Полупростое число
Полупростое число (или бипростое число) — число, представимое в виде произведения двух простых чисел.
Примеры
[править | править код]Последовательность полупростых чисел начинается так:
- 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (последовательность A001358 в OEIS)
Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:
На 07.06.2019 наибольшее известное полупростое число равняется (282589933 − 1)2. Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M82589933 = 282589933 − 1.
В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 53:
× | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 10 | 14 | 22 | 26 | 34 | 38 | 46 | 58 | 62 | 74 | 82 | 86 | 94 | 106 |
3 | 6 | 9 | 15 | 21 | 33 | 39 | 51 | 57 | 69 | 87 | 93 | 111 | 123 | 129 | 141 | 159 |
5 | 10 | 15 | 25 | 35 | 55 | 65 | 85 | 95 | 115 | 145 | 155 | 185 | 205 | 215 | 235 | 265 |
7 | 14 | 21 | 35 | 49 | 77 | 91 | 119 | 133 | 161 | 203 | 217 | 259 | 287 | 301 | 329 | 371 |
11 | 22 | 33 | 55 | 77 | 121 | 143 | 187 | 209 | 253 | 319 | 341 | 407 | 451 | 473 | 517 | 583 |
13 | 26 | 39 | 65 | 91 | 143 | 169 | 221 | 247 | 299 | 377 | 403 | 481 | 533 | 559 | 611 | 689 |
17 | 34 | 51 | 85 | 119 | 187 | 221 | 289 | 323 | 391 | 493 | 527 | 629 | 697 | 731 | 799 | 901 |
19 | 38 | 57 | 95 | 133 | 209 | 247 | 323 | 361 | 437 | 551 | 589 | 703 | 779 | 817 | 893 | 1007 |
23 | 46 | 69 | 115 | 161 | 253 | 299 | 391 | 437 | 529 | 667 | 713 | 851 | 943 | 989 | 1081 | 1219 |
29 | 58 | 87 | 145 | 203 | 319 | 377 | 493 | 551 | 667 | 841 | 899 | 1073 | 1189 | 1247 | 1363 | 1537 |
31 | 62 | 93 | 155 | 217 | 341 | 403 | 527 | 589 | 713 | 899 | 961 | 1147 | 1271 | 1333 | 1457 | 1643 |
37 | 74 | 111 | 185 | 259 | 407 | 481 | 629 | 703 | 851 | 1073 | 1147 | 1369 | 1517 | 1591 | 1739 | 1961 |
41 | 82 | 123 | 205 | 287 | 451 | 533 | 697 | 779 | 943 | 1189 | 1271 | 1517 | 1681 | 1763 | 1927 | 2173 |
43 | 86 | 129 | 215 | 301 | 473 | 559 | 731 | 817 | 989 | 1247 | 1333 | 1591 | 1763 | 1849 | 2021 | 2279 |
47 | 94 | 141 | 235 | 329 | 517 | 611 | 799 | 893 | 1081 | 1363 | 1457 | 1739 | 1927 | 2021 | 2209 | 2491 |
53 | 106 | 159 | 265 | 371 | 583 | 689 | 901 | 1007 | 1219 | 1537 | 1643 | 1961 | 2173 | 2279 | 2491 | 2809 |
Свойства
[править | править код]- Доказано, что каждое достаточно большое[уточнить] нечётное натуральное число представимо в виде суммы трёх полупростых чисел[1][2].
- Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально.
- Все полупростые числа, кроме 6, — недостаточные.
- Если n−1 и n+1 — простые числа-близнецы для некоторого натурального n, то n2−1 — полупростое число.
См. также
[править | править код]- Сфеническое число — число, представимое в виде произведения трёх различных простых чисел.
Примечания
[править | править код]- ↑ http://usve1326.vserver.de/index.php/term/1-entsiklopediya,4777-problema-gol-dbaha.xhtml (недоступная ссылка)
- ↑ Проблема Гольдбаха — Математика . Дата обращения: 3 мая 2013. Архивировано 5 марта 2016 года.