Ферромагнетизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Три примера ферромагнитного упорядочения линейной цепочки магнитных моментов
Магнит из альнико, ферромагнитного сплава железа, с магнитным держателем из магнитомягкого материала.

Ферромагнетизм — появление спонтанной намагниченности при температуре ниже температуры Кюри[1] вследствие упорядочения магнитных моментов, при котором большая их часть параллельна друг другу. Это основной механизмом, с помощью которого определённые материалы (например, железо) образуют постоянные магниты или притягиваются к магнитам. Вещества, в которых возникает ферромагнитное упорядочение магнитных моментов, называются ферромагнетиками[2]. В физике принято различать несколько типов магнетизма. Ферромагнетизм (наряду с аналогичным эффектом ферримагнетизма) является самым сильным типом магнетизма и ответственен за физическое явление магнетизма в магнитах, встречающееся в повседневной жизни.[3] Вещества с тремя другими типами магнетизма — парамагнетизмом, диамагнетизмом и антиферромагнетизмом, слабее реагируют на магнитные поля, — но силы обычно настолько слабы, что их можно обнаружить только с помощью чувствительных приборов в лаборатории. Повседневный пример ферромагнетизма — магнит на холодильник, который используется для хранения записок на дверце холодильника. Притяжение между магнитом и ферромагнитным материалом — это качество магнетизма, которое наблюдалось с древних времён.[4]

Постоянные магниты, создаваемые из материалов, которые могут быть намагничены внешним магнитным полем и оставаться намагниченными после снятия внешнего поля, сделаны из ферромагнитных, либо ферримагнитных веществ, как и материалы притягивающиеся к ним. Лишь некоторые химические чистые вещества обладают ферромагнитными свойствами. Наиболее распространенными из них являются железо, кобальт, никель и гадолиний. Большинство их сплавов, а также некоторые соединения редкоземельных металлов также демонстритуют ферромагнетизм. Ферромагнетизм очень важен в промышленности и современных технологиях и является основой для многих электрических и электромеханических устройств, таких как электромагниты, электродвигатели, генераторы, трансформаторы и магнитные накопители, магнитофоны и жесткие диски, а также для неразрушающего контроля черных металлов.

Ферромагнитные материалы можно разделить на магнитномягкие материалы, такие как отожженное железо, которое может быть намагничено, но не имеет тенденции оставаться намагниченным, и магнитножёсткие материалы, которые сохраняют остаточную намагниченность. Постоянные магниты изготавливаются из «жёстких» ферромагнитных материалов, таких как альнико, и ферримагнитных материалов, таких как феррит, которые во время производства подвергаются специальной обработке в сильном магнитном поле для выравнивания их внутренней микрокристаллической структуры, что затрудняет их размагничивание. Чтобы размагнитить ''насыщенный магнит'', необходимо приложить определённое магнитное поле, которое зависит от коэрцитивной силы материала. «Жёсткие» материалы обладают высокой коэрцитивной силой, тогда как «мягкие» материалы имеют низкую коэрцитивную силу. Общая сила магнита измеряется его магнитным моментом или, альтернативно, общим магнитным потоком, который он создаёт. Локальная сила магнетизма в материале характеризуется его намагниченностью.

История и отличие от ферримагнетизма[править | править код]

Исторически, термин ферромагнетизм использовался для любого материала, который мог проявлять спонтанную намагниченность: то есть чистый магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля; это любой материал, который может стать магнитом. Это общее определение до сих пор широко используется.[5]

Однако в знаменательной статье 1948 года Луи Неель показал, что существует два уровня магнитного упорядочивания, которые приводят к такому поведению. Один из них — это ферромагнетизм в строгом смысле этого слова, когда все магнитные моменты выровнены — указывают в одном направлении. Другой — ферримагнетизм, при котором некоторые магнитные моменты указывают в противоположном направлении, но имеют меньший вклад, поэтому спонтанная намагниченность все ещё существует.[6][7] :28–29

В частном случае, когда противоположные моменты полностью уравновешиваются друг друга, выравнивание известно как антиферромагнетизм. Следовательно, антиферромагнетики не обладают спонтанной намагниченностью.

