Обсуждение:Безразмерная величина

Единица измерения (?!?) безразмерной величины

Certain quantities are defined as the ratio of two quantities of the same kind, and are thus dimensionless, or have a dimension that may be expressed by the number one. The coherent SI unit of all such dimensionless quantities, or quantities of dimension one, is the number one, since the unit must be the ratio of two identical SI units. The values of all such quantities are simply expressed as numbers, and the unit one is not explicitly shown. <...> For all these cases the unit may be considered as the number one, which is a dimensionless derived unit.
Another class of dimensionless quantities are numbers that represent a count, such as a number of molecules, degeneracy (number of energy levels), and partition function in statistical thermodynamics (number of thermally accessible states). All of these counting quantities are also described as being dimensionless, or of dimension one, and are taken to have the SI unit one, although the unit of counting quantities cannot be described as a derived unit expressed in terms of the base units of the SI. For such quantities, the unit one may instead be regarded as a further base unit.

— Units for dimensionless quantities, also called quantities of dimension one

числом 1 её никто никогда нигде не считает — не откажите в любезности, вы можете показать хоть один (единственный) пример применения в природе единицы (цифры 1) как единицы измерения(?!?). с ув. --Chevalier de Riban 11:19, 27 декабря 2014 (UTC)

Чтобы установить предварительное общее понимание, приведите, пожалуйста перевод этого: «For all these cases the unit may be considered as the number one, which is a dimensionless derived unit». --VladVD 11:29, 27 декабря 2014 (UTC)

Простите, вы не находите, что может рассматриваться и рассматривается как [типа как] (оба не являются утверждениями-фактами!], а также является — немного различные понятия?… с ув. --Chevalier de Riban 11:51, 27 декабря 2014 (UTC)

• Так ведь в статье и сказано, что «Единицами измерения безразмерных величин в общем случае являются числа». А про число один сказано, что оно является «Когерентной производной единицей для безразмерной производной величины». Что сомнений вызывать не может.
• Давайте упорядочим нашу дискуссию. Давайте вы предложите конкретную новую правку, её мы и обсудим. Или вы укажете конкретную формулировку в статье, не устраивающую вас, и мы тогда обсудим и её. --VladVD 12:08, 27 декабря 2014 (UTC)

Вот эта правка можно считать чем может быть не приемлема? Нам думается, нет необходимости особо подчеркивать в данных конкретных случаях значение числа 1 — оно нигде на самом-то деле не используется (это не регламент), с ув. --Chevalier de Riban 12:20, 27 декабря 2014 (UTC)

• Нет, тут я с вами не согласен. Раздел посвящён системе СИ, а в системе СИ единицей измерения угла является именно число один и ничего более. Конечно, как сказано в статье, этой единице присвоено специальное наименование радиан, но от присвоения наименования суть никак не изменилась: как была единица числом один, так этим числом она и осталась.
• оно нигде на самом-то деле не используется — Не так. В СИ в качестве единицы измерения только оно и используется. Правда, наименование и обозначение единицы измерения один обычно не указывают, но это отнюдь не означает, что не используется единица. Подумайте сами: если бы не использовали наименование радиан, то, что бы в общем случае (не в СИ) означало утверждение о том, что угол равен, например, трём. Ответ на этот вопрос прост: такое утверждение не имело бы никакого смысла до тех пор, пока не была бы выбрана единица измерения угла. А в качестве таковой можно было бы избрать любое число. И если бы, например, в качестве единицы избрали число 2, то то в этом случае угол, равный трём, составлял 6 радиан. --VladVD 12:59, 27 декабря 2014 (UTC)

…а в системе СИ единицей измерения угла является именно „число один“ — В системе СИ единицей измерения угла является радиан — безразмерная величина, которая может выражаться единицей (может и не выражаться), поскольку получается от соотношения/деления/взаимного сокращения единиц длины. …что бы, к примеру, означало утверждение о том, что [безразмерные!] степень окисления/валентность (каковые зависят от валентных электронов (3e⁻) [размерных?/безразмерных?], но ни в коем разе не зависят от общего количества электронов [размерных?/безразмерных?] — электронного заряда, 13e⁻, наприм., у Al; не путать с зарядом ядра, см. ниже) равны, например, трём? Только то, што они равны трём (не чисел 1 (!), не чисел 2 (никаких двоек (!) — и у радиана, и у стерадиана её можно считать только единицей (в первом приближении); никоим образом …и если бы, например, <…> избрали число 2, её — 1 (единицу) — не избирают), не цифр 1(!), не никаких единиц(!)). Усьо, точка. Никаких чисел там нет. Колич. (арифметические) числа не могут измеряться числами же! Угол, например, = 3,14159₁ (3,14159 единиц, 3,14159 единиц (чисел))?!? или π (единиц)? или π (радиан (м/м))
Например, заряд электрона или иона, образованного в результате потери одного электрона, имеет величину 1,602189·10⁻¹⁹ Кл. Однако в химической литературе никогда не указывают, что, скажем, ион натрия имеет заряд такой величины либо даже 0,16022 аттокулона (аКл), хотя с точки зрения системы СИ это было бы совершенно правильно. Вместо этого определяют специальную единицу заряда, равную величине заряда электрона (т.е. относительную), и выражают заряды на ионах через эти [относительные] электронные заряды. При этом часто даже не осознают (по привычке), что электронный заряд представляет собой специальную единицу. Если строго придерживаться системы СИ (немногие учёные приняли бы это), следовало бы отказаться от электронного заряда и выразить заряд, наприм., на ионе алюминия как +0,4807 аттокулона, вместо того чтобы записать его просто как +3 (электронных заряда). «электронных заряда», также как и радиан(-ы, -ов) часто не указываются (изредка – может в скобках).
Числа определяют размерность (арифметическую, т.е. то што доступно геометрическому/физическому измерению величины), но не единицу размерности. Все остальное очень похоже на вольную трактовку/интерпретацию.

