Специальная унитарная группа

	Группа (математика)
	Теория групп
Основные понятия
	Подгруппа; Нормальная подгруппа; Факторгруппа; (полу-)Прямое произведение;
Топологические группы
	Группа Ли; Ортогональная группа O(n); Специальная унитарная группа SU(n); G2 F4 E6 E7 E8; Группа Лоренца; Группа Пуанкаре;
	См. также: Портал:Физика

Специальная унитарная группа — группа унитарных матриц заданного порядка с определителем равным 1 и произведением матриц как групповой операцией; для матриц размером $n\times n$ обозначается $\mathrm{SU}(n)$ .

Специальная унитарная группа является подгруппой унитарной группы $\mathrm U (n)$ , состоящей из всех унитарных матриц $n \times n$ .

Содержание

Для группы $\mathrm{SU}(2)$ генераторы известны как матрицы Паули:

00

$\sigma_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_2 = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}$

$\sigma_3 = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}$

Аналогом матриц Паули для $\mathrm{SU}(3)$ служат матрицы Гелл-Манна:

$\lambda_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
$\lambda_4 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_5 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_6 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$
$\lambda_7 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{pmatrix}$	$\lambda_8 = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$