Высказывание (логика): различия между версиями

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Версия от 19:09, 27 октября 2017

Выска́зывание — в математической логике предложение, выражающее суждение. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний^[1].

Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна^[2].

Высказывание и суждение

Одно и то же суждение может быть выражено в разных языках и в разных знаковых формах в пределах одного языка. Когда суждение рассматривается в связи с какой-то конкретной формой его языкового выражения, оно называется высказыванием. Термин «суждение» употребляют, когда отвлекаются от того, какова именно его знаковая форма^[3].

Виды высказываний

Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания — высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено^[1].

Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить 5 < 7. Примером составного логического высказывания может служить если 5 < 7, то 5 — чётное число^[1].

Логические постоянные

Логическая постоянная (логическая константа^[4], логическая операция^[2]) — название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные^[5]. Логические постоянные делятся на кванторы и логические союзы (связки). Слова: не; неверно, что; и; или; если…, то; тогда и только тогда, когда; либо…, либо; несовместно; ни…, ни; не…, но; но и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова для всех…имеет место, что; для некоторых…имеет место, что и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневых рассуждениях, так и в научных доказательствах^[1].

В математической логике логические постоянные обозначаются следующими символами:^[5]

$\forall$ — логические постоянные все, для всех…имеет место, что (квантор общности);
$\exists$ — логические постоянные существует такой, что…, для некоторых…имеет место, что (квантор существования);
$\land$ , $\And$ — союз и (конъюнкция);
$\vee$ — союз или, когда он выступает в соединительно-разделительном значении (дизъюнкция);
${\dot {\vee }}$ , $\vee \vee$ — союз или, когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении (дизъюнкция);
$\rightarrow$ , $\supset$ — союз если…, то (импликация);
$\neg$ — слова не, неверно (отрицание).

Логические союзы являются частью языка логики высказываний, кванторы были дополнительно введены в язык логики предикатов, который является расширением языка логики высказываний^[6].

Логическое подлежащее и логическое сказуемое

Логическое подлежащее — то, о чём говорится в предложении (высказывании)^[7], то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания^[8]. Логическое сказуемое — содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем^[9].

Роль логических подлежащих играют простные и сложные имена, роль логических сказуемых — предикаторы (или предикаты^[10]). К последним относятся свойства и отношения^[8]. Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определённого класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения — многоместными, характеризуя пару, тройку и т. д. предметов^[10]^[11]. Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих^[12].

Формы высказываний

В логике предикатов высказывательной формой (формой высказывания, предикатом^[8]) называется неполное логическое высказывание, в котором один из объектов заменён предметной переменной. При подстановке вместо такой переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание^[1]. В качестве предметных переменных в естественном языке выступают общие имена, представляющие классы предметов и заменяемые в формализованных языках специальными символами. Форма сходна с высказыванием, однако она не истинна и не ложна (неопределенно-истинна), поскольку неизвестно, к чему относится утверждение или отрицание^[8].

Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые кванторы. Нельзя оценивать как истинное или ложное такую высказывательную форму, как Человек — справедлив. Приведенная фраза аналогична выражению y — справедлив. Из указанной формы можно получить высказывание, заменив общее имя единичным: Иванов — справедлив, или введя кванторы: Некоторые люди справедливы. Высказывания, использующие кванторы, выражают множественные — общие и частные — суждения^[8].

См. также

Примечания

↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Чупахин, Бродский, 1977, с. 200—203.
↑ ¹ ² БСЭ, 1971.
↑ Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 22.
↑ Кондаков, 1975, с. 301.
↑ ¹ ² Кондаков, 1975, с. 307.
↑ Бродский, 1972, с. 56.
↑ Розенталь, 1976, статья «Логическое подлежащее».
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 58—66.
↑ Розенталь, 1976, статья «Логическое сказуемое».
↑ ¹ ² Бродский, 1972, с. 54.
↑ НФЭ, 2010, статья «Логика предикатов».
↑ Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 68.

Литература

Бродский И. Н. Элементарное введение в символическую логику. — Издательство Ленинградского университета, 1972. — 63 с.
Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. Словарь-справочник лингвистических терминов. — 2-ое изд. — М.: Просвещение, 1976.
Высказывание // Вешин — Газли. — М. : Советская энциклопедия, 1971. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 5).
Кондаков Н.И. Логический словарь. — 2-е изд. — М.: Наука, 1975. — 721 с.
Чупахин И.Я.,Бродский И.Н. Формальная логика. — Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1977. — 357 с.
Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика. — М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. — 528 с. — ISBN 5-305-00001-7.
Карпенко, А.С. Современные исследования в философской логике // Логические исследования. — М.: Наука, 2003. — Вып. 10. — С. 61—93. — ISBN 5-02-006257-X.
Новая философская энциклопедия. — М., 2010. — Т. 2.

[_aea3de48ee7cee6c-1] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Чупахин, Бродский, 1977, с. 200—203.

[_4a44f18fff1e20a0-2] ¹ ² БСЭ, 1971.

[_5327e02af0822094-3] Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 22.

