Краевая задача
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Краевая задача — дифференциальное уравнение (система дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.
Решение краевой задачи ищется в виде суммы линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.
Пример краевой задачи
(система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, заданная на участке [0;T])
Граничные условия (общий вид для всех краевых задач): Cx(0) + Dx(T) = B
Где A,C,D — матрицы, x — вектор неизвестных, a — n-вектор (делающий систему неоднородной), B — n-вектор
Общий вид решения:
Удовлетворение граничных условий достигается за счёт подбора коэффициентов ai. Эти коэффициенты находятся путём решения системы линейных уравнений.
[править] См. также
[править] Ссылки
Аналитическое решение линейного ОДУ (задача Коши): http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Lin_ODE.mcd
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
