Уравнитель (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнитель (также ядро разности) в теории категорий — обобщение понятия решения некоторого (алгебраического, дифференциального и т. п.) уравнения, то есть множества, на котором данные отображения совпадают.

Двойственное уравнителю понятие — коуравнитель.

Определение[править | править вики-текст]

Уравнитель морфизмов и  — это предел (если он существует) диаграммы , то есть такой морфизм , что и для любого морфизма существует единственный морфизм , для которого следующая диаграмма коммутативна:

Equalizer-01.png

Равносильно, уравнитель можно определить как коуниверсальный квадрат для морфизмов и .

Примеры[править | править вики-текст]

  • В категории множеств уравнитель двух отображений и  — это естественное вложение во множество множества, на котором и совпадают, то есть множества .
  • Аналогичным образом определяется уравнитель в категории топологических пространств.
  • В категории абелевых групп уравнитель гомоморфизмов совпадает с ядром их разности. Именно поэтому уравнитель в произвольной категории также иногда называют ядром разности, хотя в не предаддитивной категории, вообще говоря, разность морфизмов не определена.

Литература[править | править вики-текст]

  • Маклейн С. Глава 3. Универсальные конструкции и пределы // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 68—94. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.