Опыт Юнга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света. Результаты эксперимента были опубликованы в 1803 году.

В опыте пучок когерентного света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.

Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.

На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.

На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.

Интерференция и квантовая теория[править | править исходный текст]

Каждое событие, как например прохождение света от источника S до точки M на экране через отверстие S_1 может быть представлено в виде вектора \vec{V}_1.

Для того, чтобы знать вероятность того, что свет дойдет из источника S до точки M, нужно брать во внимание все возможные пути света из точки S до точки М. В квантовой механике этот принцип является фундаментальным. Для получения вероятности P того, что свет дойдет из точки S до точки М, используется следующая аксиома квантовой механики:

P=|\phi_1+\phi_2|^2

где:

  • \phi_1 — доходят до точки М, в одной фазе, то векторы \vec{V}_1 и \vec{V}_2 являются идентичными. Сумма этих двух векторов не является нулевой. Следовательно, вероятность того, что точка М будет освещена не равна нулю. В этом случае эта вероятность максимальна.
P=|2\phi_1|^2=4|\phi_1|^2
  • Если две волны, из S_1 и S_2 доходят до точки М в противофазе, то векторы \vec{V}_1 и \vec{V}_2 имеют разные направления. Сумма этих двух векторов является нулевой. Следовательно, вероятность того, что точка М будет освещена, равна нулю.
P=|\phi_1-\phi_1|^2=0


Изменение фазы подобно вращению векторов. Сумма двух векторов изменяется от нуля, до максимума 2 V_1.

Эксперимент с точечным источником света[править | править исходный текст]

Опыт Юнга

Пусть S — точечный источник света, расположенный перед экраном с двумя параллельными прорезями S_1 и S_2, а — расстояние между прорезями, и D — расстояние между экраном с прорезями и проекционным экраном.
Точка М на экране имеет для начала одну координату x — расстояние между М и ортогональной проекцией S на экране.

Существование интерференций зависит от разницы оптической длины между первым и вторым путем. Пусть М — точка экрана, на которую падают одновременно два луча из S_1 и S_2. Для \delta — разницы оптической длины путей, имеем следующее соотношение:

\delta = (S_2M)-(S_1M)\,

где:

  • (S_1M) — оптическая длина пути от источника S_1 до точки М на экране.
  • (S_2M) — оптическая длина пути от источника S_2 до той же точки на экране.

Если a<<D и x<<D, то разница оптической длины пути в среде, с показателем преломления n, принимает упрощенное выражение:

\delta = \frac{nax}{D}

В воздухе (при обычных условиях) n \approx 1. Выражение \delta принимает вид:

\delta \approx \frac{ax}{D}


Освещённость — Е в точке М связана с разницей оптической длины путей следующим соотношением:

E=2E_0\left[1+cos\left(\frac{2\pi \delta(M)}{\lambda}\right)\right]
Освещенность экрана

где:

  • E_0 освещенность, созданная первой или второй прорезью;
  • \lambda — длина волны света, излучаемого источниками S_1 и S_2.


Освещенность периодически изменяется от нуля до 4E_0, что свидетельствует об интерференции света.

Яркие полосы на экране появляются, когда \delta=p\lambda\,, где p\in \mathbb{N}.

Темные полосы на экране появляются, когда \delta=\frac{2p+1}{2}\lambda.

Условия для интерференций[править | править исходный текст]

Когерентность источника света[править | править исходный текст]

Влияние ширины прорезей[править | править исходный текст]

Интерференции появляются на экране, когда ширина прорезей близка к длине волны излучаемого монохроматического света. Когда ширина прорезей увеличивается, освещенность экрана уменьшается и интерференции исчезают.

Ссылки[править | править исходный текст]