Элементы орбиты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Одной из задач небесной механики является определение орбит небесных тел. Для задания орбиты спутника планеты, астероида или Земли используют так называемые орбитальные элементы. Они отвечают за задание базовой системы координат (точка отсчёта, оси координат), форму и размер орбиты, её ориентацию в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном, используются два способа задания (при наличии системы координат):

  • при помощи векторов положения и скорости
  • при помощи орбитальных элементов[1]

Кеплеровы элементы орбиты[править | править исходный текст]

Элементы орбиты

Традиционно, в качестве элементов орбиты используют шесть кеплеровых элементов орбиты[2]:

Другие элементы орбиты[править | править исходный текст]

Аномалии[править | править исходный текст]

Аномалии

Аномалия (в небесной механике) — угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите.

Истинная аномалия v представляет собой угол между линией, соединяющей тело B с фокусом эллипса F, в котором находится тело притяжения, и линией соединяющей F с перицентром — точкой на орбите, самой близкой к F.

Средняя аномалия (обычно обозначается M) — для тела, движущегося по невозмущённой орбите — произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом средняя аномалия — угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Эксцентрическая аномалия (обозначается E) — параметр используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r. Уравнение связывающее эти величины имеет вид:

r = a(1-e \cdot \cos E), где
a — большая полуось,
e — эксцентриситет эллиптической орбиты.

Эта формула выводится из уравнений  cos E = x / a ; r^2 = (c-x)^2 + y^2 и y^2 = (1 - x^2/a^2)b^2, где x, y — координаты точки P, r — расстояние от этой точки до изображенного на рисунке фокуса s.

Средняя аномалия и эксцентрическая аномалия связаны между собой через уравнение Кеплера.

Истинная аномалия — угол между большой полуосью и лучом из фокуса в положение (\angle ZSP). Отсчитывается от перицентра.

Аргумент широты[править | править исходный текст]

В небесной механике, аргумент широты ( u ) — угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль Кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения.[3]

 u = \nu + \omega

где  u  — аргумент широты,  \nu  — истинная аномалия и  \omega  — аргумент перицентра.

Аномалистический период обращения[править | править исходный текст]

Аномалистический период обращения — промежуток времени, за который тело, перемещаясь по эллиптической орбите, дважды последовательно проходит через перицентр.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Дубошин Г. Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике
  2. Здесь и далее рассматривается задача двух тел
  3. Иллюстрация «Аргумент перигея и аргумент широты» в Большой Советской энциклопедии. Проверено 13 января 2012. Архивировано из первоисточника 4 марта 2012.

Ссылки[править | править исходный текст]