Представление взаимодействия

Представление взаимодействия (представление Дирака) — один из способов описания квантовомеханических явлений, предложенный П. Дираком в 1927 году. Любой оператор в представлении взаимодействия ведёт себя так же, как и в представлении Гейзенберга при отсутствии взаимодействия. Любой вектор состояния изменяется во времени, как и в представлении Шрёдингера с гамильтонианом взаимодействия. Представление взаимодействия неявно используется во всех обычных задачах квантовой механики.

Запишем уравнение Шрёдингера в виде:

$i\hbar {\frac {\partial \psi _{S}(t)}{\partial t}}=\left({\hat {H}}_{0}+{\hat {H}}_{int,S}\right)\psi _{S}(t)$,

где

• ${\hat {H}}_{0}$ — гамильтониан невзаимодействующих полей (частиц);
• ${\hat {H}}_{int,S}$ — гамильтониан взаимодействия в представлении Шрёдингера.

Введём вектор состояния:

$\psi _{I}(t)=e^{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}\psi _{S}(t).$

Тогда любой оператор можно записать в виде:

${\hat {A}}_{I}(t)=e^{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}{\hat {A}}_{S}(t)e^{-{\frac {i{\hat {H}}_{0}t}{\hbar }}}$

Таким образом, в представлении взаимодействия уравнение Шрёдингера примет вид:

$i\hbar {\frac {\partial \psi _{I}(t)}{\partial t}}={\hat {H}}_{int,I}\psi _{I}(t)$

В соответствии с теоремой Хаага представление взаимодействия не существует в строго математическом смысле в квантовой теории поля.

См. также

• Представление Шрёдингера
• Представление Гейзенберга

Литература

• Герштейн С. С. Взаимодействия представление // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 267. — 707 с. — 100 000 экз.