Пятиугольная бипирамида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пятиугольная бипирамида
Pentagonale bipiramide.png
Пятиугольная бипирамида
Pentagonal dipyramid.png
Тип Бипирамида
и многогранник Джонсона
J12- J13J14
Свойства выпуклый, изоэдральный (дельтаэдр)
Диаграмма Коксетера:CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Комбинаторика
Элементы
15 рёбер
7 вершин
Грани 10 треугольников
Развёртка
Johnson solid 13 net.png
Двойственный многогранник пятиугольная призма
Классификация
Символ Шлефли { } + {5}
Группа симметрии D5h, [5,2], (*225), порядок 20

В геометрии пятиугольная бипирамида (или дипирамида) — это третье тело в бесконечном множестве изоэдральных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственным многогранником для однородных призм.

Хотя тело является изоэдральным, оно не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, в других — пять граней.

Свойства[править | править код]

Если грани являются правильными треугольниками, тело является дельтаэдром и многогранником Джонсона (J13, по Залгаллеру — 2M3). Тело можно рассматривать как две пятиугольные пирамиды[en] (J2 = M3), соединённые по базисам.

Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющихся однородными[en] (то есть, они не являются правильными многогранниками, архимедовыми телами, призмами или антипризмами). Многогранники названы именем Нормана Джонсона[en], описавшим эти многогранники в 1966 году[1].

Pentagonal dipyramid.png

Пятиугольная бипирамида является 4-связной, что означает, что нужно удалить четыре вершины, чтобы оставшиеся вершины не были связны. Тело является одним из четырёх 4-связных симплициальных хорошо покрытых многогранников, что означает, что все максимальные независимые множества его вершин имеют один и тот же размер. Другие три многогранника с таким свойством — это правильный октаэдр, плосконосый двуклиноид и неправильный многогранник с 12 вершинами и 20 треугольными гранями[2].

Сферическая пятиугольная бипирамида

Связанные многогранники[править | править код]

Пятиугольная бипирамида, dt{2,5}, принадлежит последовательности усечений — полное усечение, rdt{2,5}, усечение, trdt{2,5} и альтернация[en] (усечение носов[en]), srdt{2,5}:

Snub rectified pentagonal bipyramid sequence.png

Двойственный многогранник пятиугольной пирамиды с правильными гранями (тела Джонсона) — это пятиугольная призма с 7 гранями — 5 прямоугольных граней и 2 пятиугольника.

Двойственная пятиугольная бипирамида Развёртка двойственного тела
Dual pentagonal dipyramid.png Dual pentagonal dipyramid net.png

См. также[править | править код]

Семейство бипирамид
Многогранник Triangular bipyramid.png Square bipyramid.png Pentagonale bipiramide.png Hexagonale bipiramide.png Heptagonal bipyramid.png Octagonal bipyramid.png Enneagonal bipyramid.png Decagonal bipyramid.png
Мозаика Spherical digonal bipyramid.png Spherical trigonal bipyramid.png Spherical square bipyramid.png Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical octagonal bipyramid.png Spherical enneagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png E2 tiling 22i-2 dual.png
Конфигурация V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ...V∞.4.4

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]