Среднее гармоническое

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сре́дним гармони́ческим нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметическому их обратных, то есть число

Свойства[править | править вики-текст]

где  — среднее геометрическое;
 — среднее арифметическое;
 — среднее квадратическое.
У трапеции длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равна среднему гармоническому длин оснований[1]

Приложения и примеры[править | править вики-текст]

В статистике среднее гармоническое применяется в случае, когда наблюдения, для которых требуется получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями.

В формуле тонкой линзы удвоенное фокусное расстояние равно среднему гармоническому расстояния от линзы до предмета и расстояния от линзы до изображения. Подобным образом среднее гармоническое входит и в аналогичную формулу для сферического зеркала.

Средняя скорость на пути, разделенном на равные участки равна среднему гармоническому скоростей на этих участках пути.

Сопротивление участка электрической цепи R, составленного из нескольких параллельно соединённых элементов с сопротивлениями Ri, равно среднему гармоническому сопротивлений этих элементов.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 65.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Weisstein, Eric W. Harmonic Mean / MathWorld--A Wolfram Web Resource