[_40b6d87f8ba77cb8-4] Кондаков, 1975, с. 301.

[_40b6d87f8ba77cbe-5] ¹ ² Кондаков, 1975, с. 307.

[_fa25c5a264feb116-6] Бродский, 1972, с. 56.

[_04b19504fb28fb1c-7] Розенталь, 1976, статья «Логическое подлежащее».

[_060679f14de157d3-8] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 58—66.

[_ce8c4af36d749d36-9] Розенталь, 1976, статья «Логическое сказуемое».

[_fa25c5a264feb114-10] ¹ ² Бродский, 1972, с. 54.

[_1dc3840875d0c7df-11] НФЭ, 2010, статья «Логика предикатов».

[_5327e42af082274a-12] Войшвилло, Дегтярёв, 2001, с. 68.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{Другие значения|Высказывание}}
-'''Выска́зывание''' — в математической логике предложение, выражающее [[суждение]]. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|с=200—203}}.
+'''Выска́зывание''' — в математической логике предложение, выражающее [[суждение]]. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|с=200—203}}.
-Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна{{sfn|БСЭ|loc=статья «Высказывание»}}.
+Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна{{sfn|БСЭ|1971}}.
 == Высказывание и суждение ==
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 == Виды высказываний ==
-Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания — высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.
+Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания — высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.
-Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить ''5 < 7''. Примером составного логического высказывания может служить ''если 5 < 7, то 5 — чётное число''{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.
+Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить ''5 < 7''. Примером составного логического высказывания может служить ''если 5 < 7, то 5 — чётное число''{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.
 == Логические постоянные ==
-Логическая постоянная (логическая константа{{sfn|Кондаков|1975|с=301}}, логическая операция{{sfn|БСЭ|1969—1978|loc=статья «Логические операции»}}) — название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные{{sfn|Кондаков|1975|с=307}}. Логические постоянные делятся на [[квантор]]ы и логические союзы (связки). Слова: ''не; неверно, что; и; или; если..., то; тогда и только тогда, когда; либо..., либо; несовместно; ни..., ни; не..., но; но'' и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова ''для всех...имеет место, что; для некоторых...имеет место, что'' и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневых рассуждениях, так и в научных доказательствах{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.
+Логическая постоянная (логическая константа{{sfn|Кондаков|1975|с=301}}, логическая операция{{sfn|БСЭ|1971}}) — название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные{{sfn|Кондаков|1975|с=307}}. Логические постоянные делятся на [[квантор]]ы и логические союзы (связки). Слова: ''не; неверно, что; и; или; если…, то; тогда и только тогда, когда; либо…, либо; несовместно; ни…, ни; не…, но; но'' и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова ''для всех…имеет место, что; для некоторых…имеет место, что'' и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневых рассуждениях, так и в научных доказательствах{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.
 В [[Математическая логика|математической логике]] логические постоянные обозначаются следующими символами:{{sfn|Кондаков|1975|c=307}}
-* <math>\forall</math> — логические постоянные ''все'', ''для всех...имеет место, что'' (квантор общности);
+* <math>\forall</math> — логические постоянные ''все'', ''для всех…имеет место, что'' (квантор общности);
-* <math>\exists</math> — логические постоянные ''существует такой, что...'', ''для некоторых...имеет место, что'' (квантор существования);
+* <math>\exists</math> — логические постоянные ''существует такой, что…'', ''для некоторых…имеет место, что'' (квантор существования);
-* <math>\land</math>, <math>\And</math> — союз ''и'' ([[конъюнкция]]);
+* <math>\land</math>, <math>\And</math> — союз ''и'' ([[конъюнкция]]);
-* <math>\vee</math> — союз ''или'', когда он выступает в соединительно-разделительном значении ([[дизъюнкция]]);
+* <math>\vee</math> — союз ''или'', когда он выступает в соединительно-разделительном значении ([[дизъюнкция]]);
-* <math>\dot\vee</math>, <math>\vee\vee</math> — союз ''или'', когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении ([[дизъюнкция]]);
+* <math>\dot\vee</math>, <math>\vee\vee</math> — союз ''или'', когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении ([[дизъюнкция]]);
-* <math>\rightarrow</math>, <math>\supset</math> — союз ''если..., то'' ([[импликация]]);
+* <math>\rightarrow</math>, <math>\supset</math> — союз ''если…, то'' ([[импликация]]);
-* <math>\neg</math> — слова ''не'', ''неверно'' ([[отрицание]]).
+* <math>\neg</math> — слова ''не'', ''неверно'' ([[отрицание]]).
 Логические союзы являются частью языка [[Логика высказываний|логики высказываний]], кванторы были дополнительно введены в язык [[Логика предикатов|логики предикатов]], который является расширением языка логики высказываний{{sfn|Бродский|1972|c=56}}.
 == Логическое подлежащее и логическое сказуемое ==
-Логическое подлежащее — то, о чём говорится в предложении (высказывании){{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое подлежащее»}}, то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}. Логическое сказуемое — содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем{{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое сказуемое»}}.