вы можете показать хоть один (единый) пример применения в физической природе единицы (цифры 1) как единицы измерения(?!?)… с ув. --Chevalier de Riban 13:26, 27 декабря 2014 (UTC)

• Цитирую Международный словарь по метрологии: «Единицами измерения величин с размерностью единица являются числа». Здесь имеется в виду общий случай, а я вас в связи с этой цитатой спрошу о частном случае: какое число, по-вашему, является единицей измерения угла в СИ?
• …получается от соотношения/деления/взаимного сокращения единиц длины – а в результате единица и получается.
• вы можете показать хоть один (единый) пример применения в физической природе единицы (цифры 1) как единицы измерения… – В качестве единиц используются не цифры, а числа. Пример я уже привёл: единицей измерения плоского угла в СИ является число один.
• Давайте на валентность и электроны пока отвлекаться не будем. Разберёмся с радианами, пойдём дальше. --VladVD 13:53, 27 декабря 2014 (UTC)

«Единицами измерения величин [или количественно-измеряемых объектов] с размерностью [размерностью единиц измерения] единица [число] являются числа [Единицами измерения величин с единицей измерения 1 является единица измерения 1 (число 1)]» — каламбур-ералаш. Прочтите в скобках. Объектами количественного измерения-вычисления в прикладной математике (величин в геометрии, физике/химии…) всегда были числа. Не число 1 (единица)! Число (числа) не может измеряться числами (числом) — единицами, эт не арифметика! Безразмерные величины (не единицы измерения!) выражаются /измеряются/ в числах (отвлечённых единицах). --Chevalier de Riban

• Единица измерения плоского угла — радиан (так принято по крайней мере в СИ). Единицы, для которых сложно ввести единицу измерения, оцениваются с помощью шкал. Еще есть нефизические величины, для которых единица измерения не может быть в принципе введена, они тоже только оцениваются. И вообще единица физической величины — это физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице и применяемое для количественного выражения однородных физических величин. (цит. по Сергеев А. Г. Метрология). Заметьте также, что физическая величина является предметом изучения как физики, так и метрологии (но надеюсь они все-таки согласованы между собой). Другими словами, физические величины всегда измеряются в физических величинах. Например, один метр — это не тоже самое, что число один. Физическая величина — это не число, а сложный признак. У него есть значение, размер, размерность. «Значение физической величины [Q] — это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц.», «Числовое значение физической величины q — отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к соответствующей единице данной ФВ.» (ibid). Собственно, безразмерная величина отличается отсутствием размерности, а не единиц измерения. Добавлю, что единицей измерения не может быть число, так как число не является физической сущностью (оно из мира моделей), а кроме того, идея разных величин состоит в том, чтобы мы не путали их тип. В противном случае как мы отличим единицу измерения плоского угла от валентности, если и у той, и у другой «единица» — единица (1). Отсюда вывод: единица (unit) и 1 — суть разные вещи. РоманСузи 14:23, 27 декабря 2014 (UTC)

Собственно, безразмерная величина отличается отсутствием размерности, а не единиц измерения. — безразмерные колготы/носки/футбольные трусы сер. XX века (одежда) не имеют ни размерности, ни единиц размерности; размерная одежда (размер № 48) имеет размерность, но не имеет единиц измерения — она измеряется в условных, относительных (безразмерных, отвлечённых) „единицах“… Чрезмерными, безразмерными (трансфинитными, беспредельными (неопределёнными; …индетерминизм (трансцендент[аль]ный), инфинитив (лат. ad infinitum)), бескрайними (…ни конца, ни края; см. категории (конечное/бесконечное)), безмерными, безграничными (неограниченными, безлимитными), сверхмаргинальными), неизмеримыми являются также бесконечно малая и бесконечно большая, наприм., tg 90° = sec 90°, ctg 0° = cosec 0° (Обсуждение:Тригонометрические функции#Не существует) …а также точка (в геометрической точке нет никакой меры или протяжения) --Chevalier de Riban 11:49, 6 января 2015 (UTC)

• Всё хорошо, но не совсем для этого обсуждения достаточно. Скажите, пожалуйста, что является единицей измерения плоского угла в СИ? Только не говорите радиан, радиан это лишь наименование единицы, которое могли и не дать. Его, как пишет Брошюра СИ, дали только для удобства. То же, например, и с герцем. Могли такое наименование и не давать, а после того, как наименование дали, единица ничуть не изменилась. --VladVD 14:37, 27 декабря 2014 (UTC)
• :* как мы отличим единицу измерения плоского угла от валентности - Во-первых, они и не отличаются, поскольку и угол, и валентность безразмерны и, тем самым, измеряются в одинаковых единицах. А во вторых, именно для преодоления этого неудобства наименование радиан и ввели. --VladVD 14:50, 27 декабря 2014 (UTC)

• А единицы измерения в принципе введены по соглашению. Радиан нашли удобным, признали единицей измерения, которая удобнее градусов (в определённых задачах). Вот он, его можно сделать из пластмассы, им можно измерять углы. А вот размерность тут ни при чём — она лишь говорит о связи конкретной ед.изм. с системными единицами измерения. У безразмерных этой связи нет, там в показателях степеней нули. РоманСузи 14:47, 27 декабря 2014 (UTC)

• Вы не ответили на вопрос: Что есть радиан?
• единицы измерения в принципе введены по соглашению - Это с основными единицами системы так. А при построении когерентной системы единиц, коей является СИ, никакого произвола в выборе производных единиц уже нет. Все производные единицы выбираются абсолютно однозначно. В том числе, разумеется, и единица измерения плоского угла. --VladVD 14:54, 27 декабря 2014 (UTC)
• единицей измерения не может быть число, так как число не является физической сущностью — А Брошюра СИ для вас не авторитет? Цитирую: The coherent SI unit of all such dimensionless quantities, or quantities of dimension one, is the number one. --VladVD 15:06, 27 декабря 2014 (UTC)

• Это сколько угодно. Размерность безразмерной тоже единица (1), чтобы операции над размерностями были приближены к алгебраическим. Но вот интересный вопрос, этот «one», он одного и того же типа для валентности, плоского угла и коэффициента трения? Нет, так как они относятся к разным классам величин, о чем в той же брошюре сказано. РоманСузи 15:16, 27 декабря 2014 (UTC)

