Интуиционистское исчисление высказываний

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Интуициони́стское исчисле́ние выска́зываний, называемое иногда Интуициони́стской ло́гикой — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930.

Основное отличие от привычного исчисления высказываний заключается в том, что отсутствует закон исключённого третьего.

Схемы аксиом 1-10 и правило "модус поненс" задают интуиционистское исчисление высказываний. Все 12 схем аксиом и все 3 правила вывода задают интуиционистское исчисление предикатов. Интуиционистское исчисление предикатов отличается от классического тем, что в последнем вместо схемы аксиом 10 используется схема аксиом .[1].

Логические символы[править | править код]

(знак конъюнкции), (знак дизъюнкции), (знак импликации) и (знак отрицания).

Схемы аксиом[править | править код]

Далее через , и обозначаются произвольные пропозициональные формулы.

Правила вывода[править | править код]

  1. Modus ponens: .


См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. В. Е. Плиско Интуиционистская логика. - Математический энциклопедический словарь. - М., Советская энциклопедия, 1988. - Тираж 150 000 экз. - c. 243

Литература[править | править код]

  • Гейтинг А. Интуиционизм. - М., 1965.
  • Клини С. К. Введение в метаматематику. - М., 1957.
  • Новиков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. - М., 1977.
  • Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. - М., 1979.