области приведут к выделению единственного пространства Калаби — Яу, удовлетворяющего всем требованиям для дополнительных измерений, это станет очень весомым аргументом в пользу истинности теории струн[6].

Примечания[править | править код]

  1. Candelas, Philip; Horowitz, Gary; Strominger, Andrew & Witten, Edward (1985), "Vacuum configurations for superstrings", Nuclear Physics B Т. 258: 46–74, DOI 10.1016/0550-3213(85)90602-9 
  2. Calabi, Eugenio (1954), "The space of Kähler metrics", Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam, с. 206–207 
  3. Calabi, Eugenio (1957), "On Kähler manifolds with vanishing canonical class", Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, Princeton University Press, с. 78—89, MR: 0085583 
  4. Yau, Shing Tung (1978), "On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I", Communications on Pure and Applied Mathematics Т. 31 (3): 339—411, MR: 480350, ISSN 0010-3640, DOI 10.1002/cpa.3160310304 
  5. Шинтан Яу, Стив Надис. Теория струн и скрытые измерения Вселенной. — СПб: Издательский дом «Питер», 2016. — 400 с. — ISBN 978-5-496-00247-9.
  6. Б. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — М.: ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.

Литература[править | править код]