Среднее арифметическое взвешенное

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сре́днее арифмети́ческое взве́шенное набора вещественных чисел с неотрицательными вещественными весами определяется как

При этом не допускается одновременное равенство всех весов нулю (но допускается равенство некоторых из них).

Часто подразумевают, что сумма весов равна 1, тогда формула выглядит следующим образом:

В том случае, если все веса равны между собой, среднее арифметическое взвешенное будет равно среднему арифметическому.

Существуют также взвешенные версии среднего геометрического и среднего гармонического, среднего степенного и их обобщения — среднего по Колмогорову, а также медианы.

Примеры использования[править | править вики-текст]

В физике[править | править вики-текст]

Средняя скорость тела

Если тело в течение промежутка времени движется со скоростью , затем в течение следующего промежутка времени  — со скоростью и так далее до последнего промежутка времени , в течение которого оно движется со скоростью , то средняя скорость движения тела за суммарный промежуток времени () будет равна взвешенному среднему арифметическому скоростей с набором весов :

.
Центр масс

Другим примером использования данного понятия в физике является центр масс системы материальных точек, который задаётся формулой:

где  — радиус-вектор центра масс,
 — радиус-вектор i-й точки системы,
 — масса i-й точки.

Температура смеси нескольких порций одной жидкости с разными температурами
,

где  — полученная температура смеси,
 — температура i-й порции,
 — масса i-й порции.

В экономике[править | править вики-текст]

Средневзвешенный курс валюты
,

где  — средневзвешенный курс,
 — курс оборота по i-му торгу,
 — размер i-го торга.

См. также[править | править вики-текст]