Логарифмическая производная

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Логарифмическая произво́днаяпроизводная от натурального логарифма функции.

Часто применяется для упрощения нахождения производной некоторых функции, например сложно-показательных.

Применение[править | править вики-текст]

Производная сложно-показательной функции[править | править вики-текст]

Пусть (для краткости , где u и g - функции).

Тогда , . С другой стороны, , т.е. .

Окончательно имеем

Производная произведения функций[править | править вики-текст]

Пусть задана функция (для краткости ).

Так как .

Окончательно получаем: .


Можно расписать формулу и прийти к другой форме:

Если , то
Раскрыв скобки, получим:


В частности, если , то

Пример[править | править вики-текст]

Найдем производную, от функции :

См. также[править | править вики-текст]