Среднее арифметическое взвешенное

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Сре́днее арифмети́ческое взве́шенное набора чисел с весами определяется как

Основные числа и веса могут быть и вещественными, и комплексными.

Сумма весов не может быть 0, но могут быть некоторые, не все веса, равные 0.

То, что иногда сумма весов равна 1 (например, в голосованиях в процентах как весах), - это частный случай. Тогда формула выглядит следующим образом:

В том случае, если все веса равны между собой, среднее арифметическое взвешенное будет равно среднему арифметическому.

Существуют также взвешенные версии среднего геометрического и среднего гармонического, среднего степенного и их обобщения — среднего по Колмогорову.

Примеры использования[править | править код]

В физике[править | править код]

Средняя скорость тела

Если тело в течение промежутка времени движется со скоростью , затем в течение следующего промежутка времени  — со скоростью и так далее до последнего промежутка времени , в течение которого оно движется со скоростью , то средняя скорость движения тела за суммарный промежуток времени () будет равна взвешенному среднему арифметическому скоростей с набором весов :

.
Центр масс

Другим примером использования данного понятия в физике является центр масс системы материальных точек, который задаётся формулой:

где  — радиус-вектор центра масс,
 — радиус-вектор i-й точки системы,
 — масса i-й точки.

Температура смеси нескольких порций одной жидкости с разными температурами
,

где  — полученная температура смеси,
 — температура i-й порции,
 — масса i-й порции.

В экономике[править | править код]

Средневзвешенный курс валюты
,

где  — средневзвешенный курс,
 — курс оборота по i-му торгу,
 — размер i-го торга.

Медианта (математика)

Медианта множества дробей (математика) является разновидностью среднего арифметического взвешеннего, где основные числа — это данные дроби, а веса — их знаменатели соответственно. Например, медианта дробей 11/9, 2/1 и медианта дробей 5,5/4,5, 4/2 — разные величины в то время, как 11/95,5/4,5, а 2/14/2.

Использование:

См. также[править | править код]