Ферромагнитные материалы[править | править код]

Температуры Кюри для некоторых кристаллических ферромагнетиков[8][9]
Материал Температура Кюри (К)
Co 1388
Fe 1043
Fe 2 O 3 * 948
FeOFe 2 O 3 * 858
NiOFe 2 O 3 * 858
Cu OFe 2 O 3 * 728
MgOFe 2 O 3 * 713
Mn Bi 630
Ni 627
Nd 2 Fe 14 B 593
Mn Sb 587
MnOFe 2 O 3 * 573
Y3Fe5O12 * 560
CrO 2 386
Mn As 318
Б-г 292
Tb 219
Dy 88
EuO 69
* Ферримагнитный материал

Ферромагнетизм — необычное свойство, которое проявляется только в нескольких веществах. Наиболее распространены переходные металлы - железо, никель, кобальт и их сплавы, а также сплавы редкоземельных металлов. Это свойство не только химического состава материала, но и его кристаллической структуры и микроструктуры. Существуют ферромагнитные металлические сплавы, компоненты которых сами по себе не являются ферромагнитными. Называеют такие сплавы — сплавами Гейслера в честь Фрица Гейслера. И наоборот, существуют немагнитные сплавы, такие как нержавеющая сталь, состоящие почти исключительно из ферромагнитных металлов.

Аморфные (некристаллические) ферромагнитные металлические сплавы можно получить путем очень быстрой закалки (охлаждения) жидкого сплава. Их преимущество состоит в том, что их свойства почти изотропны (не зависят от направления); это приводит к низкой коэрцитивной силе, низким гистерезисным потерям, высокой магнитной проницаемости и высокому удельному электрическому сопротивлению. Одним из таких типичных материалов является сплав состоящий из переходного металла и металлоидов. Например, из 80 % переходного металла (обычно Fe, Co или Ni) и 20 % металлоидного компонента (B, C, Si, P или Al), который снижает температуру плавления.

Редкоземельные магниты — относительно новый класс исключительно прочных ферромагнитных материалов. Они содержат лантаноиды, которые известны своей способностью нести большие магнитные моменты на сильно локализованных f-орбиталях.

В таблице перечислены ферромагнитные и ферримагнитные соединения, а также температура Кюри, выше которой они перестают проявлять спонтанную намагниченность.

Необычные материалы[править | править код]

Большинство ферромагнитных материалов — это металлы, поскольку электроны проводимости часто ответственны за ферромагнитные взаимодействия. Поэтому разработка ферромагнитных изоляторов, особенно мультиферроидных материалов, которые проявляют свойства как ферромагнитных, так и сегнетоэлектрических, является сложной задачей.[10]

Ряд актинидных соединений — ферромагнетики при комнатной температуре или проявляют ферромагнетизм при охлаждении. PuP представляет собой парамагнетик с кристаллической решётлойкубической сингонии при комнатной температуре, но который претерпевает структурный переход в тетрагональную фазу с ферромагнитным порядком при охлаждении ниже его TC = 125 K. В ферромагнитном состоянии ось лёгкого намагничивания PuP ориентирована в направлении <100>.[11]

В NpFe 2 легкая ось — <111>.[12] Выше TC ≈ 500 K NpFe 2 также парамагнитен и обладает кубической кристаллической структурой. Охлаждение ниже температуры Кюри приводит к ромбоэдрической деформации, при которой ромбоэдрический угол изменяется от 60° (кубическая фаза) до 60,53°. на другом языке это искажение можно представить рассмотрев длины c вдоль единственной тригональной оси (после начала искажения) и a как расстояние в плоскости, перпендикулярной c. В кубической фазе это сводится к c/a=1. При температуре ниже Tc

Это самая большая деформация среди всех актиноидных соединений.[13] NpNi 2 претерпевает аналогичное искажение решетки ниже TC = 32 K с деформацией (43 ± 5) × 10 −4 . NpCo 2 оказывается ферримагнитным ниже 15 К.

В 2009 году группа физиков Массачусетского технологического института продемонстрировала, что литиевый газ, охлажденный до температуры менее одного кельвина, может проявлять ферромагнетизм.[14] Команда исследователей охладила фермионный литий-6 до уровня менее 150 nK (150 миллиардных долей кельвина), используя инфракрасное лазерного охлаждения . Это первая демонстрация ферромагнетизма в газе.

