Эквивалентность массы и энергии

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

(Перенаправлено с E=mc²)
Перейти к: навигация, поиск
Знаменитая формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)
Знаменитая формула на палубе Авианосца USS Enterprise 18 Июня 1964

E=mc² — уравнение из релятивистской физики, которое устанавливает взаимосвязь между энергией покоя (E0) и массой (m). Популярный, и известный многим, вид формулы E=mc², является неудачным, так как речь идёт не о всякой энергии, а о энергии покоя Е0. Таким образом, следует писать формулу следующим образом

E_{\text{0}}=m\, c^2\,.

Содержание

[править] Основы

В специальной теории относительности (СТО), имеют место формулы, связывающие энергию тела ~E, его скорость ~v, импульс ~p и массу ~m:

E^2-p^2c^2=m^2c^4 \qquad\qquad (1)
p = \frac{Ev}{c^2} \qquad\qquad \qquad \qquad (2)

Подставим в формулу ~(2) скорость ~v=0, тогда очевидно: ~p=0, теперь при таком рассмотрении из первого выражения нетрудно получить:

~E_0=mc^2.

Это и есть знаменитая формула связи массы и энергии, такую энергию обычно называют энергией покоя и обозначают как ~E_0.

[править] Значение формулы

Эта формула предполагает, что, если тело имеет массу, оно обладает определённым количеством энергии — «энергией покоя». Даже если оно покоится и не обладает ни потенциальной энергией какого-либо типа, ни кинетической энергией, ни какой-либо другой, оно всё равно обладает некой энергией - энергией покоя.

Из классической физики известно, что полная энергия тела ~E складывается из двух составляющих: кинетической ~E_{kin} и потенциальной ~E_{pot}. Первая связана только лишь с движением тела, вторая с наличием поля, в котором находится тело. Положим, что поля нет \left( ~E_{pot} =0 \right) , тогда полная энергия равна только лишь кинетической. Далее, свяжем систему отсчёта с телом \left( ~v =0 \right) , тогда, очевидно, его кинетическая энергия будет равна нулю \left( ~E_{kin} = mv^2/2 = 0 \right) . В итоге получим, что полная энергия тела будет равна нулю. Но это в классике. В релятивизме все иначе, с телом «останется» некоторая энергия, которая численно равна произведению массы этого тела на скорость света в квадрате. Легко понять, что в таком случае полная энергия и будет равна энергии покоя. Для примера, тело массой 1 кг, обладает энергией покоя приблизительно 9 \cdot 10^{16} джоулей, это эквивалент кинетической энергии того же тела, двигающегося со скоростью 4.24 \cdot 10^8 м/с (т.е. в корень из двух раз быстрее света)

Согласно уравнению, максимальная энергия, которую можно получить от объекта, равна массе объекта, умноженной на квадрат скорости света.

Это уравнение было краеугольным камнем в создании атомной бомбы. Измеряя массу разных атомных ядер и вычитая из этого числа полную массу протонов и нейтронов, которую они имели бы по отдельности, можно получить оценку энергии связи, доступной в данном атомном ядре. Это не только показало, что возможно высвободить эту энергию путём слияния лёгких ядер или деления тяжёлых ядер, но и позволило оценить количество энергии связи, доступной для высвобождения.

Почему же такая большая энергия никак не проявила себя в ньютоновой механике? Дело в том, что энергия покоя не вносит никакого вклада в уравнения движения, поэтому в классике нет никакой возможности как-либо её учесть. Более того, это и не нужно.

Второй аргумент заключается в том, что эта формула даёт количественное соотношение для процессов, в которых масса переходит в энергию (как, например, в ядерных реакциях). В ньютоновской механике масса не переходит в энергию, поэтому нулевая энергия не проявляет себя и в этом случае.

[править] Пример

Килограмм массы полностью превращается в

  • 89 875 517 873 681 764 джоулей или
  • 24 965 421 632 киловатт-часов или
  • 21,48076431 мегатонн тротилового эквивалента
  • примерно 21,4 миллиона гигакалорий

Важно отметить, что в практических применениях превращение массы в энергию редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо энергии возникают побочные продукты и, вследствие этого, только очень малое количество массы превращается в энергию. На самом деле, согласно уравнению масса и есть энергия.

[править] Экспериментальные подтверждения

[править] Определение массы протонов и нейтронов

Группа учёных под руководством Лорана Лелуша (Laurent Lellouch) из французского Центра теоретической физики (Centre de physique theorique) смогла с помощью мощных суперкомпьютеров "посчитать", какова масса протонов и нейтронов. По данным проведённого исследования, оставшиеся 95% массы "кроются" в энергии движения и взаимодействия между кварками и глюонами. [1]

[править] Вклад других

Альберт Эйнштейн вывел формулу, основываясь на своём исследовании от 1905 года о поведении объекта, движущегося с околосветовой скоростью. Однако позднее историки науки обнаружили, что близкие по идее формулы приводились в статьях Хевисайда, Умова, Дж. Дж. Томсона и Анри Пуанкаре.

Согласно Умберто Барточи (историку математики из университета Перуджи), уравнение было впервые опубликовано двумя годами ранее неким Олинто де Прето, промышленником из Виченцы в Италии, хотя этот факт обычно не считается правдивым или значительным среди основной части историков. Даже если Де Прето опубликовал формулу, именно Эйнштейн связал её с теорией относительности. Более того, все предпосылки создания формулы Е=mc² до Эйнштейна основывались на Ньютоновой механике, ограниченность которой уже указывалась, и сама формула относилась не к любой материи, а только к несуществующему эфиру, связывая его плотность и энергию.[2]

В 1873 году Н. А. Умов (Теория простых сред, СПб, 1873) указал на соотношение массы и энергии для эфира в виде Е=kMC² (где: 0,5 =< k =< 1).

В 1881 году Дж.Дж.Томсон дал соотношение: k = 4/3.

В 1890 году О. Хевисайд дал соотношение: k = 1 и, таким образом, придал уравнению современный смысл.

Биограф Эйнштейна А.Пайс пишет, что соотношение между массой и энергией, выражаемое формулой Е = mc², действительно было известно для частных случаев ещё за 25 лет до Эйнштейна. Однако только у Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с несуществующим эфиром и не ограничена электродинамикой.[3]

[править] Телевизионная биография

  • E=mc² использовалось в качестве названия вышедшей в 2005 году телевизионной биографии Эйнштейна, исследующей 1905 год.

[править] Примечания

  1. ↑ MEMBRANA: Учёные подтвердили знаменитую формулу Эйнштейна
  2. ↑ Умов Н. А. Избранные сочинения. М. – Л., 1950.
  3. ↑ Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, 1989.

[править] См. также

[править] Ссылки

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%8B_%D0%B8_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8»