• Что сказано? Процитируйте. --VladVD 15:36, 27 декабря 2014 (UTC)
• Что означает ваше "Это сколько угодно"? Вы теперь не утверждаете, что "единицей измерения не может быть число"? --VladVD 15:40, 27 декабря 2014 (UTC)

Для отличия разнородных несоизмеримых [безразмерных] валентности и плоского угла (что равнозначно — длины окружности (полного угла) и длины дуги окружности) на протяжении вот уже ≈4000 лет пользуются не без успеха π (числом). π = 3,1415…, выражение «π/2» [«π», «2π»] означает «π/2 (rad)» [«π (rad)», «2π (rad)»] и равно = 1,570796 (rad) [= 3,141592 (rad), = 6,283184 (rad) соответственно;
rad при π (числе) как правило не указывается, он может указываться только при десятичных записях дробей (числах), в которых отсутствует число π, — см. таблицы] $\equiv$ π/2 = 1,570796 м/м (= 1,570796 м длины дуги, если радиус брать равным 1 м; это числовое значение в таблицах находится между 1,5 (rad) и 1,6 (rad)). Никаких градусов там нет (они у нас просто в сознании уже); любой угол в градусах можно выразить через π (через дробь). Следует заметить, пи (число) — это не единица измерения (оно пишется не за дробью, как м, кг, а в дроби (наприм., в числителе), поскольку является чисто числом!). Единицей измерения является радиан (radian), никаких единиц (чисел)! --Chevalier de Riban 11:19, 30 декабря 2014 (UTC)

• Радиан — специальное название для единицы измерения плоского угла, которое помогает на практике отличать разнородные единицы измерения в выражениях. Произвола, действительно, немного в случае, когда единицы — производные от основных. Но скажем счётные количества — судя по той же брошюре — можно считать базовыми, а отличие от отношений величин. Можно узнать, как единица плоского угла была выбрана однозначно? Радиан более естественен в целом ряде задач, но мог быть и оборот, и градус, и град. Это условность. РоманСузи 15:04, 27 декабря 2014 (UTC)

Радианы — отвлечённое число (безразмерное) (абстрактное), безусловное (напрямую, непосредственно согласованное с основными единицами СИ), безотносительное понятие, рациональное, систематическое (стандартное-системное: строго математика), но малоупотребительное. Из соображения удобств и укоренившихся привычек приняты также градусы (грады и проч.) — именованное число [поскольку имеет именованную и обязательно обозначаемую/указываемую единицу размерности], условное (как говорят в славном городе-герое Одессе: понятие растяжимое, условность), относительное (абсолютное?) понятие, традиционное, специальное [то бишь предрасудок], но широко-распространённое (Обсуждение:Тригонометрические функции#Радианы). Безразмерными (и/или отвлечёнными) являются не только радианы (числа; т.е. собственно аркфункции arcsin…), но и прямые функции (sin…), поскольку представляют собой соотносительное отношение сторон [треугольника].
а также (?)…
в равных (одинаковых) объёмах различных газов, взятых при одних и тех же условиях (таких, как температура и давление), содержится одно и то же [равное, относительно одинаковое, пропорциональное — конечное или бесконечное (поскольку априори оно не было известно)] число молекул (1 моль любого вещества содержит всегда одно и то же число/количество молекул — в конкретном узком смысле не молекул, а количество [квантовых] частиц вещества)

$e^{-}={\frac {1F}{N}}={\frac {96485~\mathrm {C} \cdot {\cancel {mol}}^{-1}}{6{,}022\cdot 10^{23}~{\cancel {mol}}^{-1}}}=1{,}602\cdot 10^{-19}~\mathrm {C}$ , учитывая что число $N$ изначально не было известно:

$N={\frac {1F}{e^{-}}}={\frac {96485~{\cancel {\mathrm {C} }}\cdot mol^{-1}}{1{,}6022\cdot 10^{-19}~{\cancel {\mathrm {C} }}}}=6{,}022\cdot 10^{23}~mol^{-1}$

Атомная единица массы (обратная):

$1~u~({\cancel {a.e.m.}},u.a.m.u.)=1{,}6605\cdot 10^{-24}\mathrm {g} =(6{,}022045\cdot 10^{23})^{-1}\mathrm {g}$

$N_{A}=6{,}02214{\cancel {x}}\cdot 10^{23}~mol^{-1},~or~{\cancel {\mathrm {g} \cdot (a.e.m.)^{-1}}},~or~a.e.m.\cdot \mathrm {g} ^{-1}$

также Эйнштейн:

$E=6{,}0221\dots \cdot 10^{23}q$ (квантов)

следует подчеркнуть, что безразмерными являются [могут являться] также многие (постоянные/константы и) переводные множители (коэффициенты пропорциональности), наприм., из градусов(°) в радианы (rad):

α[рад] = a[°] : ${\frac {360^{\circ }}{2\pi }}={\frac {a^{\circ }}{1}}\times {\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}}}$ (градусы и в числителе, и в знаменателе взаимно сокращаются) --Chevalier de Riban

• Уточню: я вас с самого начала спрашивал о единице измерения угла только в системе СИ и просил при этом название единицы не вспоминать. Название само по себе о единице никакой информации не сообщает. Пока вы ничего на этот вопрос не ответили. --VladVD 15:11, 27 декабря 2014 (UTC)
• Или иначе. Определяя герц, мы говорим, что он равен одной обратной секунде. Вот и вы мне скажите: чему равна единица, называемая радианом в СИ?--VladVD 15:11, 27 декабря 2014 (UTC)
• как единица плоского угла была выбрана однозначно? – Рецепт один и тот же для всех производных единиц СИ. Сначала устанавливается соотношение между физической величиной угол и основными физическими величинами данной системы физических величин (не путать с системой единиц измерения). Определили: угол есть длина дуги, поделённая на радиус. А потом уже в данной системе единиц (в СИ) мы вместо всех входящих в формулу основных физических величин подставляем основные единицы измерения, то есть в случае угла подставляем метры. В итоге мы получаем единицу измерения интересующей нас величины. Отсюда следует и ответ на вопрос, который я вам несколько раз задавал: единицей измерения плоского угла в СИ является число один. И ничего иного в СИ быть не может. --VladVD 15:31, 27 декабря 2014 (UTC)