В 2018 году группа физиков из Университета Миннесоты продемонстрировала, что объемно-центрированный тетрагональный рутений обладает ферромагнетизмом при комнатной температуре.[15]

Ферромагнетизм индуцированный электрическим полем[править | править код]

Недавние исследования показали, что ферромагнетизм может быть вызван в некоторых материалах электрическим током или напряжением. Антиферромагнитные LaMnO3 и SrCoO переключаются в ферромагнитное состояние током. В июле 2020 года ученые сообщили о создании ферромагнетизма в широко распространённом диамагнитном материале, пирите, под действием приложенного напряжения.[16][17] В этих экспериментах ферромагнетизм ограничивался тонким поверхностным слоем.

Объяснение[править | править код]

Теорема Бора — Ван Левена, доказанная в 1910-х годах, установила что теории классической физики неспособны объяснить любую форму магнетизма, включая ферромагнетизм. Магнетизм теперь рассматривается как чисто квантово-механический эффект. Ферромагнетизм возникает из-за двух эффектов квантовой механики: спина и принципа исключения Паули .

Происхождение магнетизма[править | править код]

Одно из фундаментальных свойств электрона (помимо того, что он несет заряд) состоит в том, что он обладает магнитным дипольным моментом, то есть ведет себя как крошечный магнит, создавая магнитное поле. Этот дипольный момент возникаeт из более фундаментального свойства электрона — его спина. Из-за своей квантовой природы, спин электрона может находиться в одном из двух состояний; с магнитным полем, направленным «вверх» или «вниз» (для любого выбора направлений вверх и вниз). Спин электронов в атомах — это основной источник ферромагнетизма, хотя существует вклад орбитального углового момента электрона относительно атомного ядра. Когда эти магнитные диполи в куске вещества выровнены (их спины указывают в одном направлении), их индивидуальное магнитные поля складываются для создания гораздо большего макроскопического поля.

Однако материалы, состоящие из атомов с заполненными электронными оболочками, имеют полный магнитный дипольный момент, равный нулю: поскольку все электроны находятся в парах с противоположными спинами. Тогда магнитный момент каждого электрона компенсируется противоположным моментом второго электрона в паре. Только атомы с частично заполненными оболочками (то есть неспаренные спины) могут иметь чистый магнитный момент, поэтому ферромагнетизм возникает только в материалах с частично заполненными оболочками. Согласно правилам Хунда, первые несколько электронов в оболочке преимущественно обладают одинаковыми спинами, тем самым увеличивая общий магнитный дипольный момент.

Эти неспаренные электроны (часто называемые просто «спинами», хотя они также обычно включают орбитальный угловой момент) имеют тенденцию выравниваться параллельно внешнему магнитному полю — эффект, называемый парамагнетизмом. Однако ферромагнетизм включает в себя дополнительное явление: в некоторых веществах магнитные диполи имеют тенденцию самопроизвольно выравниваться по направлению внешнего магнитного поля, вызывая такое явление как спонтанное намагничивание, даже отсутствии приложенного магнитного поля.

Обменное взаимодействие[править | править код]

Когда два соседних атома имеют неспаренные электроны, то ориентация их спинов (параллельность или антипараллельность) влияет на то, могут ли эти электроны занимать одну и ту же орбиталь в результате обменного взаимодействия. Это, в свою очередь, влияет на расположение электронов и кулоновское взаимодействие и, следовательно, на разницу энергий между этими состояниями.

Обменное взаимодействие связано с принципом исключения Паули, согласно которому два электрона с одинаковым спином не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Это следствие теоремы о связи спина со статистикой и того, что электроны — это фермионы. Следовательно, при определённых условиях, когда орбитали неспаренных внешних валентных электронов от соседних атомов перекрываются, то электрические заряды в пространстве находятся дальше друг от друга, когда электроны имеют параллельные спины, чем когда они имеют противоположно направленные спины. Это снижает электростатическую энергию электронов, в случае параллельных спинов, по сравнению с их энергией, когда спины антипараллельны, поэтому состояние с параллельными спинами более стабильно. Эта разница в энергии называется обменной энергией.

