Полупростое число: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Monedula (обсуждение | вклад) м отмена правки 91673266 участника 95.52.95.22 (обс.) Метка: отмена |
||
Строка 6: | Строка 6: | ||
: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … ({{OEIS|A001358}}) |
: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … ({{OEIS|A001358}}) |
||
Диаграмма распределения полупростых чисел на [[числовая ось|числовой оси]] |
Диаграмма распределения полупростых чисел на [[числовая ось|числовой оси]]: |
||
:<timeline> |
: <timeline> |
||
ImageSize = width:600 height:35 |
ImageSize = width:600 height:35 |
||
PlotArea = left:0 bottom:0 top:0 right:0 |
PlotArea = left:0 bottom:0 top:0 right:0 |
||
Строка 35: | Строка 35: | ||
from:46 till:46 shift: ($dx2, $dy) text:[[46 (число)|46]] |
from:46 till:46 shift: ($dx2, $dy) text:[[46 (число)|46]] |
||
from:49 till:49 shift: ($dx2, $dy) text:[[49 (число)|49]] |
from:49 till:49 shift: ($dx2, $dy) text:[[49 (число)|49]] |
||
</timeline> |
</timeline> |
||
На январь 2016 года наибольшее известное полупростое число равняется (2<sup>74207281</sup> − 1)<sup>2</sup>. Оно равно [[квадратное число|квадрату]] наибольшего известного [[простое число|простого числа]], являющегося простым [[число Мерсенна|числом Мерсенна]] ''M<sub>74207281</sub>'' = 2<sup>74207281</sup> − 1. |
На январь 2016 года наибольшее известное полупростое число равняется (2<sup>74207281</sup> − 1)<sup>2</sup>. Оно равно [[квадратное число|квадрату]] наибольшего известного [[простое число|простого числа]], являющегося простым [[число Мерсенна|числом Мерсенна]] ''M<sub>74207281</sub>'' = 2<sup>74207281</sup> − 1. |
||
В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 47 |
В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 47: |
||
Напишите на маленькой бумажке простое число, чтобы исполнилось желание и хорошее настроения. |
|||
{| class=" |
{| class="standard" style="text-align: right" |
||
|+ Таблица произведений простых чисел |
|+ Таблица произведений простых чисел (до 47×47) |
||
Таблица полупростых чисел (до 47×47). |
|||
|- |
|- |
||
! |
!width="6.25%" style="text-align: center"| × |
||
! |
!width="6.25%"| 2 |
||
! |
!width="6.25%"| 3 |
||
! |
!width="6.25%"| 5 |
||
! |
!width="6.25%"| 7 |
||
! |
!width="6.25%"| 11 |
||
! |
!width="6.25%"| 13 |
||
! |
!width="6.25%"| 17 |
||
! |
!width="6.25%"| 19 |
||
! |
!width="6.25%"| 23 |
||
! |
!width="6.25%"| 29 |
||
! |
!width="6.25%"| 31 |
||
! |
!width="6.25%"| 37 |
||
! |
!width="6.25%"| 41 |
||
! |
!width="6.25%"| 43 |
||
! |
!width="6.25%"| 47 |
||
!Пожелание: |
|||
|- |
|- |
||
! 2 |
! 2 |
||
| {{num1|link=nrl|4}} |
