Зацепление (теория узлов)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Кольца Борромео
Обозначение= L6a4
Число нитей = 3
Длина косы= 6
Число пересечений= 6
Гиперболический объём= 7.327724753
Класс= гиперболический
Зацепление Хопфа, в котором кольца соединены лентой и являются её краями.
Трилистник, сцепленный с кругом.

Вложение (чаще — его образ) несвязной суммы экземпляров окружности в или называется зацеплением кратности .

Зацепление кратности называется узлом.

Узлы, составляющие данное зацепление, называются его компонентами.

Объемлемо-изотопические классы зацеплений называются типами зацеплений. Зацепления одного типа называются эквивалентными.

Зацепление, состоящее из некоторых компонент зацепления , называется его частичным зацеплением.

Говорят, что зацепление распадается (или расщепляется), если два его частичных зацепления разделены в двумерной сферой.

Некоторые типы зацеплений[править | править код]

  • Зацепление «», лежащее в плоскости в , называется тривиальным.
  • Зацепление называется брунновым, если распадается каждое его частичное зацепление, кроме него самого.
  • Наиболее изучены кусочно линейные зацепления. Рассмотрение гладких или локально плоских топологических вложений в приводит к теории совпадающей с кусочно линейной.
  • Кроме плоскости всякое зацепление можно расположить на стандартно вложенной в замкнутой поверхности. Например, зацепление можно расположить на незаузленном торе или кренделе, тогда такое зацепление будет называться соответственно торическим, или крендельным.
  • Зацепление, лежащее на границе трубчатой окрестности узла называется обмоткой узла . Зацепление, которое можно получить многократным взятием обмоток, начиная с тривиального узла, называется трубчатым, или сложным кабельтовым.

Задание зацеплений[править | править код]

Обычно зацепления задаются посредством так называемых диаграмм узлов и зацеплений. Этот способ тесно связан с понятием кос. Если в косе из нитей соединить вверху и внизу по пар соседних концов отрезками, то получится зацепление, называемое -сплетением.

Другой способ конструирования зацеплений из кос состоит в замыкании кос. Если между двумя параллельными плоскостями и в взять ортогональных им отрезков и соединить их концы попарно дугами в и дугами в без пересечений, то сумма всех дуг и отрезков даст зацепление. Зацепление, допускающее такое представление, называется зацеплением с мостами.

Примеры зацеплений[править | править код]

Зацепление Хопфа
Обозначение= L2a1
Число нитей = 2
Длина косы= 2
Число пересечений= 2
Коэффициент зацепления= 1
Гиперболический объём= 0
Класс= тор
Узел Соломона
Число нитей = 4
Длина косы= 8
Число пересечений= 4
Число распутывания =2
ab-нотация =42
1

Гиперболический объём= 0
альтернирующий

Примечания[править | править код]

  1. Adams, 2004, с. 151.
  2. Kusner, Sullivan, 1998, с. 67–78.
  3. Прасолов, Сосинский, 1997, с. 12.
  4. Название возникло из герба семьи Борромео, на котором эти кольца присутствуют.

Литература[править | править код]