Полуцелое число: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Раммон (обсуждение | вклад) |
→Свойства: +простенькое свойство |
||
Строка 10: | Строка 10: | ||
== Свойства == |
== Свойства == |
||
*[[Среднее арифметическое]] двух целых чисел разной [[Чётность числа|чётности]] всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым. |
|||
*Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную [[Группа (математика)|группу]] <math>\tfrac{1}{2} \Z</math>, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число). |
*Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную [[Группа (математика)|группу]] <math>\tfrac{1}{2} \Z</math>, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число). |
||
*Полуцелые являются подклассом [[Двоично-рациональное число|двоично-рациональных чисел]], то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени. |
*Полуцелые являются подклассом [[Двоично-рациональное число|двоично-рациональных чисел]], то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени. |
Версия от 18:29, 31 мая 2020
Полуцелое число — число из ряда
То есть число вида , где — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью .
Множество полуцелых чисел обычно обозначается , здесь обозначает кольцо целых чисел.
Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).
Свойства
- Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым.
- Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу , эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
- Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
- Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.
Литература
- Malcolm Sabin. Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes // Geometry and Computing. — Springer, 2010. — Т. 6. — ISBN 9783642136481.
Для улучшения этой статьи желательно:
|