Гелиоцентрическая орбита

Гелиоцентрическая орбита

Гелиоцентрическая орбита — эллиптическая траектория движения небесного тела вокруг Солнца. Один из двух фокусов эллипса, по которому движется небесное тело, совпадает с центром Солнца.

При движении небесного тела под действием силы притяжения звезды его полная энергия E и момент импульса L относительно этой звезды сохраняются:

$E={\frac {mv^{2}}{2}}-G_{N}{\frac {Mm}{r}}=const$$E={\frac {mv^{2}}{2}}-G_{N}{\frac {Mm}{r}}=const$

где v — скорость тела, r — радиус-вектор, проведенный из центра звезды к телу, M — масса звезды, m — масса небесного тела. В полярной системе координат эти уравнения имеют вид:

$E={\frac {m}{2}}{\dot {r}}^{2}+{\frac {m}{2}}r^{2}\varphi ^{2}-G_{N}{\frac {Mm}{r}}$$E={\frac {m}{2}}{\dot {r}}^{2}+{\frac {m}{2}}r^{2}\varphi ^{2}-G_{N}{\frac {Mm}{r}}$,

$L=mr^{2}{\dot {\varphi }}$$L=mr^{2}{\dot {\varphi }}$

где использованы следующие представления для скорости и момента импульса:

$v=v_{r}+v_{\varphi }={\dot {r}}e_{r}+r{\dot {\varphi }}e_{\varphi }$$v=v_{r}+v_{\varphi }={\dot {r}}e_{r}+r{\dot {\varphi }}e_{\varphi }$

$L=m(r\times v_{r})+m(r\times v_{\varphi })=mr^{2}{\dot {\varphi }}e_{z}$$L=m(r\times v_{r})+m(r\times v_{\varphi })=mr^{2}{\dot {\varphi }}e_{z}$

$e_{r},e_{\varphi },e_{z}$$e_{r},e_{\varphi },e_{z}$ — единичные орты.

См. также

• Законы Кеплера движения небесных тел
• Геоцентрическая орбита
• Четвёртая космическая скорость