Среднее геометрическое взвешенное

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Основная статья: Среднее геометрическое

Среднее геометрическое взвешенное набора неотрицательных вещественных чисел с вещественными весами , такими что , определяется как[1]

.

Приведённые формулы имеют смысл для любых значений весов, кроме случаев, когда некоторые и соответствующие веса . Поэтому, как правило, полагают, что все числа . Также обычно рассматриваются неотрицательные веса.

Если веса нормированы к единице (то есть их сумма равна единице), то среднее геометрическое взвешенное принимает более простой вид:

.

Свойства[править | править код]

Пример использования[править | править код]

Пусть дано дискретное распределение вероятностей . Обозначим через среднее геометрическое взвешенное от величин с весами , т.е.

.

Тогда энтропию Шеннона распределения можно записать в виде

.

Величина интерпретируется как эффективное количество состояний системы.

  1. Репова М. Л., Сазанова Е. В. Общая теория статистики в схемах, формулах, таблицах. — Архангельск: АГТУ, 2007. — 24 с.