Либ, Эллиот

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
У этого термина существуют и другие значения, см. Либ (значения).
Elliott H. Lieb
Дата рождения 31 июля 1932(1932-07-31) (92 года)
Место рождения
Страна
Род деятельности математик, физик, преподаватель университета
Научная сфера математика, функциональный анализ[1], анализ[1], математическая физика[1], физика[1], теоретическая физика[1] и статистическая механика[1]
Место работы
Альма-матер
Научный руководитель Сэмюэл Фредерик Эдвардс
Награды и премии
Heineman Prize for Mathematical Physics (1978)
Медаль имени Макса Планка
Birkhoff Prize (1988)
Медаль Больцмана (1998)
Премия Рольфа Шока in Mathematics (2001)
Levi L. Conant Prize (2002)
Премия Пуанкаре (2003)
Medal of the Erwin Schrödinger Institute (2021)
Американское физическое общество (2022)
Премия Гаусса (2022)
Медаль Дирака (2022)
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Э́ллиот Ге́ршель Либ (англ. Elliott Hershel Lieb, род. 31 июля 1932 года) — американский математик и физик, профессор Принстонского университета. Труды преимущественно в области математической физики, статистической механики, теории конденсированного состояния и функционального анализа. В частности, внёс вклад в такие темы, как квантовая механика, классическая проблема многих тел[3][4][5], структура атома[5], стабильность материи[5], функциональные неравенства[6], теория магнетизма[4], модель Хаббарда[4]. Всего опубликовал➤ более 400 книг и статей[7].

Эллиот Либ является членом Национальной академии наук США[8] и дважды (1982—1984 и 1997—1999) занимал пост президента Международной ассоциации математической физики[англ.][9]. В 2012 году принят в члены Американского математического общества[10], а в 2013 году стал иностранным членом Лондонского Королевского общества[11]. Почётный член Австрийской, Датской, Чилийской академий наук и Academia Europaea[12].

Награждён множеством премий и других отличий по математике и физике➤.

Биография

[править | править код]

Родидся в 1932 году в Бостоне, штат Массачусетс. В 1953 году получил степень бакалавра по физике в Массачусетском технологическом институте. В 1956 году получил докторскую степень по математической физике в британском Бирмингемском университете[13][14].

После этого, в 1956—1957 годах, Либ был стипендиатом программы Фулбрайта в японском Киотском университете. С 1960 по 1963 год он работал штатным физиком-теоретиком в корпорации IBM. В 1963—1966 годах — адъюнкт-профессор физики в израильском Иешива-университете, затем два года провёл в Северо-восточном университете Иллинойса. С 1968 по 1975 годы был профессором в Массачусетском технологическом институте. С 1975 года — профессор в Принстоне[13][12].

Жена — Кристиана Феллбаум, также профессор Принстонского университета..

В течение многих лет Либ отказывался от стандартной практики передачи авторских прав на свои исследовательские статьи академическим издательствам. Вместо этого он ограничивался тем, что давал издателям своё согласие на публикацию.

Научная деятельность

[править | править код]

Эллиот Либ внёс фундаментальный вклад как в теоретическую физику, так и в математику. В данном разделе представлены лишь некоторые из его достижений. Основные исследовательские работы Либа собраны в четырёх томах сборников (Selecta)[3][4][5][6]. Более подробную информацию можно также найти в двух книгах, изданных EMS Press в 2022 году по случаю его 90-летия[15].

Статистическая механика, разрешимые системы

[править | править код]

Либ известен многими новаторскими результатами в статистической механике, касающимися, в частности, разрешимых систем. Его многочисленные работы собраны в сборниках «Статистическая механика»[3] и «Физика конденсированного состояния и точно решаемые модели»[4], а также в книге Дэниела Мэттиса[16]. Они рассматривают (среди прочего) модели типа Изинга, модели ферромагнетизма и сегнетоэлектричества, точное решение 6-вершинных моделей для двумерной "ледяной модели", одномерный дельта-бозе-газ (теперь называемый моделью Либа — Линигера[англ.]) и модель Хаббарда.

Вместе с Дэниелом Мэттисом и Теодором Шульцем он решил в 1964 году двумерную модель Изинга (с новым выводом точного решения Ларса Онсагера посредством преобразования Джордана — Вигнера[англ.] передаточных матриц) и в 1961 году модель XY[англ.], явно решаемую одномерную модель со спином 1/2. В 1968 году вместе с Фа-Юэ Ву он дал точное решение одномерной модели Хаббарда.