• Ок. Метр на метр в минус первой даёт формально один при подсчёте размерностей. Но число от этого не становится единицей измерения физической величины. Хотя определение из Брошюры авторитетно, было бы интересно узнать подоплёку подобного "one", так как я полагаю, обоснование всё-таки более глубокое, чем дано в Брошюре. РоманСузи 15:47, 27 декабря 2014 (UTC)

• Начинаю удивляться и тогда в N+1 раз спрашиваю: что же всё же является единицей измерения плоского угла в СИ, если число таковой единицей не является? --VladVD 15:55, 27 декабря 2014 (UTC)

• Ну, в общем-то, с СИ действительно стало всё ясно (у них так по определению). Это ещё не означает истину в последней инстанции, да и наша цель не доказать, кто прав, а разобрать понятия для читателя. В этом смысле радиан и стерадиан несколько волюнтаристски определён для удобства инженеров и математиков, перечёркивая исторический подход к единице измерения углов как базовой величине, о чём пишут некоторые исследователи (например, Emerson или ещё Foster. Заметьте: «Issue 5: the unit and dimension ‘one’ have multiple meanings in the SI», но это полагаю для статьи СИ. РоманСузи 16:18, 27 декабря 2014 (UTC)

В СИ в качестве единицы измерения только оно — 1 — и используется…
«„единицей измерения не может быть число, так как число не является физической сущностью“ — А Брошюра СИ для вас не авторитет?»… — Число «1» (единица) существует только на бумаге (де-юре, филькина грамота) — фактоид/гапакс — давайте оставим её для СИ (для Бюро; это ≈ «продукт внутреннего употребления»). В Википедии, IMNSHO, значимость её сомнительна. Число 1 никогда нигде ни кем на самом-то деле не используется… Радиан, как единица измерения СИ, может указываться, может не указываться (при числе, характеризующем величину, наприм., угла и/или дуги окружности). Поскольку 1 (единица) не является единицей измерения СИ, 1 (число/единица) не указывается, и не может указываться ни при каких раскладах!
Coherent derived units in the SI with special names and symbols, проблемные (неоднозначные) treatment — radian, items (штука) --Chevalier de Riban

• Кстати, вот еще интересная статья на эту тему: http://iopscience.iop.org/0026-1394/42/4/L02/pdf/0026-1394_42_4_L02.pdf РоманСузи 15:51, 27 декабря 2014 (UTC)

• На самом деле всё не так просто. В указанной статье следующее заключение: «The two concepts of plane angle, one treating it as a base quantity, the other defining it as a dimensionless ratio of two lengths, are incompatible. The former, historical concept fits consistently into a system of quantities that accepts it as a base quantity. The second is of a quantity that should not be confused with the first; and both suffer from a dual use of terminology.» В той же статье про стерадиан сказано ещё хуже: «The addendum means no more than ‘this number is a value of a solid angle as ISO defines it’.» Должны ли мы в Википедии отражать мнение только ISO? Теперь я кажется понял, что вся война коллеги Chevalier de Riban (здесь и еще в ряде статей) связана именно с этим. И Emerson — не единственный, кто обратил внимание на некоторую подмену термина. РоманСузи 16:18, 27 декабря 2014 (UTC) Еще более прямая статья от Эмерсона: [1], где может найтись хороший материал с критикой подхода системы СИ. РоманСузи 16:21, 27 декабря 2014 (UTC)

• Мы можем отражать разные мнения, но только c опорой на АИ, а не свои личные соображения. --VladVD 16:55, 27 декабря 2014 (UTC)

• Естественно. Вот, кстати, нашёл ещё подобные рассуждения о диссонансе понимания единиц в физике и СИ: [2]. Конечно, не знаю, насколько это — АИ, но и вроде не орисс. Нужно только придумать, как правильно эту информацию подать, так как если считать, что радиан — не безразмерная величина (как в СИ), а входит в базовые физические величины, то радиану и не место в этой статье… РоманСузи 17:23, 27 декабря 2014 (UTC)

• Странная статья. Откуда, например, следует этот тезис: "Основные физические размерности должны быть неразложимы на составные размерности". И что такое "основные" в понимании автора? --VladVD 17:44, 27 декабря 2014 (UTC)

• Пожалуй, действительно не стоит её использовать. РоманСузи 18:58, 27 декабря 2014 (UTC)

• А вот ещё: Митрохин А. Н. Качественная единица как элемент размерностного анализа или к вопросу о размерности "безразмерных" величин. РоманСузи 17:32, 27 декабря 2014 (UTC)

Что вы предпочтёте: 1000000 у.е. (зелёных $, прямоугольных бумажных € (ECU); весьма соблазнительная колич. сумма, не правда ли (?)), 1000000 без-у.е. (деревянных), 1000000 зимбабвийских долл., 1000000 банкнот (n-(x-)-го номинала), 1000 кг золота, 1000 кг воды, 100 векторов, 100 функций, 100 перемещений, 100 таблиц чисел (100 графиков функций), 100 матриц, 100 букв, 100 [абстрактных] символов, 100 чисел, 1000 единиц (1000x и/или 1000^x из алгебры), 1000 единиц техники, 1000 единиц продукции... 100 молекул, 100 атомов, 100 электронов, 50 электронов и/или 4 валентных электрона (Sn), …6,022 14⋅10²³ «молекул» (штук (?)) (частиц)•моль⁻¹…?
…В системе СИ ни одной из упомянутых единиц измерения нет. Они безразмерны?!? Это всё (?) арифметика. В арифметике объектом изучения являются числа — абстрактные [безусловные, безразмерные], отвлечённые от цвета, формы, материала (бумажные приятные на ощупь банкноты, железные монеты), размера/размерности (и единиц измерения!)… Мы порой уже не отдаём себе отчёта в том, что, наприм., математическое соотношение 2 + 2 = 4, написанное не для яблок, стульев (12?), или слонов, а в отвлеченном от конкретных объектов абстрактном виде, — научное завоевание. Это математ. закон, который, как показывает опыт, примени́м к разл. конкретным объектам. Значит, изучая в математике общие свойства отвлечённых, абстрактных чисел, мы тем самым изучаем количественные соотношения [функциональные зависимости и взаимосвязи] реального мира. с ув. --Chevalier de Riban 11:03, 28 декабря 2014 (UTC)