|||
| 4 |
|||
| 6 |
| 6 |
||
| 10 |
| 10 |
||
Строка 82: | Строка 77: | ||
| 86 |
| 86 |
||
| 94 |
| 94 |
||
!Доброта. |
|||
|- |
|- |
||
! 3 |
! 3 |
||
| {{num1|link=nrl|6}} |
|||
| 6 |
|||
| {{num1|link=nrl|9}} |
|||
| 9 |
|||
| 15 |
| 15 |
||
| 21 |
| 21 |
||
Строка 100: | Строка 94: | ||
| 129 |
| 129 |
||
| 141 |
| 141 |
||
!Ум. |
|||
|- |
|- |
||
! 5 |
! 5 |
||
| {{num1|link=nrl|10}} |
|||
| 10 |
|||
| {{num1|link=nrl|15}} |
|||
| 15 |
|||
| {{num1|link=nrl|25}} |
|||
| 25 |
|||
| 35 |
| 35 |
||
| 55 |
| 55 |
||
Строка 118: | Строка 111: | ||
| 215 |
| 215 |
||
| 235 |
| 235 |
||
!Учеба. |
|||
|- |
|- |
||
! 7 |
! 7 |
||
| {{num1|link=nrl|14}} |
|||
| 14 |
|||
| {{num1|link=nrl|21}} |
|||
| 21 |
|||
| {{num1|link=nrl|35}} |
|||
| 35 |
|||
| {{num1|link=nrl|49}} |
|||
| 49 |
|||
| 77 |
| 77 |
||
| 91 |
| 91 |
||
Строка 136: | Строка 128: | ||
| 301 |
| 301 |
||
| 329 |
| 329 |
||
!Забота. |
|||
|- |
|- |
||
! 11 |
! 11 |
||
| {{num1|link=nrl|22}} |
|||
| 22 |
|||
| {{num1|link=nrl|33}} |
|||
|33 |
|||
| {{num1|link=nrl|55}} |
|||
| 55 |
|||
| {{num1|link=nrl|77}} |
|||
|77 |
|||
| 121 |
| {{num1|link=nrl|121}} |
||
| 143 |
| 143 |
||
| 187 |
| 187 |
||
Строка 154: | Строка 145: | ||
| 473 |
| 473 |
||
| 517 |
| 517 |
||
!Помощь родителям. |
|||
|- |
|- |
||
! 13 |
! 13 |
||
| {{num1|link=nrl|26}} |
|||
| 26 |
|||
| {{num1|link=nrl|39}} |
|||
| 39 |
|||
| {{num1|link=nrl|65}} |
|||
| 65 |
|||
| {{num1|link=nrl|91}} |
|||
|91 |
|||
| {{num1|link=nrl|143}} |
|||
|143 |
|||
| 169 |
| {{num1|link=nrl|169}} |
||
| 221 |
| 221 |
||
| 247 |
| 247 |
||
Строка 172: | Строка 162: | ||
| 559 |
| 559 |
||
| 611 |
| 611 |
||
!Смех и радость. |
|||
|- |
|- |
||
! 17 |
! 17 |
||
| {{num1|link=nrl|34}} |
|||
| 34 |
|||
| {{num1|link=nrl|51}} |
|||
| 51 |
|||
| {{num1|link=nrl|85}} |
|||
| 85 |
|||
| {{num1|link=nrl|119}} |
|||
|119 |
|||
| {{num1|link=nrl|187}} |
|||
|187 |
|||
| {{num1|link=nrl|221}} |
| {{num1|link=nrl|221}} |
||
| 289 |
| {{num1|link=nrl|289}} |
||
| 323 |
| 323 |
||
| 391 |
| 391 |
||
Строка 190: | Строка 179: | ||
| 731 |
| 731 |
||
| 799 |
| 799 |
||
!Выносливость. |
|||
|- |
|- |
||
! 19 |
! 19 |
||
| {{num1|link=nrl|38}} |
|||
| 38 |
|||
| {{num1|link=nrl|57}} |
|||
| 57 |
|||
| {{num1|link=nrl|95}} |
|||
|95 |
|||
| 133 |
| {{num1|link=nrl|133}} |
||
| 209 |
| {{num1|link=nrl|209}} |
||
| 247 |
| {{num1|link=nrl|247}} |
||
| 323 |
| {{num1|link=nrl|323}} |
||
| {{num1|link=nrl|361}} |
| {{num1|link=nrl|361}} |
||
| 437 |
| 437 |
||
Строка 208: | Строка 196: | ||
| 817 |
| 817 |
||
| 893 |
| 893 |
||
!Душевное здоровье. |
|||
|- |
|- |
||
! 23 |
! 23 |
||