+Логическое подлежащее — то, о чём говорится в предложении (высказывании){{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое подлежащее»}}, то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}. Логическое сказуемое — содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем{{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое сказуемое»}}.
-Роль логических подлежащих играют простные и сложные [[Имя (логика)|имена]], роль логических сказуемых — [[Предикатор (логика)|предикаторы]] (или предикаты{{sfn|Бродский|1972|c=54}}). К последним относятся [[Свойство (логика)|свойства]] и [[Отношение (логика)|отношения]]{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|c=58—66}}. Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определенного класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения — многоместными, характеризуя пару, тройку и т.д. предметов{{sfn|Бродский|1972|c=54}}{{sfn|НФЭ|2010|loc=статья «Логика предикатов»}}. Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=68}}.
+Роль логических подлежащих играют простные и сложные [[Имя (логика)|имена]], роль логических сказуемых — [[Предикатор (логика)|предикаторы]] (или предикаты{{sfn|Бродский|1972|c=54}}). К последним относятся [[Свойство (логика)|свойства]] и [[Отношение (логика)|отношения]]{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|c=58—66}}. Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определённого класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения — многоместными, характеризуя пару, тройку и т. д. предметов{{sfn|Бродский|1972|c=54}}{{sfn|НФЭ|2010|loc=статья «Логика предикатов»}}. Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=68}}.
 == Формы высказываний ==
 В [[Логика предикатов|логике предикатов]] высказывательной формой (формой высказывания, [[предикат]]ом{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}) называется неполное логическое высказывание, в котором один из объектов заменён предметной переменной. При подстановке вместо такой переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}. В качестве предметных переменных в естественном языке выступают [[Имя (логика)|общие имена]], представляющие [[Класс (логика)|классы]] предметов и заменяемые в формализованных языках специальными символами. Форма сходна с высказыванием, однако она не истинна и не ложна (неопределенно-истинна), поскольку неизвестно, к чему относится утверждение или отрицание{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}.
-Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые [[квантор]]ы. Нельзя оценивать как истинное или ложное такую высказывательную форму, как ''Человек — справедлив''. Приведенная фраза аналогична выражению ''y — справедлив''. Из указанной формы можно получить высказывание, заменив общее имя единичным: ''Иванов — справедлив'', или введя кванторы: ''Некоторые люди справедливы''. Высказывания, использующие кванторы, выражают множественные — общие и частные — суждения{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}.
+Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые [[квантор]]ы. Нельзя оценивать как истинное или ложное такую высказывательную форму, как ''Человек — справедлив''. Приведенная фраза аналогична выражению ''y — справедлив''. Из указанной формы можно получить высказывание, заменив общее имя единичным: ''Иванов — справедлив'', или введя кванторы: ''Некоторые люди справедливы''. Высказывания, использующие кванторы, выражают множественные — общие и частные — суждения{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}.
 == См. также ==
@@ Строка 46: / Строка 46: @@
 == Примечания ==
-{{примечания|2}}
+{{примечания|27em}}
 == Литература ==
 * {{книга |автор= [[Бродский, Иосиф Нусимович|Бродский И. Н.]]|часть= |ссылка часть= |заглавие= Элементарное введение в символическую логику|оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место= |издательство= Издательство Ленинградского университета|год= 1972|том= |страницы= |столбцы= |страниц= 63|серия= |isbn= |тираж= |ref= Бродский}}
 * {{книга|автор= [[Розенталь, Дитмар Эльяшевич|Розенталь Д. Э.]], Теленкова М. А.|заглавие= Словарь-справочник лингвистических терминов|издание= 2-ое изд|место= {{М.}}|издательство= Просвещение|год= 1976|ref= Розенталь}}
-* {{БСЭ3|ref=БСЭ}}
+* {{БСЭ3|статья=Высказывание|том=5|ref=БСЭ}}
 * {{книга|автор=Кондаков Н.И.|заглавие=Логический словарь|издание=2-е изд|место=М.|ответственный=|издательство=Наука|год=1975|страниц=721|ref=Кондаков}}
 * {{книга |автор= Чупахин И.Я.,[[Бродский, Иосиф Нусимович|Бродский И.Н.]]|часть= |ссылка часть= |заглавие= Формальная логика|оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание= |место= Ленинград|издательство= Издательство Ленинградского университета|год= 1977|том= |страницы= |столбцы= |страниц= 357|серия= |isbn= |тираж= |ref= Чупахин, Бродский}}
@@ Строка 59: / Строка 59: @@
 {{Логика}}
-{{Нет полных библиографических описаний}}
 [[Категория:Булева алгебра]]

Высказывание (логика): различия между версиями

Версия от 19:09, 27 октября 2017

Содержание

Высказывание и суждение

Виды высказываний

Логические постоянные

Логическое подлежащее и логическое сказуемое

Формы высказываний

См. также

Примечания

Литература

Навигация

Высказывание (логика): различия между версиями

Версия от 19:09, 27 октября 2017

Высказывание и суждение

Виды высказываний

Логические постоянные

Логическое подлежащее и логическое сказуемое

Формы высказываний

См. также

Примечания

Литература

Навигация

Поиск