Дикий узел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Пример дикого узла

Дикий узел — патологический вложение окружности в пространство.

Дикие узлы можно найти в некоторых кельтских узорах.[источник?]

Определение[править | править вики-текст]

Узел называется ручным, если он может быть «утолщён», то есть если существует его расширение до полнотория S 1 × D 2, допускающего вложение в 3-сферу. В теории узлов и в теории 3-многообразий[en] часто слово «ручной» опускается.

Узлы, не являющиеся ручными, называются ди́кими и могут иметь патологическое поведение.

Примеры[править | править вики-текст]

Дуга Фокса — Артина

Дикими являются узлы, содержащие так называемые дуги Фокса — Артина[en] — некоторые простые дуги, полученные диким вложением в E^3. Например, для дуги L_1 фундаментальная группа p_1(E^3L) нетривиальна, для дуги L_2 группа  {\pi}_1(E^3/L) тривиальна, но само E^3/L не гомеоморфно дополнению в E^3 к точке[1].

На рисунке приведён дикий узел с одной дикой (патологической) точкой. Легко построить дикий узел, содержащий несколько патологических точек, бесконечное число таких точек, и даже несчётное множество патологических точек. В книге Сосинского[2] приведено построение дикого узла, патологические точки которого образуют канторово множество. Возможно представить и дикий узел, содержащее более сложное множество — ожерелье Антуана[2].

Свойатва[править | править вики-текст]

  • Узел является ручным тогда и только тогда, когда он может быть представлен в виде конечной ломаной.
  • Гладкие узлы, являются ручными.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Войцеховский М. И. Дикий узел // Математическая энциклопедия / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская Энциклопедия, 1979. — Т. 2. — С. [69] (стб. 137—138).
  2. 1 2 Сосинский, 2005, с. 22.

Литература[править | править вики-текст]

  • L. H. Kauffman An invariant of regular isotopy // Transactions of the American Mathematical Society. — American Mathematical Society, 1990. — Vol. 318, № 2.
  • А. Б. Сосинский. Узлы. Хронология одной математической теории. — Москва: МЦНМО, 2005.