| {{num1|link=nrl|46}} |
|||
| 46 |
|||
| {{num1|link=nrl|69}} |
|||
| 69 |
|||
| 115 |
| {{num1|link=nrl|115}} |
||
| {{num1|link=nrl|161}} |
| {{num1|link=nrl|161}} |
||
| {{num1|link=nrl|253}} |
| {{num1|link=nrl|253}} |
||
| {{num1|link=nrl|299}} |
| {{num1|link=nrl|299}} |
||
| 391 |
| {{num1|link=nrl|391}} |
||
| 437 |
| {{num1|link=nrl|437}} |
||
| 529 |
| {{num1|link=nrl|529}} |
||
| 667 |
| 667 |
||
| 713 |
| 713 |
||
Строка 226: | Строка 213: | ||
| 989 |
| 989 |
||
| 1081 |
| 1081 |
||
!Путешествие. |
|||
|- |
|- |
||
! 29 |
! 29 |
||
| {{num1|link=nrl|58}} |
|||
| 58 |
|||
| {{num1|link=nrl|87}} |
|||
| 87 |
|||
| 145 |
| {{num1|link=nrl|145}} |
||
| {{num1|link=nrl|203}} |
| {{num1|link=nrl|203}} |
||
| {{num1|link=nrl|319}} |
| {{num1|link=nrl|319}} |
||
| 377 |
| {{num1|link=nrl|377}} |
||
| {{num1|link=nrl|493}} |
| {{num1|link=nrl|493}} |
||
| 551 |
| {{num1|link=nrl|551}} |
||
| 667 |
| {{num1|link=nrl|667}} |
||
| 841 |
| {{num1|link=nrl|841}} |
||
| 899 |
| 899 |
||
| 1073 |
| 1073 |
||
Строка 244: | Строка 230: | ||
| 1247 |
| 1247 |
||
| 1363 |
| 1363 |
||
!Большое количество денег. |
|||
|- |
|- |
||
! 31 |
! 31 |
||
| {{num1|link=nrl|62}} |
|||
| 62 |
|||
| {{num1|link=nrl|93}} |
|||
|93 |
|||
| 155 |
| {{num1|link=nrl|155}} |
||
| 217 |
| {{num1|link=nrl|217}} |
||
| {{num1|link=nrl|341}} |
|||
|341 |
|||
| 403 |
| {{num1|link=nrl|403}} |
||
| {{num1|link=nrl|527}} |
| {{num1|link=nrl|527}} |
||
| 589 |
| {{num1|link=nrl|589}} |
||
| {{num1|link=nrl|713}} |
| {{num1|link=nrl|713}} |
||
| {{num1|link=nrl|899}} |
| {{num1|link=nrl|899}} |
||
| 961 |
| {{num1|link=nrl|961}} |
||
| 1147 |
| 1147 |
||
| 1271 |
| 1271 |
||
| 1333 |
| 1333 |
||
| 1457 |
| 1457 |
||
!Отсуствие болезней. |
|||
|- |
|- |
||
! 37 |
! 37 |
||
| {{num1|link=nrl|74}} |
|||
| 74 |
|||
| 111 |
| {{num1|link=nrl|111}} |
||
| 185 |
| {{num1|link=nrl|185}} |
||
| {{num1|link=nrl|259}} |
|||
|259 |
|||
| {{num1|link=nrl|407}} |
|||
|407 |
|||
| {{num1|link=nrl|481}} |
| {{num1|link=nrl|481}} |
||
| 629 |
| {{num1|link=nrl|629}} |
||
| {{num1|link=nrl|703}} |
| {{num1|link=nrl|703}} |
||
| {{num1|link=nrl|851}} |
| {{num1|link=nrl|851}} |
||
Строка 280: | Строка 264: | ||
| 1591 |
| 1591 |
||
| 1739 |
| 1739 |
||
!Отсуствие вредных привычек. |
|||
|- |
|- |
||
! 41 |
! 41 |
||
| {{num1|link=nrl|82}} |
|||
| 82 |
|||
| 123 |
| {{num1|link=nrl|123}} |
||
| 205 |
| {{num1|link=nrl|205}} |
||
| {{num1|link=nrl|287}} |
|||
|287 |
|||
| 451 |
| {{num1|link=nrl|451}} |
||
| {{num1|link=nrl|533}} |
| {{num1|link=nrl|533}} |
||
| 697 |
| {{num1|link=nrl|697}} |
||
| {{num1|link=nrl|779}} |
| {{num1|link=nrl|779}} |
