Пятиугольная призма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Однородная пятиугольная призма
Однородная пятиугольная призма
Однородная пятиугольная призма
Тип Призматический
однородный
многогранник U76(c)
Свойства выпуклый многогранник
Комбинаторика
Элементы
15 рёбер
10 вершин
Χ = 2
Грани 2пятиугольника
5 квадратов
Конфигурация вершины [Файл:Pentagonal prism vertfig.png]
4.4.5
Двойственный многогранник Пятиугольная бипирамида
Классификация
Символ Шлефли t{2,5} или {5}x{}
Символ Витхоффа[en] 2 5 | 2
Диаграмма Дынкина CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Группа симметрии D5h [5,2], (*522), порядок = 20;
Группа вращений:
D5, [5,2]+, (522), порядок=10
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Пятиугольная призма — это призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.

Как полуправильный многогранник[править | править код]

Если все грани правильные, пятиугольная призма становится полуправильным многогранником. Более обще, призма является однородным многогранником, третьим в списке бесконечных призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными многоугольниками в качестве оснований призмы. Пятиугольную призму можно рассматривать как усечённый пятиугольный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,5}. Альтернативно, эту призму можно рассматривать как прямое произведение правильного пятиугольника отрезка с символом Шлефли {5}x{}. Двойственный многогранник пятиугольной призмы — пятиугольная бипирамида.

Группа симметрии прямой пятиугольной призмы — D5h порядка 20. Группа вращенийD5 порядка 10.

Объём[править | править код]

Объём, как и для всех призм, равен произведению площади пятиугольного основания на высоту (или длину ребра, перпендикулярному основанию). Для однородной пятиугольной призмы с рёбрами длиной h формула объёма

Использование[править | править код]

Неоднородные пятиугольные призмы называются пентапризмами и используются в оптике для вращения изображения на прямой угол без изменения хиральности.

В 4-мерных многогранниках[править | править код]

Пятиугольная призма встречается в качестве ячейки четырёх непризматических однородных четырёхмерных многогранников[en] в четырёхмерном пространстве:

Скошенный 600-ячейник[en]
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Скошено-усечённый 600-ячейник[en]
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Обструганный 600-ячейник[en]
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Струг-усечённый 600- ячейник[en]
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
600-cell t02 H3.svg 120-cell t123 H3.png 120-cell t03 H3.png 120-cell t023 H3.png

Связанные многогранники[править | править код]

Тороидальный многогранник имеет пятиугольную диэдральную симметрию и имеет те же вершины, что и однородная пятиугольная призма.
Семейство правильных призм
Многоугольник Triangular prism.png Tetragonal prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png Prism 7.png Octagonal prism.png Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png Heptadecagonal Prism.svg Circular cylinder rh.svg
Мозаика Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png Spherical decagonal prism.png Infinite prism tiling.png
Конфигурация 3.4.4 4.4.4 5.4.4 6.4.4 7.4.4 8.4.4 9.4.4 10.4.4 11.4.4 12.4.4 17.4.4 ∞.4.4

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]