Обменная энергия может быть на несколько порядков больше, чем разница в энергии, связанная с магнитным диполь-дипольным взаимодействием из-за ориентации диполя[18], благодаря которой магнитные диполи выстраиваются антипараллельно. Было показано, что в некоторых легированных оксидах полупроводников РККИ-обменное взаимодействие вызывает периодические магнитные взаимодействия с большим радиусом действия, что имеет важное значение при изучении материалов для спинтроники.[19]

Материалы, в которых обменное взаимодействие намного сильнее, чем конкурирующее магнитное диполь-дипольное взаимодействие, часто называют магнитными материалами. Например, в железе (Fe) сила обменного взаимодействия примерно в 1000 раз больше магнитного дипольного взаимодействия. Следовательно, ниже температуры Кюри практически все магнитные диполи в ферромагнитном материале будут выровнены. Помимо ферромагнетизма, обменное взаимодействие также отвечает за другие типы спонтанного упорядочения атомных магнитных моментов, происходящие в твердых телах с магнитными свойствами: антиферромагнетизм и ферримагнетизм. Существуют разные механизмы обменного взаимодействия, которые создают магнетизм в различных ферромагнетиках, ферримагнетиках и антиферромагнетиках. Эти механизмы включают обменное взаимодействие, RKKY-взаимодействие, двойной обмен и суперобменное взаимодействие.

Магнитная анизотропия[править | править код]

Хотя обменное взаимодействие поддерживает выравнивание спинов, оно не выравнивает их в определённом направлении. Без магнитной анизотропии (например, материал состоящий из магнитных наночастиц) спины в магните меняют направление случайным образом из-за тепловых флуктуаций, и магнит становится суперпарамагнитным. Существует несколько видов магнитной анизотропии, наиболее распространенной из которых связана с магнитной кристаллической структурой. Что проявляется в зависимости энергии от направления намагниченности относительно главных осей кристаллографической решетки. Другой распространенный источник анизотропии — обратная магнитострикция, который вызван внутренними деформациями. Однодоменные магниты также могут иметь анизотропию формы из-за магнитостатических эффектов, которые зависят от формы частиц. По мере увеличения температуры магнита анизотропия имеет тенденцию к уменьшению, и часто возникает температура блокировки, при которой происходит переход к суперпарамагнетизму.[20]

Магнитные домены[править | править код]

Движение магнитных доменов в кремнистой стали с ориентированными зернами.
Микрофотография Керра поверхности металла, показывающая магнитные домены с красными и зелеными полосами, обозначающими противоположные направления намагниченности.

Вышеизложенное, казалось бы, предполагает, что каждый обхём ферромагнитного материала должен иметь сильное магнитное поле, поскольку все спины выровнены, но железо и другие ферромагнетики часто находятся в «немагнитном» состоянии. Причина этого в том, что массивный кусок ферромагнитного материала разделен на крошечные области, называемые магнитными доменами[21] (также известные как домены Вейсса ). Внутри каждой такой области спины сонаправлены, но (если объемный материал находится в самой низкоэнергетической конфигурации, то есть не намагничен), спины отдельных доменов указывают в разных направлениях, и их магнитные поля компенсируются друг друга, поэтому тело не обладает большим магнитным полем.

Ферромагнитные материалы спонтанно разбиваются на магнитные домены, потому что обменное взаимодействие является короткодействующей силой, поэтому на больших расстояниях многие атомы стараются уменьшать свою энергию, ориентируясь в противоположных направлениях. Если все диполи в куске ферромагнитного материала выровнены параллельно, то это создает большое магнитное поле, распространяющееся в пространство вокруг него. В нём содержится много магнитостатической энергии. Материал может уменьшить эту энергию, разделившись на множество доменов, направленных в разных направлениях, поэтому магнитное поле ограничено небольшими локальными полями в материале, уменьшая таким образом объём занимаемый полем. Домены разделены тонкими доменными стенками толщиной в несколько атомов, в которых направление намагниченности диполей плавно поворачивается от направления одного домена к направлению в другом.

Намагниченные материалы[править | править код]

Подвижные доменные границы в зерне кремнистой стали, вызванные увеличением внешнего магнитного поля в направлении вниз, наблюдаемые в микроскопе Керра. Белые области — это домены с направленной вверх намагниченностью, темные области — домены с направленной вниз намагниченностью.

