Среднее гармоническое

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сре́дним гармони́ческим нескольких положительных чисел называется число, обратное среднему арифметическому их обратных, то есть число

Свойства[править | править вики-текст]

где  — среднее геометрическое;
 — среднее арифметическое;
 — среднее квадратическое.
У трапеции длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равна среднему гармоническому длин оснований[1]

Приложения и примеры[править | править вики-текст]

В статистике среднее гармоническое применяется в случае, когда наблюдения, для которых требуется получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями.

В формуле тонкой линзы удвоенное фокусное расстояние равно среднему гармоническому расстояния от линзы до предмета и расстояния от линзы до изображения. Подобным образом среднее гармоническое входит и в аналогичную формулу для сферического зеркала.

Средняя скорость на пути, разделенном на равные участки равна среднему гармоническому скоростей на этих участках пути.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 65.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Weisstein, Eric W. Harmonic Mean / MathWorld--A Wolfram Web Resource