В 1971 году он и Невилл Темперли представили алгебру Темперли-Либа для построения определённых передаточных матриц. Эта алгебра также связана с теорией узлов и группой кос, квантовыми группами и субфакторами алгебр фон Неймана .

Вместе с Дереком В. Робинсоном в 1972 году он вывел ограничения на скорость распространения информации в нерелятивистских спиновых системах с локальными взаимодействиями. Они стали известны как границы Либа-Робинсона[англ.] и играют важную роль, например, в определении границ ошибок в термодинамическом пределе[англ.] или в квантовых вычислениях. Их можно использовать для доказательства экспоненциального убывания корреляций в спиновых системах или для утверждений о превышении над основным состоянием в многомерных спиновых системах (обобщённые теоремы Либа-Шульца-Маттиса).

В 1972 году он и Мэри Бет Раскей доказали сильную субаддитивность квантовой энтропии[англ.], теорему, которая является фундаментальной для квантовой теории информации. Это тема тесно связана с тем, что известно как неравенство обработки данных[англ.] в квантовой теории информации. Доказательство сильной субаддитивности Либа—Раскей основано на более ранней статье, в которой Либ доказал несколько важных гипотез об операторных неравенствах, включая гипотезу Вигнера-Янасе-Дайсона[17].

В 1997—1999 годах Либ вместе с Якобом Ингвасоном представил чрезвычайно оригинальную строгую трактовку увеличения энтропии во втором законе термодинамики и адиабатической доступности[англ.][18].

Квантовые системы многих тел и стабильность материи

[править | править код]

В 1975 году Либ и Вальтер Тирринг нашли доказательство стабильности материи, которое было короче и более концептуально, чем доказательство Фримена Дайсона и Эндрю Ленарда от 1967 года. Их доказательство основан на новом неравенстве в спектральной теории, которое стало известно как неравенство Либа-Тирринга[англ.]. Последнее стало стандартным инструментом при изучении больших фермионных систем, например, для (псевдо-)релятивистских фермионов во взаимодействии с классическими или квантованными электромагнитными полями. С математической стороны неравенство Либа-Тирринга также вызвало огромный интерес к спектральной теории операторов Шрёдингера[19]. Эта плодотворная исследовательская программа привела ко многим важным результатам, которые можно прочитать в его сборнике «Стабильность материи: от атомов к звездам»[5], а также в его книге «Стабильность материи в квантовой механике» (с Робертом Сейрингером)[20].

Основываясь на оригинальной теореме Дайсона-Ленарда об устойчивости материи, Либ вместе с Джоэлем Лебовицем уже в 1973 году представили первое доказательство существования термодинамических функций для квантовой материи. Вместе с Хайде Нарнхофер он сделал то же самое для электронного газа, что легло в основу большинства функционалов в теории функционала плотности .

В 1970-е годы Либ и Барри Саймон изучили несколько нелинейных приближений уравнения Шрёдингера для многих тел, в частности метод Хартри — Фока и модель атомов Томаса-Ферми. Они представили первое строгое доказательство того, что последняя даёт ведущий порядок энергии для больших нерелятивистских атомов. Вместе с Рафаэлем Бенгурией и Хаимом Брезисом он изучил несколько вариантов модели Томаса-Ферми.

Проблема ионизации в математической физике требует определения строгой верхней границы числа электронов, которые может связать атом с данным ядерным зарядом. Экспериментальные и численные данные, по-видимому, предполагают, что может быть не более одного или, возможно, двух дополнительных электронов. Строгое доказательство этого утверждения — открытая проблема. Аналогичный вопрос можно задать и относительно молекул. Либ доказал известную верхнюю границу числа электронов, которые может связать ядро. Позднее, вместе с Исраэлем Майклом Сигалом, Барри Саймоном и Вальтером Тиррингом, он впервые доказал, что избыточный заряд асимптотически мал по сравнению с ядерным зарядом.

Вместе с Якобом Ингвасоном он дал строгое доказательство формулы для энергии основного состояния разрежённых бозе-газов. Впоследствии вместе с Робертом Зайрингером и Якобом Ингвасоном он изучал уравнение Гросса-Питаевского для энергии основного состояния разрежённых бозонов в ловушке, начиная с квантовой механики многих тел[21]. Работы Либа с Джозефом Конлоном и Хорнг-Цер Яу, а также с Яном Филипом Соловеем над тем, что известно как «закон для бозонов» дают первое строгое обоснование теории спаривания Боголюбова.