Таким образом, кусок железа в самом низком энергетическом состоянии («немагнитном») обычно имеет слабое магнитное поле или вообще не имеет его. Однако магнитные домены в материале не статичны; это просто области, где спины электронов спонтанно выровнены из-за их магнитных полей и, таким образом, их размеры можно менять прикладывая внешнее магнитное поле. Если к материалу приложить достаточно сильное внешнее магнитное поле, то доменные стенки будут двигаться. Процесс движения сопровождается поворотом спинов электронов в доменных стенках, поворачиваясь под действием внешнего поля так, чтобы спины в в соседних доменах оказались сонаправлены, таким образом переориентируя домены, чтобы большее количество диполей было выровнено по внешнему полю. Домены останутся выровненными, когда внешнее поле будет исчезает, создавая собственное магнитное поле, распространяющееся в пространство вокруг материала, формируя, таким образом, «постоянный» магнит. Домены не возвращаются к своей исходной конфигурации с минимальной энергией, когда поле снимается, потому что доменные стенки имеют тенденцию становиться «закрепленными» или «зацепленными» за дефекты кристаллической решетки, сохраняя свою параллельную ориентацию. Это демонстрируется эффектом Баркгаузена : при изменении магнитного поля намагниченность изменяется тысячами крошечных прерывистых скачков, когда доменные стенки внезапно сдвигаются мимо дефектов.

Намагниченность как функция внешнего поля описывается кривой гистерезиса. Хотя состояние выровненных доменов, обнаруженных в куске намагниченного ферромагнитного материала, не обладает минимальной энергией, то есть оно является метастабильным и может сохраняться в течение длительных периодов времени. Как показывают образцы магнетита со дна моря, которые сохраняли свою намагниченность в течение миллионов лет.

Нагревание, а затем охлаждение (отжиг) намагниченного материала, ковка путем ударов молотком или приложение быстро осциллирующего магнитного поля от катушки размагничивания высвобождает доменные стенки из их закрепленного состояния, и границы доменов имеют тенденцию перемещаться обратно в конфигурацию с меньшей энергией и меньшим внешним магнитным полем, размагничивая таким образом материал.

Промышленные магниты изготавливаются из «жёстких» ферромагнитных или ферримагнитных материалов с очень большой магнитной анизотропией, таких как альнико и ферриты, которые имеют очень сильную намагниченность вдоль одной оси кристалла, «легкой оси». Во время производства, материалы подвергаются различным металлургическим процессам в мощном магнитном поле, которое выравнивает кристаллические зерна, так что их «легкие» оси намагничивания ориентируются в одном направлении. Таким образом, намагниченность и результирующее магнитное поле «встроены» в кристаллическую структуру материала, что очень затрудняет размагничивание.

Температура Кюри[править | править код]

При повышении температуры тепловое движение или энтропия конкурирует с ферромагнитным упорядочиванием. Когда температура поднимается выше определённой точки, называемой температурой Кюри, происходит фазовый переход второго рода, и система больше не может поддерживать спонтанное намагничивание, поэтому её способность намагничиваться или притягиваться к магниту исчезает, хотя она все ещё реагирует как парамагнетик на внешнее магнитное поле. Ниже этой температуры происходит спонтанное нарушение симметрии и магнитные моменты выравниваются со своими соседями. Температура Кюри — это критическая точка, где магнитная восприимчивость расходится, и, хотя нет чистой намагниченности, доменные спиновые корреляции флуктуируют на всех пространственных масштабах.

Изучение ферромагнитных фазовых переходов, особенно с помощью упрощенной модели Изинга, оказало важное влияние на развитие статистической физики. Там впервые было показано, что подходы теории среднего поля неспособны предсказать правильное поведение в критической точке (которая, как было обнаружено, попадала в класс универсальности, включающий многие другие системы, такие как переходы жидкость-газ), и должны были быть заменена теорией ренормгруппы. 

