Теорема Эренфеста
Теоре́ма Эренфе́ста (Уравнения Эренфеста) — утверждение о виде уравнений квантовой механики для средних значений наблюдаемых величин гамильтоновых систем. Эти уравнения впервые получены Паулем Эренфестом в 1927 году.
Формулировка теоремы[1]:
В квантовой механике средние значения координат и импульсов частицы, а также силы, действующей на неё, связаны между собой уравнениями, аналогичными соответствующим уравнениям классической механики, то есть при движении частицы средние значения этих величин в квантовой механике изменяются так, как изменяются значения этих величин в классической механике.
Полная аналогия имеет место только при условии выполнения ряда требований[2][3].
Уравнение Эренфеста для среднего значения квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы имеет вид
где — квантовая наблюдаемая, — оператор Гамильтона системы, угловыми скобками обозначено взятие среднего значения, а квадратные скобки обозначают коммутатор. Это уравнение может быть выведено из уравнения Гейзенберга.
В частном случае, средние значения координаты и импульса частицы описываются уравнениями
где — масса частицы, — оператор потенциальной энергии частицы.
Уравнения Эренфеста для средних координат и импульсов являются квантовыми аналогами системы канонических уравнений Гамильтона и задают квантовое обобщение второго закона Ньютона.
Примечания
[править | править код]- ↑ Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. стр.125.
- ↑ Эренфеста теоремы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 636-637. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
- ↑ Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 8-е изд. — М.: URSS, 2014. — 664 с (параграф 34, С. 136—138)
Литература
[править | править код]- Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей, — М.: Наука, 1972. (Статья «Замечание о приближенной справедливости классической механики в рамках квантовой механики» стр. 82-84)
- Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. — М.: Наука, 1976. — 664 с (параграф 32, стр. 130—133)
- Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. — 439 с (стр. 124—126)
- Мессиа А. Квантовая механика. В 2-х томах / Под ред. Л.Д. Фадеева. Перевод с франц. В.Т. Хозяинова.. — М.: Наука, 1978. — Т. 1. — С. 307. (VI.2. стр.214-216)
- Борисов А. В. Основы квантовой механики Архивная копия от 8 марта 2007 на Wayback Machine, — Физический факультет МГУ, 1998 г. (Теоремы Эренфеста Архивная копия от 1 ноября 2006 на Wayback Machine)
Для улучшения этой статьи по физике желательно:
|