Прямоугольное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Прямоуго́льное число́ — число, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть n·(n + 1).

n-е прямоугольное число равно удвоенному n-му треугольному числу и на n больше n-го квадратного числа. Несколько первых прямоугольных чисел[1]:

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, …

Эти числа аналогичны фигурным числам:

* * * * *
* * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
* * * * *
1×2 2×3 3×4 4×5

Прямоугольные числа можно представить как n2 + n. Кроме того, n-е прямоугольное число равно сумме первых n чётных чисел, а также разности (2n − 1)2 и n-го центрированного шестиугольного числа.

Все прямоугольные числа чётны, поэтому среди них только число 2 является простым.

Число недиагональных элементов квадратной матрицы всегда является прямоугольным числом.

Из факта, что последовательные целые числа взаимно просты и что прямоугольные числа являются произведением двух последовательных целых чисел, следует ряд свойств. Каждый простой делитель прямоугольного числа может встретиться только в одном из множителей. Прямоугольные числа являются также бесквадратными числами тогда и только тогда, когда n и n + 1 бесквадратны. Число различных простых множителей прямоугольного числа есть сумма числа различных простых множителей n и n + 1.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Последовательность A002378 в OEIS

Ссылки[править | править вики-текст]