Многочлен HOMFLY
Многочлен HOMFLY — инвариант зацепления в форме многочлена двух переменных.
Является одним из самых чувствительных инвариантов зацеплений. В частности, многочлены Джонса и Александера выражаются через HOMFLY подстановками. В то же время HOMFLY вычисляется проще вышеназванных многочленов.
Название HOMFLY объединяет инициалы его авторов: Джима Хоста, Адриана Окняну, Кеннета Миллетта, Питера Дж. Фрейда, У. Б. Р. Ликориша и Дэвида Н. Йеттера.[1] Иногда многочлен называют HOMFLY-PT, указывая на связанную независимую работу Юзефом Х. Пшитицким и Павлом Трачиком.[2]
Определение
[править | править код]HOMFLY зацепления — многочлен двух переменных m и l и определяется скейн-соотношением:
где — зацепления, образованные перестройками у одного пересечения диаграммы, как показано на рисунке.
Многочлен HOMFLY зацепления L, которое является разделённым объединением двух зацеплений и , задаётся как
Свойства
[править | править код]- HOMFLY мултипликативен относительно связной суммы узлов:
- Если — отражение зацепления , то
- .
- В частности, многочлен HOMFLY можно использовать для различения двух узлов разной хиральности. Однако существуют хиральные пары узлов, которые имеют один и тот же многочлен HOMFLY, например, узлы 942 и 1071[3]
Примечания
[править | править код]- ↑ Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, W.B.R., Millett, K., and Ocneanu, A. (1985). "A New Polynomial Invariant of Knots and Links". Bulletin of the American Mathematical Society. 12 (2): 239—246. doi:10.1090/S0273-0979-1985-15361-3.
{{cite journal}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка) - ↑ Józef H. Przytycki, .Paweł Traczyk (1987). "Invariants of Links of Conway Type" (PDF). Kobe J. Math. 4: 115—139. Архивировано (PDF) 13 марта 2022. Дата обращения: 10 июля 2022.
- ↑ Ramadevi, P. (1994). "Chirality of Knots 942 and 1071 and Chern—Simons Theory". Modern Physics Letters A. 09 (34): 3205—3217. arXiv:hep-th/9401095. doi:10.1142/S0217732394003026.