Пятиугольная бипирамида
Пятиугольная бипирамида | ||
---|---|---|
![]() Пятиугольная бипирамида | ||
![]() | ||
Тип |
Бипирамида и многогранник Джонсона J12- J13 – J14 |
|
Свойства |
выпуклый, изоэдральный (дельтаэдр) Диаграмма Коксетера: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
Комбинаторика | ||
Элементы |
|
|
Грани | 10 треугольников | |
Двойственный многогранник | пятиугольная призма | |
Классификация | ||
Символ Шлефли | { } + {5} | |
Группа симметрии | D5h, [5,2], (*225), порядок 20 |
В геометрии пятиугольная бипирамида (или дипирамида) — это третье тело в бесконечном множестве изоэдральных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственным многогранником для однородных призм.
Хотя тело является изоэдральным, оно не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, в других — пять граней.
Свойства[править | править код]
Если грани являются правильными треугольниками, тело является дельтаэдром и многогранником Джонсона (J13, по Залгаллеру — 2M3). Тело можно рассматривать как две пятиугольные пирамиды[en] (J2 = M3), соединённые по базисам.
Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющихся однородными[en] (то есть, они не являются правильными многогранниками, архимедовыми телами, призмами или антипризмами). Многогранники названы именем Нормана Джонсона[en], описавшим эти многогранники в 1966 году[1].
Пятиугольная бипирамида является 4-связной, что означает, что нужно удалить четыре вершины, чтобы оставшиеся вершины не были связны. Тело является одним из четырёх 4-связных симплициальных хорошо покрытых многогранников, что означает, что все максимальные независимые множества его вершин имеют один и тот же размер. Другие три многогранника с таким свойством — это правильный октаэдр, плосконосый двуклиноид и неправильный многогранник с 12 вершинами и 20 треугольными гранями[2].
Связанные многогранники[править | править код]
Пятиугольная бипирамида, dt{2,5}, принадлежит последовательности усечений — полное усечение, rdt{2,5}, усечение, trdt{2,5} и альтернация[en] (усечение носов[en]), srdt{2,5}:
Двойственный многогранник пятиугольной пирамиды с правильными гранями (тела Джонсона) — это пятиугольная призма с 7 гранями — 5 прямоугольных граней и 2 пятиугольника.
Двойственная пятиугольная бипирамида | Развёртка двойственного тела |
---|---|
![]() |
![]() |
См. также[править | править код]
Многогранник | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Мозаика | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Конфигурация | V2.4.4 | V3.4.4 | V4.4.4 | V5.4.4 | V6.4.4 | V7.4.4 | V8.4.4 | V9.4.4 | V10.4.4 | ...V∞.4.4 |
Примечания[править | править код]
- ↑ Johnson, 1966, с. 169—200.
- ↑ Finbow, Hartnell, Nowakowski, Plummer, 2010, с. 894–912.
Литература[править | править код]
- Arthur S. Finbow, Bert L. Hartnell, Richard J. Nowakowski, Michael D. Plummer. On well-covered triangulations. III // Discrete Applied Mathematics. — 2010. — Т. 158, вып. 8. — С. 894–912. — DOI:10.1016/j.dam.2009.08.002.
- Norman W. Johnson. Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8.
Ссылки[править | править код]
- Eric W. Weisstein Pentagonal dipyramid (Dipyramid) на MathWorld
- Conway Notation for Polyhedra Try: dP5
Для улучшения этой статьи желательно: |