Теорема Эренфеста

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 ⛭  Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Теоре́ма Эренфе́ста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены П. Эренфестом в 1927 году.

Формулировка теоремы[1]:

В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике (полная аналогия только при соблюдении ряда условий, подробнее [2]).

Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид

где  — квантовая наблюдаемая, оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.

В частном случае, средние значения координаты и импульса частицы описываются уравнениями

где — масса частицы,  — оператор потенциальной энергии частицы.

Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. стр.125.
  2. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 8-ое изд. — М.: URSS, 2014. — 664 с (параграф 34, стр. 136—138)

Литература[править | править вики-текст]