Давайте не будем отвлекаться на обсуждение вопросов, отражать которые в статье не предполагается. Предлагаю то же, что и ранее. Есть формулировка для внесения в статью — выносите, обсудим и решим. Есть претензии к сказанному в статье – высказывайте, тоже обсудим и решим. --VladVD 11:12, 28 декабря 2014 (UTC)

• Давайте по частям. Я уже выше цитировал Брошюру СИ, но повторю ещё раз: The coherent SI unit of all such dimensionless quantities, or quantities of dimension one, is the number one. Как согласовать с этой фразой ваши утверждения о том, что: 1) единицей измерения угла в СИ является не число 2) В системе СИ нет чисел?
• Раз уж вы сказали, что единицей измерения угла в СИ является радиан, то дайте, пожалуйста, определения радиана в СИ. --VladVD 12:00, 28 декабря 2014 (UTC)
• Посмотрите здесь и обратите внимание на то, что в таблице дважды упомянута производная единица "one", а также посмотрите на то, что сказано в примечании. --VladVD 12:16, 28 декабря 2014 (UTC)

Эта 2-я ссылка, и ей подобные, целиком и полностью основана на 1-й ссылке, т.е. на предположениях (домыслах, версиях, вымыслах: если бы кабы во рту выросли грибы… то эт был бы не рот, а целый огород). На предположениях научные [энциклопедические] теории не строятся. В противном случае они изначально не верны (как, например, правило простоты Дальтона; легко, а потому и нежелательно, критиковать человека, который пошел по неверному пути, руководствуясь изначально плохими данными), и являются чем-то вроде софизмов и/или математических парадоксов. …На предположениях-гипотезах могут строиться некоторые научные теории — гипотеза (→ закон) Авогадро, гипотеза Планка, гипотеза молярной/удельной теплоемкости Дюлонга и Пти — которые реально объясняли (может временно, теоретически) некоторые необъяснимые факты… --Chevalier de Riban

• Уточнил в статье, что такой подход (по АИ) есть в СИ (за исключением двух, у которых есть доп. названия, безразмерные единицы измеряются в... one, а также имеют как минимум два класса - производные one и базовые one), и то, если посмотреть историю и критику (где говорится, что эти one всё-таки разных типов и в реальных вычислениях размерностей их недостаточно), не все так гладко. Но так, полагаю, пойдёт. РоманСузи 16:32, 28 декабря 2014 (UTC)

• Не понял этой вашей правки: «угловая мера плоского угла, определяемая как отношение...является безразмерной величиной». Что такое "угловая мера" и в каком АИ это понятие определено? От себя добавлю, что эта угловая мера есть понятие математическое, а у нас статья о метрологии. Кроме того, в "РМГ 29-99 Метрология. Основные термины и определения" никаких мер в более или менее подходящем смысле не упоминается.
• Чем это лучше простого и ясного «плоский угол, определяемый как отношение длины дуги окружности, заключённой между двумя радиусами, к длине радиуса». Следует иметь в виду, что в данной формулировке угол это не геометрическая фигура, а физическая величина. --VladVD 17:16, 28 декабря 2014 (UTC)

• Спасибо, правку убрал (если глянете сюда Обсуждение:Тригонометрические функции, то поймёте, почему эти углы уже из ушей торчат). Тем не менее, хочется на это дело источник. Если это опять только с точки зрения СИ, то нужно так и сказать. Вот кстати, тут еще одна маргинальная (?) теория о базовости угла поворота как ФВ: [3], но там в конце источники, часть из которых может быть интересна. На странице утверждается, что «угол поворота в современной физике, как физическая величина, только оценивается в единицах плоского угла. Для определения же значения плоского угла φ пользуются уравнениями, принятыми в математике, а не в физике.» Кстати, «Непричесанная метрология» Брянского может добавить данной статье и статье о радианах необходимые противовесы (в смысле ВП:ВЕС). Там, в частности, говорится, что радиан и стерадиан напрасно считаются производными (а ля м м⁻¹, как некоторые до сих пор представляют), а являются скорее внесистемными единицами, так как у них есть естественная абсолютная шкала. Конкретно: предлагаю заменить слово «определяется» на слово «оценивается», либо явно указать, о какой системе единиц идёт речь. Мы не можем неявно подразумевать СИ (хотя её вес достаточно велик), так как иначе статью нужно переименовать в «Безразмерная величина в СИ». РоманСузи 17:54, 28 декабря 2014 (UTC)

• У нас написано, что "плоский угол, определяемый как отношение длины дуги окружности, заключённой между двумя радиусами, к длине радиуса, в силу приведённого выше определения является безразмерной величиной". Данное утверждение, очевидным образом вытекающее из определения безразмерной величины, справедливо для любой системы единиц. Никаких причин ограничивать его действие только системой СИ не имеется. Если у вас есть сомнения в его справедливости — поясните причины. Только на маргинальщину не ссылайтесь, а расскажите, что называется, своими словами.

• Ок. РоманСузи 20:16, 28 декабря 2014 (UTC)

• Утверждение автора о том, что «Для определения же значения плоского угла φ пользуются уравнениями, принятыми в математике, а не в физике» звучит в большой степени странно, поскольку в физике его уравнением (1) пользуются повсеместно. Объяснений того, что означает его «оценивается», в статье нет. А на нет, и суда нет. --VladVD 19:26, 28 декабря 2014 (UTC)
• Неофициальное. Бросьте вы искать и изучать всякую самодеятельность с маргинальщиной. В эту статью нужно добавить, и есть, что добавить, из нормальных источников. Этим бы, думаю, и следовало бы заняться. --VladVD 19:43, 28 декабря 2014 (UTC)

• «Реальная физика» и Коган (physicalsystems.org), похоже, относится к ВП:МАРГ, но Сергеев, Брянский, Фостер и Емерсон, наверное, нет. В любом случае, очень интересно было узнать, что всё не так просто. С этим соглашусь. РоманСузи 20:16, 28 декабря 2014 (UTC)

Есть арифметика (наука о числах), которая изучает (количественные) числа (счёт) и действия (вычисления) над ними (арифмометр, микрокалькулятор, ЭВМ/ПК (MS Office Excel, числовые форматы ячеек), для последних м, кг, Па, Гц — всё параллельно). Возле неё идет алгебра, позволяющая производить действия над неизвестными (x), а также над степенями... А есть геометрия (изучение [измерение] величин - длины, площади, объемов, углов) и прикладные физика/химия, астрономия и проч. … где числа (величины) имеют размерность, в т.ч. безразмерную [в любом случае не в числах, не числовую (не в неоднозначных единицах)!]