В квантовой химии Либ известен тем, что в 1983 году представил первую строгую формулировку теории функционала плотности с использованием средств выпуклого анализа. Универсальный функционал Либа дает наименьшую энергию кулоновской системы с заданным профилем плотности для смешанных состояний. В 1980 году он вместе со Стивеном Оксфордом доказал неравенство Либа — Оксфорда[англ.][22], которое даёт оценку минимально возможной классической кулоновской энергии при фиксированной плотности и позже использовалось для калибровки некоторых функционалов, таких как PBE и SCAN. Позднне, вместе с Матье Левином и Робертом Зайрингером он дал первое строгое обоснование приближения локальной плотности для медленно меняющихся плотностей[23].

Математический анализ

[править | править код]

В 1970-е годы Либ занялся вариационным исчислением и дифференциальными уравнениями в частных производных, и внёс в эти разделы математики фундаментальный вклад.

Важной темой был поиск лучших приближений для констант в нескольких неравенствах функционального анализа, которые Либ затем использовал для строгого изучения нелинейных квантовых систем. Его результаты в этом направлении собраны в сборнике Неравенства[6]. Среди неравенств, в которых он определил точные параметры, — неравенство Юнга и неравенство Харди — Литтлвуда — Соболева, которые будут обсуждаться ниже. Он также разработал инструменты, которые сейчас считаются стандартными в анализе, такие как перестановочные неравенства[англ.] или лемма Брезиса — Либа[англ.], которая дает недостающий член в лемме Фату для последовательностей функций, сходящихся почти везде.

Вместе с Хермом Браскэмпом и Хоакином Латтингером он доказал в 1974 году обобщение упомянутого выше перестановочного неравенства, установив, что некоторые полилинейные интегралы увеличиваются, когда все функции заменяются их симметричной убывающей перестановкой[англ.]. Вместе с Фредериком Альмгреном он прояснил свойства непрерывности перестановки. Перестановка часто используется для доказательства существования решений в некоторых нелинейных моделях.

В двух известных работах (одна в 1976 году с Гермом Браскэмпом и еще одна в одиночку в 1990 году) Либ установил справедливость и определил наилучшие константы для целого семейства неравенств, которое обобщает, например, неравенство Гёльдера, неравенство Юнга для свёрток[англ.] и неравенство Лумиса — Уитни[англ.]. Оно теперь известно как неравенство Браскампа — Либа[англ.]. Суть в том, что наилучшая константа определяется случаем, когда все функции являются гауссианами. Неравенство Браскампа — Либа нашло приложения и обобщения, например, в гармоническом анализе.

Используя перестановочные неравенства и методы компактности, Либ доказал в 1983 году существование оптимизаторов для неравенства Харди — Литтлвуда — Соболева[англ.] и неравенства Соболева[англ.]. Он также определил наилучшую константу в некоторых случаях, обнаружив и используя конформную инвариантность проблемы и связав её с помощью стереографической проекции с конформно эквивалентной, но более разрешимой проблемой на сфере. Новое доказательство (без перестановок) было предоставлено позже Рупертом Франком, что позволило рассмотреть случай группы Гейзенберга[24].

В 1977 году Либ доказал единственность (с точностью до симметрии) основного состояния для уравнения Шокара — Пекара, также называемого уравнением Шредингера — Ньютона[англ.][25], которое может описывать самогравитирующий объект или электрон, движущийся в поляризуемая среда (полярон). Вместе с Лоуренсом Томасом он предоставил в 1997 году вариационный вывод уравнения Шокара — Пекара из модели квантовой теории поля (гамильтониан Фрёлиха). Эта проблема была решена ранее Монро Донскер и Шриниваса Варадхан с использованием метода интеграла по вероятностным путям.

В другой работе с Хермом Браскампом в 1976 году Либ распространил неравенство Прекопа — Лейндлера[англ.] на другие типы выпуклых комбинаций двух положительных функций. Он усилил это неравенство и неравенство Брунна — Минковского, введя понятие существенного сложения.

Либ также написал вызвавшие общий интерес статьи о гармонических отображених, в том числе с Фредериком Альмгреном, Хаимом Брезисом и Жаном-Мишелем Короном . В частности, Альгрем и Либ доказали ограничение на число особенностей минимизирующих энергию гармонических отображений.

Наконец, следует упомянуть его учебник «Анализ» с Майклом Лоссом[26]. Он стал стандартом для аспирантов по математическому анализу. Он развивает все традиционные методы анализа в краткой, интуитивно понятной форме с упором на приложения.