||
| {{num1|link=nrl|943}} |
| {{num1|link=nrl|943}} |
||
Строка 298: | Строка 281: | ||
| 1763 |
| 1763 |
||
| 1927 |
| 1927 |
||
!Сила и ловкость. |
|||
|- |
|- |
||
! 43 |
! 43 |
||
| {{num1|link=nrl|86}} |
|||
| 86 |
|||
| 129 |
| {{num1|link=nrl|129}} |
||
| {{num1|link=nrl|215}} |
| {{num1|link=nrl|215}} |
||
| {{num1|link=nrl|301}} |
|||
|301 |
|||
| {{num1|link=nrl|473}} |
|||
|473 |
|||
| 559 |
| {{num1|link=nrl|559}} |
||
| 731 |
| {{num1|link=nrl|731}} |
||
| 817 |
| {{num1|link=nrl|817}} |
||
| 989 |
| {{num1|link=nrl|989}} |
||
| {{num1|link=nrl|1247}} |
| {{num1|link=nrl|1247}} |
||
| {{num1|link=nrl|1333}} |
| {{num1|link=nrl|1333}} |
||
Строка 316: | Строка 298: | ||
| {{num1|link=nrl|1849}} |
| {{num1|link=nrl|1849}} |
||
| 2021 |
| 2021 |
||
!Дружелюбие. |
|||
|- |
|- |
||
! 47 |
! 47 |
||
| {{num1|link=nrl|94}} |
| {{num1|link=nrl|94}} |
||
| 141 |
| {{num1|link=nrl|141}} |
||
| {{num1|link=nrl|235}} |
| {{num1|link=nrl|235}} |
||
| 329 |
| {{num1|link=nrl|329}} |
||
| 517 |
| {{num1|link=nrl|517}} |
||
| {{num1|link=nrl|611}} |
| {{num1|link=nrl|611}} |
||
| 799 |
| {{num1|link=nrl|799}} |
||
| 893 |
| {{num1|link=nrl|893}} |
||
| 1081 |
| {{num1|link=nrl|1081}} |
||
| {{num1|link=nrl|1363}} |
| {{num1|link=nrl|1363}} |
||
| {{num1|link=nrl|1457}} |
| {{num1|link=nrl|1457}} |
||
Строка 334: | Строка 315: | ||
| {{num1|link=nrl|2021}} |
| {{num1|link=nrl|2021}} |
||
| {{num1|link=nrl|2209}} |
| {{num1|link=nrl|2209}} |
||
!Любовь. |
|||
|- |
|||
!Пожелание: |
|||
!Доброта. |
|||
!Ум. |
|||
!Учёба. |
|||
!Забота. |
|||
!Помощь родителям. |
|||
!Смех и радость. |
|||
!Выносливость. |
|||
!Душевное здоровье. |
|||
!Путешествие. |
|||
!Большое количество денег. |
|||
!Отсуствие болезней. |
|||
!Отсуствие вредных |
|||
привычек. |
|||
!Сила и ловкость. |
|||
!Дружелюбие. |
|||
!Любовь. |
|||
!+хорошее настроение. |
|||
|} |
|} |
||
Строка 361: | Строка 322: | ||
* Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что [[Тривиальность|тривиально]]. |
* Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что [[Тривиальность|тривиально]]. |
||
* Все полупростые числа, кроме [[6 (число)|6]], — [[недостаточные числа|недостаточные]]. |
* Все полупростые числа, кроме [[6 (число)|6]], — [[недостаточные числа|недостаточные]]. |
||
== Примечания == |
|||
{{примечания}} |
|||
{{Числа по характеристикам делимости}} |
|||
{{math-stub}} |
|||
[[Категория:Целочисленные последовательности]] |
[[Категория:Целочисленные последовательности]] |
Версия от 15:45, 23 марта 2018
Полупростое число (или бипростое число) — число, представимое в виде произведения двух простых чисел.
