Бабий узел (теория узлов)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Бабий узел
Blue Granny Knot.png
Многочлены
Александера
Джонса
Конвея
Инварианты
Число пересечений 6
Число отрезков 8
Свойства
Составной, альтернированный, трёхцветный
Бабий узел

В теории узлов бабий узел — это составной узел, полученный соединением двух одинаковых трилистников. Узел тесно связан с прямым узлом, который тоже можно описать как соединение двух трилистников. Поскольку трилистник является простейшим нетривиальным узлом, прямой и бабий узлы являются простейшими составными узлами.

Бабий узел является математической версией бытового бабьего узла.

Построение[править | править код]

Бабий узел можно построить из двух одинаковых трилистников, которые должны быть либо оба левыми, либо оба правыми. Каждый из узлов рассекается и свободные концы попарно соединяются. В результате соединения получаем бабий узел.

Важно, чтобы брались два одинаковых образа трилистника. Если взять два зеркальных трилистника получится прямой узел.

Свойства[править | править код]

Число пересечений бабьего узла равно шести, что является минимумом для составных узлов. В отличие от прямого узла, бабий узел не является ленточным или срезанным.

Многочлен Александера бабьего узла равен

что просто является квадратом многочлена Александера трилистника. Аналогично, многочлен Александера — Конвея бабьего узла равен

Эти два многочлена в точности те же, что и для прямого узла, однако многочлен Джонса (правого) бабьего узла равен

Этот многочлен равен квадрату многочлена Джонса для правого трилистника и он отличается от многочлена Джонса для прямого узла.

Группа бабьего узла задаётся следующим образом

[1].

Эта группа изоморфна группе прямого узла, и это служит простейшим примером двух различных узлов с изоморфными группами узлов.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Weisstein, Eric W. Granny Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература[править | править код]

  • А. Б. Сосинский. Узлы. Хронология математической теории. — Москва: МЦНМО, 2005. — С. 58. — ISBN 5-94057-220-0.
  • С. В. Дужин, С. В. Чмутов. Математическое просвещение. Сер. 3. — 1999. — С. 72—73.