Примечания[править | править код]

  1. Хохлов Д. Р. Ферромагнетизм. Словарь нанотехнологических и связанных с нанотехнологиями терминов (эл. издание). Роснано. Дата обращения: 30 мая 2013. Архивировано 30 мая 2013 года.
  2. Ферромагнетизм // Физическая энциклопедия: в 5 томах / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол.: Д. М. Алексеев,А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, и др.. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998—1999. — Т. 5 (Стробоскопические приборы — Яркость). — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-034-7.
  3. Chikazumi, Sōshin. Physics of ferromagnetism. — 2nd. — Oxford : Oxford University Press, 2009. — P. 118. — ISBN 9780199564811.
  4. Bozorth, Richard M. Ferromagnetism, first published 1951, reprinted 1993 by IEEE Press, New York as a «Classic Reissue.» ISBN 0-7803-1032-2.
  5. Encyclopedia of surface and colloid science. — 2nd. — New York : Taylor & Francis, 2006. — P. 3471. — ISBN 9780849396083.
  6. Cullity, B.D. 6. Ferrimagnetism // Introduction to Magnetic Materials / B.D. Cullity, C.D. Graham. — John Wiley & Sons, 2011. — ISBN 9781118211496.
  7. Aharoni, Amikam. Introduction to the theory of ferromagnetism. — Oxford University Press, 2000. — ISBN 9780198508090.
  8. Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics. — sixth. — John Wiley and Sons, 1986. — ISBN 0-471-87474-4.
  9. Jackson, Mike (2000). “Wherefore Gadolinium? Magnetism of the Rare Earths” (PDF). IRM Quarterly. Institute for Rock Magnetism. 10 (3). Дата обращения 2016-08-08.
  10. Hill, Nicola A. (2000-07-01). “Why Are There so Few Magnetic Ferroelectrics?”. The Journal of Physical Chemistry B. 104 (29): 6694—6709. DOI:10.1021/jp000114x. ISSN 1520-6106.
  11. “Neutron diffraction study of PuP: The electronic ground state”. Phys. Rev. B. 14 (9): 4064—67. 1976. Bibcode:1976PhRvB..14.4064L. DOI:10.1103/PhysRevB.14.4064.
  12. “Magnetic properties of neptunium Laves phases: NpMn2, NpFe2, NpCo2, and NpNi2”. Phys. Rev. B. 11 (1): 530—44. 1975. Bibcode:1975PhRvB..11..530A. DOI:10.1103/PhysRevB.11.530.
  13. “Lattice distortions measured in actinide ferromagnets PuP, NpFe2, and NpNi2 (PDF). J Phys Colloque C4, Supplement. 40 (4): C4–68–C4–69. Apr 1979.
  14. G-B Jo (2009). “Itinerant Ferromagnetism in a Fermi Gas of Ultracold Atoms”. Science. 325 (5947): 1521—24. arXiv:0907.2888. Bibcode:2009Sci...325.1521J. DOI:10.1126/science.1177112. PMID 19762638.
  15. Quarterman, P. (2018). “Demonstration of Ru as the 4th ferromagnetic element at room temperature”. Nature Communications. 9 (1): 2058. Bibcode:2018NatCo...9.2058Q. DOI:10.1038/s41467-018-04512-1. PMID 29802304.
  16. 'Fool's gold' may be valuable after all (англ.), phys.org. Дата обращения 17 августа 2020.
  17. Walter, Jeff (1 July 2020). “Voltage-induced ferromagnetism in a diamagnet”. Science Advances [англ.]. 6 (31): eabb7721. Bibcode:2020SciA....6B7721W. DOI:10.1126/sciadv.abb7721. ISSN 2375-2548. PMID 32832693.
  18. Chikazumi, Sōshin. Physics of ferromagnetism. — 2nd. — Oxford : Oxford University Press, 2009. — P. 129–30. — ISBN 9780199564811.
  19. Assadi, M.H.N (2013). “Theoretical study on copper's energetics and magnetism in TiO2 polymorphs”. Journal of Applied Physics. 113 (23): 233913–233913–5. arXiv:1304.1854. Bibcode:2013JAP...113w3913A. DOI:10.1063/1.4811539.
  20. Aharoni, Amikam. Introduction to the Theory of Ferromagnetism. — Clarendon Press, 1996. — ISBN 0-19-851791-2.
  21. Feynman, Richard P. The Feynman Lectures on Physics, Vol. I / Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands. — Pasadena : California Inst. of Technology, 1963. — P. 37.5–37.6. — ISBN 0465024939.

Литература[править | править код]