Примеры
Последовательность полупростых чисел начинается так:
- 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (последовательность A001358 в OEIS)
Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:
На январь 2016 года наибольшее известное полупростое число равняется (274207281 − 1)2. Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M74207281 = 274207281 − 1.
В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 47:
× | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 10 | 14 | 22 | 26 | 34 | 38 | 46 | 58 | 62 | 74 | 82 | 86 | 94 |
3 | 6 | 9 | 15 | 21 | 33 | 39 | 51 | 57 | 69 | 87 | 93 | 111 | 123 | 129 | 141 |
5 | 10 | 15 | 25 | 35 | 55 | 65 | 85 | 95 | 115 | 145 | 155 | 185 | 205 | 215 | 235 |
7 | 14 | 21 | 35 | 49 | 77 | 91 | 119 | 133 | 161 | 203 | 217 | 259 | 287 | 301 | 329 |
11 | 22 | 33 | 55 | 77 | 121 | 143 | 187 | 209 | 253 | 319 | 341 | 407 | 451 | 473 | 517 |
13 | 26 | 39 | 65 | 91 | 143 | 169 | 221 | 247 | 299 | 377 | 403 | 481 | 533 | 559 | 611 |
17 | 34 | 51 | 85 | 119 | 187 | 221 | 289 | 323 | 391 | 493 | 527 | 629 | 697 | 731 | 799 |
19 | 38 | 57 | 95 | 133 | 209 | 247 | 323 | 361 | 437 | 551 | 589 | 703 | 779 | 817 | 893 |
23 | 46 | 69 | 115 | 161 | 253 | 299 | 391 | 437 | 529 | 667 | 713 | 851 | 943 | 989 | 1081 |
29 | 58 | 87 | 145 | 203 | 319 | 377 | 493 | 551 | 667 | 841 | 899 | 1073 | 1189 | 1247 | 1363 |
31 | 62 | 93 | 155 | 217 | 341 | 403 | 527 | 589 | 713 | 899 | 961 | 1147 | 1271 | 1333 | 1457 |
37 | 74 | 111 | 185 | 259 | 407 | 481 | 629 | 703 | 851 | 1073 | 1147 | 1369 | 1517 | 1591 | 1739 |
41 | 82 | 123 | 205 | 287 | 451 | 533 | 697 | 779 | 943 | 1189 | 1271 | 1517 | 1681 | 1763 | 1927 |
43 | 86 | 129 | 215 | 301 | 473 | 559 | 731 | 817 | 989 | 1247 | 1333 | 1591 | 1763 | 1849 | 2021 |
47 | 94 | 141 | 235 | 329 | 517 | 611 | 799 | 893 | 1081 | 1363 | 1457 | 1739 | 1927 | 2021 | 2209 |
Свойства
- Доказано, что каждое достаточно большое нечётное натуральное число представимо в виде суммы трёх полупростых чисел[1][2].
- Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально.
- Все полупростые числа, кроме 6, — недостаточные.
Примечания
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |