Гелиоцентрическая орбита

Гелиоцентрическая орбита

Гелиоцентрическая орбита — эллиптическая траектория движения небесного тела вокруг Солнца. Один из двух фокусов эллипса, по которому движется небесное тело, совпадает с центром Солнца.

При движении небесного тела под действием силы притяжения звезды его полная энергия $E$ и момент импульса $L$ относительно этой звезды сохраняются:

$E={\frac {mv^{2}}{2}}-G_{N}{\frac {Mm}{r}}=\mathrm {const}$,

где $v$ — скорость тела, $r$ — радиус-вектор, проведенный из центра звезды к телу, $M$ — масса звезды, $m$ — масса небесного тела. В полярной системе координат эти уравнения имеют вид:

$E={\frac {m}{2}}({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\varphi }}^{2})-G_{N}{\frac {Mm}{r}}$,

$L=mr^{2}{\dot {\varphi }}$,

где использованы следующие представления для скорости и момента импульса:

$\mathbf {v} =\mathbf {v} _{r}+\mathbf {v} _{\varphi }={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\varphi }}\mathbf {e} _{\varphi }$,

$\mathbf {L} =m(\mathbf {r} \times \mathbf {v} _{r}+\mathbf {r} \times \mathbf {v} _{\varphi })=mr^{2}{\dot {\varphi }}\mathbf {e} _{z}$,

$\mathbf {e} _{r}$, $\mathbf {e} _{\varphi }$, $\mathbf {e} _{z}$ — единичные орты.

См. также

• Законы Кеплера движения небесных тел
• Геоцентрическая орбита
• Четвёртая космическая скорость