Награды и почести

[править | править код]

Эллиот Либ награждён множеством премий по математике и физике. Среди них:

В 2022 году Либ получил несколько наград. Первой стала медаль Американского физического общества за выдающиеся достижения в исследованиях за «крупный вклад в теоретическую физику путём получения точных решений важных физических проблем, которые повлияли на физику конденсированного состояния, квантовую информацию, статистическую механику и атомную физику»[34]. Второй наградой стала Премия Гаусса на Международном конгрессе математиков «за глубокий математический вклад исключительной широты, который сформировал области квантовой механики, статистической механики, вычислительной химии и квантовой теории информации»[35]. Наконец, в 2022 году Либ получил медаль Дирака ICTP[36], совместно с Джоэлем Лебовицем и Дэвидом Рюэлем.

Основные труды

[править | править код]

Книги

[править | править код]
  • Lieb, Elliott H.; Seiringer, Robert. The stability of matter in quantum mechanics. Cambridge University Press, 2010 ISBN 978-0-521-19118-0[20]
  • Lieb, Elliott H.; Loss, Michael. Analysis. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Society, Providence, RI, 1997. xviii+278 pp. ISBN 0-8218-0632-7[26]
  • Lieb, Elliott H.; Seiringer, Robert; Solovej, Jan Philip; Yngvason, Jakob. The mathematics of the Bose gas and its condensation. Oberwolfach Seminars, 34. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005. viii+203 pp. ISBN 978-3-7643-7336-8; 3-7643-7336-9[21]

Сборники статей

[править | править код]
  • Statistical mechanics. Selecta of Elliott H. Lieb. Edited, with a preface and commentaries, by B. Nachtergaele, J. P. Solovej and J. Yngvason. Springer-Verlag, Berlin, 2004. x+505 pp. ISBN 3-540-22297-9[3]
  • Condensed matter physics and exactly soluble models. Selecta of Elliott H. Lieb. Edited by B. Nachtergaele, J. P. Solovej and J. Yngvason. Springer-Verlag, Berlin, 2004. x+675 pp. ISBN 3-540-22298-7[4]
  • The Stability of Matter: From Atoms to Stars. Selecta of Elliott H. Lieb (4th edition). Edited by W. Thirring, with a preface by F. Dyson. Springer-Verlag, Berlin, 2005. xv+932 pp. ISBN 978-3-540-22212-5[5]
  • Inequalities. Selecta of Elliott H. Lieb. Edited, with a preface and commentaries, by M. Loss and M. B. Ruskai. Springer-Verlag, Berlin, 2002. xi+711 pp. ISBN 3-540-43021-0[6]

Как редактор

[править | править код]
  • Lieb, Elliott H., Mattis, Daniel C., editors. Mathematical Physics in One Dimension: Exactly Soluble Models of Interacting Particles, Academic Press, New York, 1966. ISBN 978-0-12-448750-5[16].

Другие труды

[править | править код]