Угол в 1 _«1» (одну «единицу»?) или 1 радиан
(100 % 1 (одного) радиуса), или
1 раз по (1) радиусу (1-кратная величина в 1 радиус).

Безразмерная величина: «Безразмерная величина (величина с размерностью единица [?], безразмерностная величина) — физическая величина, в размерность которой все сомножители [≈ угловое ускорение (?!?) м⁰·м⁰·с⁰ (?)], соответствующие основным физическим величинам данной системы физических величин, входят в степени, равной нулю…», — а вот и не совсем правильно. Точнее входят в итоговой степени, которую можно считать равной нулю! м⁽⁺¹⁾·м⁻¹ ≠ м⁰ (≠ 1)
/метр (в 1 степени) на метр (в −1 степени) никуда не девается; эт математический курьёз/. Давайте ещё логарифмированием займёмся. Кстати, логарифмирование доступно только применительно к отвлечённым числам (безразмерным величинам) — см. энтропия (статистический вес), свободная энергия Гиббса; ежели, к примеру, пришлось бы логарифмировать угол (в градусах), то его необходимо бы обязательно преобразовать в отвлечённые радианы (см. Тригонометрические функции#Исследование функций в математическом анализе)
Метры никуда не делись. Читается Радиан (метр на метр), но нигде не указывается…
Мультипликативный обратный элемент: $a\cdot a^{-1}=e,$ либо же $a\cdot a^{-1}=1.$ Но мы имеем дело не с числами, а с единицей измерения метр (которая не сокращается). В единице измерения радиан они — $m\cdot m^{-1}$ — подразумеваются/учитываются по умолчанию $\left(m\cdot m^{-1}({\cancel {=m^{0}}}{\cancel {=1}})\right).$
«Количество каких-либо объектов [ штук ] также является безразмерной величиной. Например, количество электронов в данном атоме или количество атомов в образованной из них молекуле» (там же в статье) — может вызвать только недоумение, и введение в заблуждение (Арифметика?!?), — см. вышеприведённую изначально цитату (Бюро). Пары электроны/атомы и атомы/молекулы — несоразмерны, разнородны (дисгармония, диспропорция). Безразмерными могут быть только соотносительное отношение [не количество, а экстенсивно-относительное количество] геом./физ./хим. [относительных (относительность Энштейна), стехиометрических, кратных (алгоритм Эвклида, закон кратных отношений), дольных, удельных (паевых), дробных, парциальных, (гармонично-)пропорциональных (золотое сечение, темперация, темпера, консонанс (созвучность), скомпенсированный компромисс (консенсус) …темперамент), процентных, масштабных, функционально-соответственных, аналогично-подобных, (кор-)релятивных, …] соизмеримых, однородных (паритетных, эквивалентных (эквивалентность массы и энергии (?), эквивалентность теплоты, энергии и работы (согласно термодинамике) (?); закон эквивалентных соотношений Рихтера)) объектов-величин, ед. изм. (любые, в т.ч. внесистемные) которых можно взаимно сократить — наприм., валентность/стехиометрическая валентность (преим. в органике; отношение его истинного атомного веса (массы) к соединительному весу в данном соединении), степень окисления/формальный заряд (в неорганике), относительная атомная масса /через а.е.м., как через переводный множитель/ , масса в единицах массы Солнца/светимость в единицах светимости Солнца… (массовое число/ атомное число, зарядовое число/заряд ядра, атомный номер, порядковый номер хим. элемента), относительная электроотрицательность, химическая полярность/эффективный заряд (относительные (вырожденные) энергии атомных орбиталей / постоянная тонкой структуры), безразмерные (относительные) концентрации р-ров: массовая, объёмная, мольная, пропорциональная (а также коэффициент активности/ en:Activity coefficient); некоторые константы равновесия (моль²•л⁻²/моль²•л⁻², моль⁽⁺¹⁾•л⁻¹/моль¹•л⁻¹, в т.ч. также степень диссоциации); pH, относит. количество атомов-изотопов (естественное содержание в земной коре) к общему числу этих атомов (определяющих атомную массу элемента в таблице ПСХЭ Менделеева), кларковое число, методы изотопного разбавления, ряд напряжений (?), [относит.] вероятность/шанс какого-либо события ([относит.] кол-во счастливых билетов от их общего числа), магнитная восприимчивость, магнитная проницаемость, [предельная] относительная стабильность частоты линии генерации (частоты электромагнитных колебаний, генерируемых мазером), деформация/пластичность и проч. … Отношение величин (физика, геометрия), также как и отношение чисел (арифметика), является числом (отвлечённым) …умножив на 100 которое, вы можете получить проценты (%). (Категория:Безразмерные величины в химии, Категория:Безразмерные параметры, Категория:Критерии подобия, en:Category:Dimensionless numbers) --Chevalier de Riban 12:32, 29 декабря 2014 (UTC)

Определяя герц, мы говорим, что он равен одной обратной секунде… — [применительно к углу] единица измерения «в секунду» нигде не используется, радианы (м/м) никуда не делись… чаще говорят радиан в секунду (см. рад/с), оборотов в секунду, оборотов в минуту… — угловая скорость, угловое ускорение, угловая частота. (см. также FLOPS, fps, pps…) Никто не говорит единиц в секунду, согласитесь (это с ли́шком оригинально (?)). Подразумевается всегда метр (дуги) на метр (радиуса) в секунду (никаких единиц!) с ув. --Chevalier de Riban 12:37, 29 декабря 2014 (UTC)

[4] — надеюсь, вы представляете чем отличается Именованное число от отвлеченного (абстрактного, безразмерного)? --Chevalier de Riban 13:11, 29 декабря 2014 (UTC)

• Ваше предложение определять безразмерную величину как отвлечённую физическую величину можно обсуждать лишь после того, как вы представите АИ с таким определением.
• Если что-то на ваш взгляд изложено недостаточно внятно или полно, то, значит, текст следует улучшать, а отнюдь не удалять. Поскольку радиан есть единица СИ, то информации из СИ должно быть много. --VladVD 15:22, 29 декабря 2014 (UTC)

…представите АИ с таким определением — АИ (источники) необходимы для неочевидных вещей. Вы считаете её не очевидной?!?
Иногда для улучшения (для однозначности, для не введения в заблуждения) можно и пожертвовать малостью (астрономически мало́ удалить)
en:International System of Units, en:Dimensionless quantity#Examples, en:Radian… (fr:Unités dérivées du système international/ en:SI derived unit/ es:Unidades derivadas del Sistema Internacional)… <Ctrl> + <F> (задайте в поиске): « one » или « 1 » (единицу с пробелами до и после, без кавычек). Во fr-wiki и es-wiki см. частота (герц), угол (рад), [радио]активность (Bq), угловая скорость (рад/с), ускорение (метр в сек. за сек.) и угловое ускорение (rad⋅s⁻²) — никаких малопонятных-курьёзных 1 (единиц) и 0 (нолей, нулевой степени)
Поскольку радиан есть единица СИ, то информации из СИ должно быть много. — …не только для метров(?!?), — подскажите пожалуйста, что есть единица измерения длины в СИ? и для каких единиц длины утверждение [также] справедливо?
Не придавайте слишком большого значения Единице (числу) — она никогда не была единицей измерения! С ув. --Chevalier de Riban 12:03, 30 декабря 2014 (UTC)

• Если вашу точку зрения на определение безразмерной величины разделяет большинство АИ, то вам не составит труда представить такие АИ. Вот и представьте.
• Вы не объяснили какой именно текст и чем кого-то вводит в заблуждение. --VladVD 12:32, 30 декабря 2014 (UTC)

отвлеченная безразмерная величина, MetaBot.ru (опрос нескольких поисковиков)
[Все многие предложения сгруппированы ниже…] Всего доброго, --Chevalier de Riban 12:43, 30 декабря 2014 (UTC)

• Меня интересовал не беспорядочный набор ссылок, а конкретная формулировка вместе с подкрепляющим её АИ.
• Предложение понятно. Теперь нужно обоснование предложения. --VladVD 13:09, 30 декабря 2014 (UTC)

Относительное изменение объема выражается в отвлеченных величинах (безразмерной величине), СопроМат. - М.: Высшая школа, 1975. (ума не приложу, для чего на очевидные вещи источники?): Отвлеченное понятие — понятие вне времени и пространства, понятие без образа (вне размера)…

Обоснование — может гляньте, пожалуйста, выше (там уже всё написано). англ. Happy New year!. С наилучшими, --Chevalier de Riban 13:44, 30 декабря 2014 (UTC)

• Учебник по Сопромату для определения безразмерной величины совершенно не АИ.
• Выше никакого убедительного обоснования не имеется. --VladVD 17:50, 30 декабря 2014 (UTC)

…обоснования не имеется — Вы на полном серъёзе? Скажите пожалуйста, как вы думаете в чём различие понятий: будет дождь и может, возможно (не обязательно) будет дождь, безличное [ни от кого ни к кому] не прав и может неправ, чем отличается вопрос (сомнение) от утверждения, аксиома-догма (фидеизм) от теоремы (логики), предположение от общепризнанного факта, интерпретация от констатации?
Абстрактные аксиомы-теории (наприм., с абстрактной 1 (единицей)) могут оказаться правильными и повысить наше доверие к теории, на которой основываются, но могут (что чаще гораздо важнее) оказаться неверными (искусственными и надуманными) и тогда заставляют нас пересмотреть и улучшить теорию. Научные теории развиваются путём непрерывного разрушения и перестройки. Теория, которая не предсказывает ничего, что могло бы подвергнуться проверке, не несет никакой информации и оказывается бесполезной (бесплодной) и абсолютно лишней.
Истинным достоинством любой теории являются не её элегантность или внутренняя согласованность, а способность правильно [убедительно] предсказывать поведение и свойства реальных [практических, прикладных] систем. --Chevalier de Riban 13:04, 2 января 2015 (UTC)

@РоманСузи: Должен заметить, что ссылка, помещённая недавно вами в статью, ведёт на одну из страниц Международного словаря по метрологии. Между тем в статье уже имеются ссылки на этот словарь, но уже переведённый на русский язык. --VladVD 17:59, 30 декабря 2014 (UTC)

• Спасибо за замечание. Привёл и ссылку на оригинал. РоманСузи 19:39, 30 декабря 2014 (UTC)

• А зачем при всём при этом ещё и ссылка на словарь в разделе"Ссылки"? --VladVD 20:41, 30 декабря 2014 (UTC)

• Вроде я убрал раздел Ссылки. Вы о чём? РоманСузи 20:54, 30 декабря 2014 (UTC)

• О глюках, вероятно :). Тщательно проверил, прежде, чем писать предыдущее: раздел в статье был, теперь же его нету. Извините. Маленькие предновогодние чудеса. --VladVD 21:04, 30 декабря 2014 (UTC)

В связи с тем, что все общие соображения уже высказаны, а дискуссия с De Riban5 слишком затянулась, в дальнейшем поступающие от него предложения буду обсуждать только если они будут принадлежать одному из двух типов:

• Предложения для внесения текста в статью в виде конкретных формулировок с приведением подтверждающего АИ для каждой формулировки.
• Предложения об удалении или изменении текста статьи с отдельным обоснованием каждого из таких предложений. --VladVD 18:15, 30 декабря 2014 (UTC)

Подскажите, как вы понимаете «когерентная»?
В статье: Когерентной производной единицей для безразмерной производной величины является число один (обозначение символом «1») [примеч.: Производная единица измерения называется когерентной, если она выражается в виде произведения [или суммирования?] степеней основных единиц измерения с коэффициентом пропорциональности, равным единице] … или равным нулю? (как-то запутанно всё?) Мне представляется, когерентная — это согласованная производная единица, выражающаяся через основные единицы СИ. Или, может, я не прав? (впрочем — в словарях) --Chevalier de Riban 12:06, 6 января 2015 (UTC)

Термин «когерентная» я понимаю именно так, как сказано в статье. В свою очередь в статье этот термин определён в соответствии с АИ. Посмотрите, например, как определяется «Когерентная производная единица» в Международном словаре по метрологии, ссылка на который приведена в статье. --VladVD 15:26, 6 января 2015 (UTC)

Благодарю. По-моему мнению, когерентная — это согласованная. Но согласованные (относительные, пропорциональные, взаимно-соотносительные) они все (?). Впрочем, судя по этому: «ПРИМЕЧАНИЕ 2: Когерентность может быть определена только по отношению к конкретной [непосредственной] системе величин и данному [прямому, без опосредования] набору основных единиц», радиан — когерентная, а градус — не когерентная (поскольку может быть выражен через основные единицы СИ посредством радиана (& переводного множителя)). --Chevalier de Riban 09:28, 8 января 2015 (UTC)

радиан — когерентная, а градус — не когерентная [единица] — именно так. --VladVD 12:24, 8 января 2015 (UTC)

Производная единица измерения называется когерентной, если она выражается в виде произведения степеней основных единиц измерения с коэффициентом пропорциональности, равным единице… Под единицей, вероятно, следует понимать: «ЕДИНИЦЫ ФИЗ. ВЕЛИЧИН - конкретные физические величины, к-рым по определению присвоены числовые значения, равные единице» (под степенями здесь понимается то же, т.е. коэффициенты 1).
Т.е. 1 Н = 1 кг · 1 м · 1 с⁻¹ · 1 с⁻¹;
1 (rad) = 1 м · 1 м⁻¹ … (всё что выше и/или ниже единицы называется переводными множителями и физическими константами, в т.ч. безразмерными) --Chevalier de Riban

Согласно тому же примечанию: «Когерентность может быть определена только по отношению к конкретной системе величин и данному набору основных единиц»… когерентной (согласованной) единицей измерения плоского угла является м·м⁻¹ (т.е. радиан). По ссылке (BIPM) также м·м⁻¹ в последнем столбце. В предпоследней колонке 1 (единица) выражена не через основные ед. СИ, и врядли может считаться когерентной. --Chevalier de Riban

а я вас в связи с этой цитатой (Единицами измерения величин с размерностью единица являются числа (?!?)) спрошу о частном случае: какое число, по-вашему, является единицей измерения угла в СИ? — не число (не числа), не цифра, а радиан (который зачастую не указывается). В системе СИ нет чисел (и быть не может!) как единиц измерения величин — см. Система СИ#Основные единицы; текст (цитата) из Международного бюро Мер и Весов [вначале] — это вольные трактовки («частное надуманное (философское, алгебраическое) мнение» (?)), — более того (в противном случае) там же ясно указано может рассматриваться и рассматривается как [типа как, дескать, якобы, а-ля]. Именно поэтому в Система СИ#Производные единицы в таблице, в колонке Выражение через основные единицы все единицы можно удалить — оставить только «м·м⁻¹». Во всех статьях 1 (число) и Единица (например в Радиан) можно удалить… а ограничиться только внутренней ссылкой безразмерная величина. Единицу можно оставить в статье, наприм., безразмерная величина или, ещё лучше (?), только в Система СИ. В этой статье не сильно акцентируя на 1 (числах), просто дать ссылку на это вымышленное-курьёзное(?) высказывание из Бюро (Bureau International des Poids et Mesures). В статье Радиан — это лишняя информация (есть такое — чем больше поясняешь (для читателей), тем запутанней)
(вот эту 1 (единицу) везде в обсуждении [и в цитате Бюро, да и в wiki-статьях] поменяйте в понимании (в сознании) на слово «раз»: радиан = раз (2 радиана = 2 раза (по 1-метровому радиусу)), а.е.м. = раз (4 а.е.м. = 4 раза (по абсол. величине массы водорода, точнее 1/12 ¹²C)))… Надеюсь на понимание, --Chevalier de Riban 12:10, 10 января 2015 (UTC)
…Предложение: излишние 1 (число) можно убрать из всех статей (Радиан, Безразмерная величина, а также в т.ч. Система СИ). В статье Система СИ можно оставить при желании (не обязательно) ссылку на Бюро (Bureau International des Poids et Mesures), без 1 (единицы) в тексте. Читатель пусть сам рассматривает значимость/достоверность сомнительного факта (аксиомы-догмы)! Объём этой информации — абстрактная 1 (число), арифметическая (?), алгебраическая (?) — примерно может быть подан след. обр.: в статье Радиан - минимум (желательно вообще не указывать; удалить), в статье Безразмерная величина - чуть более (без излишних подробностей), в статье Система СИ - поболее, с некоторыми подробностями (ссылками)… не в таблице (см. вышеприведённые интервики-ссылки fr, es, en [12:03, 30 декабря 2014 (UTC)]), а в примечании…
так, надеюсь, будет по-лучше… с ув. --Chevalier de Riban 13:53, 10 января 2015 (UTC)
в статье Радиан, я бы пожалуй рекомендовал все правки вернуть к Status Quo — они ничего не поясняют (а сбивают с толку (?), и вводят в заблуждение (?)). Там раздел В физике (и все правки) вернуть, этот раздел просто наверное не полный (не написан), но не надо его перегружать информацией из СИ (которая больше запутывает, чем поясняет), — см. en:Radian#Use in physics для наглядного примера.

--Chevalier de Riban

В связи с вашими многочисленными правками, сделанными здесь задним числом, продолжение данного обсуждения потеряло всякий смысл. Если у вас есть предложения, касающиеся статьи "Безразмерная величина", то откройте новое обсуждение и сформулируйте ваши предложения в том виде, о котором я просил в своём сообщении от 18:15, 30 декабря 2014. Предложения, относящиеся к другим статьям, следует обсуждать не здесь, а на СО соответствующих статей. --VladVD 18:17, 10 января 2015 (UTC)