См. также

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Чешская национальная авторитетная база данных
  2. ↑ Montenegro A. ORCID Public Data File 2023 — 2023. — doi:10.23640/07243.24204912.V1
  3. ↑ 1 2 3 4 Statistical mechanics : selecta of Elliott H. Lieb. — Springer, 2004-11-29. — ISBN 3-540-22297-9.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 Condensed matter physics and exactly soluble models: selecta of Elliott H. Lieb. — Springer, 2004-11-29. — ISBN 3-540-22298-7.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 6 The stability of matter : from atoms to stars : selecta of Elliott H. Lieb. — 4th. — Springer, 2004-11-29. — ISBN 3-540-22212-X.
  6. ↑ 1 2 3 4 Inequalities: Selecta of Elliott H. Lieb. — 2002. — doi:10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3.
  7. ↑ Publications of Elliott H. Lieb. Дата обращения: 15 июня 2022. Архивировано 17 октября 2021 года.
  8. ↑ Elliott Lieb. U.S. National Academy of Sciences. Дата обращения: 5 января 2020. Архивировано 13 октября 2022 года.
  9. ↑ About the IAMP - Past presidents. International Association of Mathematical Physics. Дата обращения: 5 января 2020. Архивировано 17 января 2023 года.
  10. ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society Архивировано 5 декабря 2012 года., retrieved January 27, 2013.
  11. ↑ New Fellows 2013. Royal Society. Дата обращения: 30 июля 2013. Архивировано 8 августа 2013 года.
  12. ↑ 1 2 Краткая биография.
  13. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. American Institute of Physics. Дата обращения: 5 января 2020. Архивировано 15 октября 2022 года.
  14. ↑ Elliott Lieb. Mathematics Genealogy Project. Дата обращения: 5 января 2020. Архивировано 21 сентября 2022 года.
  15. ↑ 1 2 The Physics and Mathematics of Elliott Lieb, The 90th Anniversary Volume (vol 1 and 2). — 2022. — ISBN 978-3-98547-019-8. Архивная копия от 13 октября 2022 на Wayback Machine Источник. Дата обращения: 14 октября 2022. Архивировано 13 октября 2022 года.
  16. ↑ 1 2 Dyson, Freeman J. (1967). "Review of Mathematical Physics in One Dimension: Exactly Soluble Models of Interacting Particles by Elliott H. Lieb and Daniel C. Mattis". Physics Today. 20 (9): 81—82. doi:10.1063/1.3034501.
  17. ↑ Lieb, Elliott H (December 1973). "Convex trace functions and the Wigner-Yanase-Dyson conjecture". Advances in Mathematics. 11 (3): 267—288. doi:10.1016/0001-8708(73)90011-X.
  18. ↑ Lieb, Elliott H. (March 1999). "The physics and mathematics of the second law of thermodynamics". Physics Reports. 310 (1): 1—96. arXiv:cond-mat/9708200. doi:10.1016/S0370-1573(98)00082-9.
  19. ↑ Schrödinger Operators: Eigenvalues and Lieb–Thirring Inequalities.
  20. ↑ 1 2 The Stability of Matter in Quantum Mechanics. — ISBN 9780521191180.
  21. ↑ 1 2 Hoffmann-Ostenhof, T. (2007). "Book Review: The mathematics of the Bose gas and its condensation". Bulletin of the American Mathematical Society. 44 (3): 493—497. doi:10.1090/S0273-0979-07-01147-0.
  22. ↑ Lieb, Elliott H. (March 1981). "Improved lower bound on the indirect Coulomb energy". International Journal of Quantum Chemistry. 19 (3): 427—439. doi:10.1002/qua.560190306.
  23. ↑ Lewin, Mathieu (2020-01-01). "The local density approximation in density functional theory". Pure and Applied Analysis. 2 (1): 35—73. arXiv:1903.04046. doi:10.2140/paa.2020.2.35.
  24. ↑ Frank, Rupert L. (2012-07-01). "Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group". Annals of Mathematics. 176 (1): 349—381. doi:10.4007/annals.2012.176.1.6.
  25. ↑ Lieb, Elliott H. (October 1977). "Existence and Uniqueness of the Minimizing Solution of Choquard's Nonlinear Equation". Studies in Applied Mathematics. 57 (2): 93—105. doi:10.1002/sapm197757293.
  26. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. Analysis: Second Edition / Elliott H. Lieb, Michael Loss. — ISBN 978-0-8218-2783-3.
  27. ↑ 1978 Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics (англ.). American Physical Society. Дата обращения: 5 января 2020. Архивировано 13 октября 2022 года.
  28. ↑ Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille (нем.). Deutsche Physikalische Gesellschaft. Дата обращения: 5 января 2020. Архивировано 21 февраля 2019 года.
  29. ↑ The Boltzmann Award. The Web Archive (20 февраля 2015). Архивировано из оригинала 20 февраля 2015 года.
  30. ↑ Schock Prize 2001 (недоступная ссылка — история). Kungl. Vetenskaps-Akademien. Дата обращения: 5 января 2020.
  31. ↑ Reply to a parliamentary question (нем.) 1517. Дата обращения: 19 ноября 2012. Архивировано 1 мая 2020 года.
  32. ↑ The Henri Poincaré Prize. International Association of Mathematical Physics. Дата обращения: 5 января 2020. Архивировано 26 сентября 2013 года.
  33. ↑ ESI Medal. ESI. Дата обращения: 2 июля 2022. Архивировано 13 октября 2022 года.
  34. ↑ 2022 APS Medal for Exceptional Achievement in Research Recipient (англ.). Дата обращения: 15 июня 2022. Архивировано 13 октября 2022 года.
  35. ↑ Gauss Prize. Дата обращения: 5 июля 2022. Архивировано 16 октября 2022 года.
  36. ↑ Dirac Medal. ICTP. Дата обращения: 8 августа 2022. Архивировано 9 августа 2022 года.

Ссылки

[править | править код]
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Либ,_Эллиот&oldid=141077092